(2019新教材)新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測試

(2019新教材)新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測試綜合測評(三)：函數(shù)的概念與性質(zhì)本次測評共有12道選擇題，每題5分，共計60分。在每道題中，給出四個選項，只有一項符合題目要求。1.下列哪組函數(shù)表示同一個函數(shù)？A.y=x-1和y=(x^2-1)/(x+1)B.y=x和y=1C.f(x)=x^2和g(x)=(x+1)^2/2D.f(x)=x/(x^2)和g(x)=x^2答案：A。選項B中兩個函數(shù)的定義域不同，選項C中兩個函數(shù)的解析式不同。2.函數(shù)f(x)=1+x+1/x的定義域是？A.[-1,∞)B.(-∞,0)∪(0,∞)C.[-1,0)∪(0,∞)D.R答案：C。為了使函數(shù)有意義，需要滿足以下條件：1+x≥0x≠0因此，x≥-1且x≠0。3.已知f(x)=3x+1(x≤1)和f(x)=(x^2+3)/(x>1)，則f(3)=?A.7B.2C.10D.12答案：D。由于3>1，因此f(3)=3^2+3=12。4.已知f(x)=x^3+2x，則f(a)+f(-a)=?A.0B.-1C.1D.2答案：A。因為f(x)=x^3+2x是R上的奇函數(shù)，所以f(-a)=-f(a)，因此f(a)+f(-a)=0。5.在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)是？A.y=x+1B.y=x^3C.y=-1/xD.y=x^4答案：B。對于選項A，y=x+1在其定義域上是增函數(shù)，但不是奇函數(shù)；對于選項C，y=-1/x是奇函數(shù)，但只在(-∞,0)和(0,∞)上分別是增函數(shù)，不是整個定義域上的增函數(shù)；對于選項D，y=x^4是偶函數(shù)。因此，選項B，y=x^3，是既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)。6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x，其中x∈[1,5]，則函數(shù)f(x)的值域是？A.[-4,∞)B.[-3,5]C.[-4,5]D.(-4,5]答案：C。由f(x)=x^2-4x=(x-2)^2-4，當(dāng)x=2時，f(x)取到最小值-4；當(dāng)x=5時，f(x)取得最大值5。因此，值域為[-4,5]。7.函數(shù)f(x)=ax^3+bx+4(a,b不為零)，且f(5)=10，則f(-5)等于？A.-10B.-2C.-6D.14答案：B。由f(5)=125a+5b+4=10，可得125a+5b=6。因此，f(-5)=-(125a+5b)+4=-6+4=-2。8.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，g(x)=2x-1，則f(g(x))=?A.4x^2-4x+1B.4x^2-2x+1C.2x^2-4x+1D.2x^2-2x+1答案：A。首先，g(x)=2x-1，因此g(x)^2-4g(x)+1=4x^2-8x+1。接著，將g(x)的表達(dá)式代入f(x)中得到f(g(x))=(2x-1)^2-2(2x-1)+1=4x^2-4x+1。因此，選項A正確。1.剔除格式錯誤和有問題的段落后，改寫如下：1.函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+4x,&x\geq0\\4x-x^2,&x<0\end{cases}$，求實數(shù)$a$的取值范圍，使得$f(2-a)>f(a)$。答案：$a\in(-\infty,-1)\cup(2,\infty)$。解析：由函數(shù)圖像可知，$f(x)$在$(-\infty,\infty)$上是增函數(shù)，因此有$f(2-a)>f(a)$，即$2-a>0$且$4-2a-a^2>a$，解得$-2<a<1$，故選項A正確。2.函數(shù)$y=3x+2x-1(x\geq2)$的值域是？答案：$[6+3,\infty)$。解析：由題可知，$y=5x-1$，且$y=5(x-2)+6$，因此$y$在$[2,\infty)$上是增函數(shù)，最小值為$6+3$，故選項B正確。3.已知二次函數(shù)$y=x-2ax+1$在區(qū)間$(2,3)$內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)$a$的取值范圍是？答案：$a\leq2$或$a\geq3$。解析：由題可知，$y=(x-a)^2+(1-a^2)$，因此$y$在$(2,3)$上是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)$a\leq2$或$a\geq3$時，$y$在$(2,3)$上是單調(diào)遞減函數(shù)，故選項A正確。4.如果函數(shù)$f(x)=x+bx+c$對于任意實數(shù)$t$都有$f(2+t)=f(2-t)$，那么$f(2)<f(1)<f(4)$，$f(1)<f(2)<f(4)$，$f(2)<f(4)<f(1)$，$f(4)<f(2)<f(1)$中哪個選項是正確的？答案：$f(2)<f(1)<f(4)$。解析：由題可知，函數(shù)$f(x)$關(guān)于$x=2$對稱，因此$f(2)<f(1)<f(4)$，故選項A正確。5.已知定義在$\mathbb{R}$上的奇函數(shù)$f(x)$滿足$f(x-4)=-f(x)$，且在區(qū)間$[0,2]$上是增函數(shù)，若方程$f(x)=m(m>0)$在區(qū)間$[-8,8]$上有四個不同的根$x_1,x_2,x_3,x_4$，則$x_1+x_2+x_3+x_4$等于？答案：$-8$。解析：由題可知，$f(x)$是以$(2,0)$為對稱中心的奇函數(shù)，因此$f(-2)=0$，$f(2)=0$，$f(-6)=-f(2)=0$，$f(-10)=f(-6)=0$，$f(-14)=-f(-10)=0$，因此$f(x)$在$[-14,-10]$，$[-6,-2]$，$[2,6]$，$[10,14]$上均為零，且在$[0,2]$上是增函數(shù)，因此$f(x)=0$在$[-8,8]$上有四個不同的根$x_1=-6$，$x_2=-2$，$x_3=2$，$x_4=6$，故$x_1+x_2+x_3+x_4=-8$，故選項A正確。[解]根據(jù)題意可知，在12km以下，溫度隨高度的上升成正比，即存在比例系數(shù)k使得溫度T與高度h的關(guān)系為T=k(h-12)，其中h為高度，T為溫度。又已知在12km以上溫度為-55℃，即T=-55。因此，可以將整個大氣分為兩個區(qū)間：[0,12]和(12,∞)。對于[0,12]區(qū)間，根據(jù)題意可知溫度與高度成正比，即存在比例系數(shù)k1使得T=k1x+a，其中a為地球表面大氣的溫度，x為高度。又因為在x=0時，溫度為a，因此a=k1*12+a，解得k1=0。因此，在[0,12]區(qū)間內(nèi)，溫度為