2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強(qiáng)化題型）（人教版） 二次函數(shù)圖象性質(zhì)多結(jié)論問題（強(qiáng)化）（解析版）

二次函數(shù)圖象性質(zhì)多結(jié)論問題【例題精講】如圖已知拋物線的頂點(diǎn)是與軸交于點(diǎn)給出以下結(jié)論：①；②；③若則或；④．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：拋物線開口向上對(duì)稱軸為直線拋物線與軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸故①錯(cuò)誤；拋物線與軸交于對(duì)稱軸為拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)故②正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線可知當(dāng)時(shí)或0根據(jù)二次函數(shù)圖象若則或故③正確；當(dāng)時(shí)①當(dāng)時(shí)②①②得：即對(duì)稱軸為直線①②得：解得即故④正確；故選：．【題組訓(xùn)練】1．如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)下列說法錯(cuò)誤的是A． B．當(dāng)時(shí)隨的增大而增大 C．圖象的對(duì)稱軸為直線 D．點(diǎn)的坐標(biāo)為【解答】解：、觀察圖象可知故不符合題意；、觀察圖象可知當(dāng)時(shí)隨的增大先增大后減小故選項(xiàng)符合題意；、由可知拋物線的對(duì)稱軸為故選項(xiàng)不符合題意；、拋物線的對(duì)稱軸與軸交于關(guān)于對(duì)稱故選項(xiàng)不符合題意．故選：．2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確信息的個(gè)數(shù)有A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：圖象開口向下對(duì)稱軸在軸的右側(cè)與異號(hào)與軸交于正半軸故①選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)△故②選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)由圖象可得故③選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)故④選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)拋物線取得最大值當(dāng)時(shí)有即故⑤選項(xiàng)正確；故選：．3．如圖拋物線的對(duì)稱軸是直線并與軸交于兩點(diǎn)若則下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實(shí)數(shù)則正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①觀察圖象可知：故①錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸為直線可得點(diǎn)點(diǎn)當(dāng)時(shí)即故②正確；③拋物線的對(duì)稱軸為直線即故③正確；④當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值由可得若為任意實(shí)數(shù)則故④正確；故選：．4．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于且對(duì)稱軸．如圖所示有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤為任意實(shí)數(shù)）．其中所有結(jié)論正確的有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由圖象可得故①錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)得故②錯(cuò)誤二次函數(shù)的圖象與軸交于且對(duì)稱軸時(shí)的函數(shù)值與的函數(shù)值相等時(shí)故③正確時(shí)故④正確由圖象可知時(shí)取得最大值此時(shí)為任意實(shí)數(shù)）故⑤不正確故選：．5．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：拋物線開口向下拋物線與軸交點(diǎn)在軸上方拋物線對(duì)稱軸為直線①錯(cuò)誤．拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)②正確．當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有故③錯(cuò)誤．拋物線對(duì)稱軸為直線故④正確．故⑤正確．故選：．6．如圖拋物線的頂點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間以下結(jié)論：①②③；④．其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間故①錯(cuò)誤；得故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)故③正確；當(dāng)時(shí)即故④正確；故選：．7．如圖是二次函數(shù)的圖象其對(duì)稱軸為直線且過點(diǎn)．有以下四個(gè)結(jié)論：①②③④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)有最大值為2、最小值為此時(shí)的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：二次函數(shù)的圖象其對(duì)稱軸為直線且過點(diǎn)故①正確；從圖中可以看出當(dāng)時(shí)函數(shù)值大于1因此將代入得即故②正確；從圖中可以看出當(dāng)時(shí)函數(shù)值小于0故③正確；二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)的解析式為將代入得解得二次函數(shù)的解析式為當(dāng)時(shí)；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得到故④正確；綜上所述①②③④均正確故有4個(gè)正確結(jié)論故選．8．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示對(duì)稱軸為直線有以下結(jié)論：①；②若為任意實(shí)數(shù)則有；③當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)方程的兩根為則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：拋物線開口向上拋物線的對(duì)稱軸為直線即拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方所以①正確；時(shí)有最小值為任意實(shí)數(shù)）即所以②正確；圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)得的兩根為二次函數(shù)與直線的一個(gè)交點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸為直線二次函數(shù)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為即所以③正確．故選：．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：拋物線開口向下與軸交于正半軸．對(duì)稱軸是直線①錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)．②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)③正確．對(duì)稱軸是直線④錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)．．⑤錯(cuò)誤．故選：．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示下列結(jié)論：①；②；③；④若且則．其中正確的有A．①②③ B．②④ C．② D．②③④【解答】解：拋物線開口向下拋物線對(duì)稱軸為即拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方所以①錯(cuò)誤；所以②正確；拋物線與軸的交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于1拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)與之間拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)與之間時(shí)所以③錯(cuò)誤；當(dāng)則和所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等所以④正確；故選：．11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對(duì)稱軸為直線有下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是任意實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：拋物線開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線；拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方所以①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)即所以②不正確；當(dāng)時(shí)即所以③正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線時(shí)有最大值所以④正確．故選：．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根據(jù)圖象知道拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)即故（1）正確．拋物線開口朝下對(duì)稱軸在軸右側(cè)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方故（2）正確；對(duì)稱軸故（3）錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)故（4）正確；故選：．13．如圖拋物線交軸于點(diǎn)則下列結(jié)論中：①；②；③方程的兩根是；④若是任意實(shí)數(shù)則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：拋物線開口向下拋物線交軸于點(diǎn)故①錯(cuò)誤②正確；方程化為兩根是故③正確；對(duì)稱軸為的最大值為對(duì)任意實(shí)數(shù)都有是任意實(shí)數(shù)則故④正確．故選：．14．二次函數(shù)的圖象如圖所示則下列說法錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【解答】解：圖象開口向下故不符合題意；圖象與軸的正半軸相交故不符合題意；由對(duì)稱軸可知：故符合題意；圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)△故不符合題意；故選：．15．如圖拋物線與軸正半軸交于兩點(diǎn)與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．若點(diǎn)則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是①；②；③與是拋物線上兩點(diǎn)若則；④若拋物線的對(duì)稱軸是直線為任意實(shí)數(shù)則；⑤若則．A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：拋物線開口向下與軸正半軸交于兩點(diǎn)與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)異號(hào)．①正確．拋物線過點(diǎn)②正確．拋物線開口向下當(dāng)與兩點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)隨的增大而增大若則；③正確．拋物線開口向下對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值對(duì)任意實(shí)數(shù)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不大于對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．④正確．當(dāng)時(shí)時(shí)拋物線過點(diǎn)消去得：．⑤正確．故選：．16．二次函數(shù)的部分圖象如圖其對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：拋物線開口向下與軸交于正半軸．對(duì)稱軸為直線．①錯(cuò)誤．圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△即②正確．拋物線經(jīng)過點(diǎn)對(duì)稱軸為拋物線經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)時(shí)③正確．拋物線過點(diǎn)．．④錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)有最大值當(dāng)時(shí)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．⑤正確．故選：．17．如圖拋物線的對(duì)稱軸為直線．關(guān)于下列結(jié)論：①；②；③若為任意實(shí)數(shù)則；④若點(diǎn)在該拋物線上則方程有實(shí)數(shù)根為．其中正確結(jié)論有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：拋物線開口向下對(duì)稱軸為直線圖象與軸的正半軸相交故①錯(cuò)誤；由圖象可知時(shí)故②正確；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值對(duì)于任意實(shí)數(shù)總有故③錯(cuò)誤；點(diǎn)在該拋物線上對(duì)稱軸為直線點(diǎn)也在該拋物線上方程的實(shí)數(shù)根即是時(shí)的的值方程的根為故④正確．故選：．18．如圖二次函數(shù)為常數(shù)且的圖象過點(diǎn)對(duì)稱軸為直線且則下列結(jié)論正確的是A． B． C．為任意實(shí)數(shù)） D．【解答】解：．拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)則而故不正確不符合題意；．函數(shù)的對(duì)稱軸為直線則從圖象看當(dāng)時(shí)故不正確不符合題意；．當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值為為任意實(shí)數(shù)）為任意實(shí)數(shù)）故不正確不符合題意；．故故故正確符合題意；故選：．19．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示下列結(jié)論①；②；③；④其中正確的是A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③【解答】解：拋物線開口向下對(duì)稱軸是直線即拋物線與軸交點(diǎn)在正半軸故①正確；由圖象可知時(shí)故②錯(cuò)誤；故③正確時(shí)是函數(shù)的最大值故④正確正確的有①③④故選：．20．二次函數(shù)的圖象如圖所示下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．當(dāng)時(shí)【解答】解：二次函數(shù)的開口向上觀察圖象拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方則對(duì)稱軸在軸的右邊故正確不符合題意；觀察圖象當(dāng)時(shí)函數(shù)值故正確不符合題意；對(duì)稱軸在1的右邊故正確不符合題意；觀察圖象當(dāng)時(shí)函數(shù)值故錯(cuò)誤符合題意．故選：．21．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示則下列結(jié)論中不正確的有個(gè)．①；②；③；④；⑤為任意實(shí)數(shù)）．A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：拋物線開口向下拋物線的對(duì)稱軸為直線拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在軸上方所以①錯(cuò)誤；所以②正確；時(shí)所以③正確．拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)△即所以④正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線函數(shù)的最大值為為任意實(shí)數(shù)）即所以⑤正確．故選：．22．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為圖象如圖所示有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③④其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為即拋物線開口向下拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方所以①正確；即所以②正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線拋物線與的一個(gè)交點(diǎn)在與之間拋物線與的另一個(gè)交點(diǎn)在與之間當(dāng)時(shí)所以③正確；即而即所以④正確．故選：．23．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)有A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根據(jù)函數(shù)圖象的開口向下知對(duì)稱軸為直線在軸左邊拋物線與軸交于正半軸．故①的結(jié)論正確；②拋物線的對(duì)稱軸在的右邊故②的結(jié)論正確；③由函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)即故③的結(jié)論正確；④故④的結(jié)論錯(cuò)誤；故選：．24．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【解答】解：拋物線的開口向上則對(duì)稱軸故④結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線與軸交于負(fù)半軸故①結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)故②結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)故③結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)故⑤結(jié)論正確．故正確的為③⑤共2個(gè)．故選：．25．如圖已知二次函數(shù)的圖象如圖所示下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的有A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【解答】解：拋物線開口朝上對(duì)稱軸拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方故①正確；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)故②正確；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)故③正確；故④錯(cuò)誤故選：．26．拋物線的大致圖象如圖所示則下列說法中錯(cuò)誤的是A． B． C．當(dāng)時(shí)若則 D．【解答】解：拋物線開口向下拋物線的對(duì)稱軸為直線拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸故選項(xiàng)不合題意；時(shí)對(duì)稱軸為時(shí)故選項(xiàng)不合題意；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)故選項(xiàng)不合題意；當(dāng)時(shí)有最大值為故選項(xiàng)符合題意；故選：．27．二次函數(shù)的圖象如圖所示下列結(jié)論：①