2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強化題型）（人教版）一元二次方程的應(yīng)用（基礎(chǔ)）（原卷版）

一元二次方程的應(yīng)用目錄增長率問題 1比賽循環(huán)問題 2病毒傳播問題 4圖形面積問題 5銷售問題 10增長率問題設(shè)設(shè)為起始量,為終止量,為增長(降低)的次數(shù),平均增長率公式為為平均增長率),平均降低率公式為為平均降低率)某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為，那么滿足的方程是A． B． C． D．某企業(yè)年產(chǎn)值從2019年的2億元增長到2021年的7億元，求這兩年的年平均增長率．設(shè)該企業(yè)這兩年的年平均增長率均為，由題意可列得方程是A． B． C． D．某農(nóng)場2019年的產(chǎn)值為80萬元，通過改進技術(shù)，2021年的產(chǎn)值達到96.8萬元，求該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率．設(shè)該農(nóng)場這兩年產(chǎn)值的年平均增長率為，根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．某快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬件，二月份、三月份每月投遞的件數(shù)逐月增加，第一季度總投遞件數(shù)為33.1萬件，問：二、三月份平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月增長的百分率為，根據(jù)題意得方程A． B． C． D．比賽循環(huán)問題循環(huán)比賽循環(huán)比賽(握手)問題:表示隊（人）數(shù),表示總場（次）數(shù)距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份拼搏進取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有A．7人 B．6人 C．5人 D．4人畢業(yè)前夕，九年級班的同學(xué)每人將一份禮物與其他每一位同學(xué)互贈，作為珍貴的紀(jì)念，全班共贈出1980件禮物，那么這個班級共有學(xué)生A．40人 B．42人 C．44人 D．45人在一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，據(jù)統(tǒng)計一共握了55次手，則參加會議的人數(shù)為A．9 B．10 C．11 D．12某年級舉行籃球比賽，每一支球隊都和其他球隊進行了一場比賽，已知共舉行了21場比賽，那么共有支球隊參加了比賽．A．6 B．12 C．7 D．14病毒傳播問題病毒傳播問題病毒傳播問題:表示傳染之前的人數(shù),表示每輪沒人傳染的人數(shù),表示傳的天數(shù)或輪數(shù),表示最終的總?cè)藬?shù)一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)相等，則經(jīng)過三輪傳染后患流感的人數(shù)共有A．7個 B．49個 C．121個 D．512個某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是A．8 B．7 C．6 D．5故選：．一種病毒每輪傳播的人數(shù)為．若某人被感染后，未經(jīng)有效防護，經(jīng)過兩輪傳播共感染了144人，則為A．11 B．12 C．13 D．142022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？A．8 B．10 C．7 D．9圖形面積問題不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，找出未知量與已知量的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)體積面積公式列出一元二次方程．不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，找出未知量與已知量的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)體積面積公式列出一元二次方程．如圖，把一塊長為，寬為的矩形硬紙板的四角各剪去一個同樣大小的正方形，再折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為，設(shè)剪去的小正方形的邊長為，則可列方程為A． B． C． D．如圖，某校在操場東邊開發(fā)出一塊邊長分別為18米、11米的長方形菜園，作為勞動教育系列課程的實驗基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一縱兩橫三條等寬的小道，要使種植面積為600平方米．設(shè)小道的寬為米，可列方程為A． B． C． D．如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬米，則可列方程為A． B． C． D．春意復(fù)蘇，鄭州綠化工程正在如火如茶地進行著，某工程隊計劃將一塊長，寬的矩形場地建設(shè)成綠化廣場如圖，廣場內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其余區(qū)域進行綠化．若使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的，求小路的寬，設(shè)小路的寬為，則可列方程A． B． C． D．如圖，要在墻邊圍一個矩形花圃．花圃的一邊靠墻（墻的長度不限），另三邊用籬笆圍成．如果矩形花圃的面積為50平方米，籬笆長20米，求矩形花圃的長和寬各是多少米？如圖，利用一面墻（墻最長可利用，圍成一個矩形花園，與墻平行的一邊上要預(yù)留寬的入口（如圖中所示，不用砌墻），現(xiàn)有砌長的墻的材料．（1）當(dāng)矩形的長為多少米時，矩形花園的面積為；（2）能否圍成面積為的矩形花園，為什么？如圖，有一道長為的墻，計劃用總長為的柵欄，靠墻圍成由三個小長方形組成的矩形花圃．若花圃的面積為，求的長．某農(nóng)戶要利用一面長的墻建一個長方形的養(yǎng)雞場，一邊靠墻，另三邊用木柵欄圍成，木柵欄長．（1）雞場的面積能達到嗎？如果能，求出與墻平行的邊的長；（2）雞場的面積能達到嗎？為什么？銷售問題某景點的門票價格為220元，日接待游客5000人．當(dāng)門票價格每提高10元，日游客數(shù)減少50人．若想每天的門票收入達到138萬元，問門票價格需提高多少元？設(shè)門票價格提高元，則可列方程為A． B． C． D．某商場在銷售一種日用品時發(fā)現(xiàn)，如果以單價20元銷售，則每周可售出100件，若銷售單價每提高0.5元，則每周銷售量會相應(yīng)減少2件．如果該商場這種日用品每周的銷售額達到2024元．若設(shè)這種日用品的銷售單價為元，則根據(jù)題意所列方程正確的是A． B． C． D．某超市銷售一種商品，其進價為每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，為讓利于民，超市采取降價措施，當(dāng)售價每千克降低1元時，每天銷量可增加50千克，若每天的利潤要達到5500元，則實際售價應(yīng)定為多少元？設(shè)售價每千克降低元，可列方程為A． B． C． D．某商場對某種商品進行銷售調(diào)整．已知該商品進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，現(xiàn)進行降價處理．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求這兩次中平均每次下降的百分率．（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.5元，平均每天可多銷售4件．若要使每天銷售該商品獲利510元，則每件商品應(yīng)降價多少元？一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．（1）每件服裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能盈利1200元．（2）商家能達到平均每天盈利1800元嗎？請說明你的理由．某商場銷售一批名牌襯衫，每件進價為100元，若每件售價為160元，則平均每個月可售出100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價2元，商場平均每月可多售出10件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，設(shè)每件襯衫降價元．（1）用含的代數(shù)式表示每月可售出的襯衫件數(shù)為；（2）若商場每月要盈利7875元，請你幫助商場算一算，每件襯衫應(yīng)降價多少元？2022年2月4日，萬眾矚目的冬奧會在我們的首都北京開幕了，與往屆冬奧會所不同的是，這屆冬奧會大家都被吉祥物冰墩墩吸引了，導(dǎo)致市場大量缺貨，為滿足市場需求，溫州某玩具加工廠打算緊急招聘70名工人進行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分為普通款和升級款兩種款式，普通工人每人每天可以生產(chǎn)2件普通款或1件升級款，根據(jù)市場行情，普通款每件利潤為140元，升級款每件利潤為350元，為保證全部售出，每生產(chǎn)1件升級款就將升級款的售價降低5元（每件利潤不低于150元），設(shè)每天生產(chǎn)升級款件．（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人每天的產(chǎn)量（件每件可獲得的利潤（元普通款冰墩墩升級款冰墩墩（2）當(dāng)取多少時，工廠每日的利潤可達到17200元？位于寧波市江北區(qū)的保國寺以其精湛絕倫的建筑工藝聞名全國，其中大雄寶殿（又稱無梁殿）更是以四絕“鳥不棲，蟲不入，蜘蛛不結(jié)網(wǎng)，梁上無灰塵”吸引了各地游客前來參觀．據(jù)統(tǒng)計，假期第一天保國寺的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達到7200人次．（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；（2）據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了保國寺旅游紀(jì)念章，每個紀(jì)念章的成本為5元，當(dāng)售價為10元時，平均每天可售出500個，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低0.5元，平均每天可多售出100個，若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，則售價應(yīng)降低多少元？某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤．據(jù)測算，每件童裝每降價1元，平均每天可多售出2件．設(shè)每件童裝降價元．（1）每天可銷售多少件，每件盈利多少元？（用含的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否達到2000元，請說明理由．1．某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份產(chǎn)量為60萬個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求．工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，第一季度產(chǎn)量達到198.6萬個．設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為，列出的方程為A． B． C． D．2．2021年第二季度，某市實現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)數(shù)比第一季度增加了，第三季度比第二季度增加了，假設(shè)該市小區(qū)數(shù)量不變，設(shè)2021年第二、三兩季度實現(xiàn)垃圾分類的小區(qū)平均增加的百分?jǐn)?shù)為，則滿足的方程是A． B． C． D．3．某市決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加，這兩年平均每年綠地面積的增長率是A． B． C． D．4．近年來，快遞業(yè)成為我國經(jīng)濟的一匹“黑馬“，2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為507億件，2020年快遞量將達到700億件，設(shè)快遞量平均每年增長率為．則下列方程中正確的是A． B． C． D．5．某市2019年底有2萬戶用戶，計劃到2021年底全市用戶數(shù)累計達到8.72萬戶．設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為，則下列方程正確的是A． B． C． D．6．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件．如果全組共有名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是A． B． C． D．7．如圖，已知長方形的面積為1，長與寬之差為1，則該長方形的周長為A．2 B． C． D．8．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為的小正方形，做成的無蓋盒子容積為，則原鐵皮的邊長為A． B． C． D．9．某校九年級組織了籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排了45場比賽，設(shè)共有個隊參賽，依題意列方程，化成一般式為．10．現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：，當(dāng)時，則的值為．11．如圖，要設(shè)計一幅寬，長的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為，如果要使所占的面積是圖案面積的四分之一，設(shè)橫彩條的寬為，依題意列方程為．12．某校為了在學(xué)生中進行黨史教育，決定在操場舉行“中國共產(chǎn)黨歷史知識展覽”，需要一塊面積為480平方米的矩形場地．若矩形場地的一邊靠墻（墻的長度足夠），另外三邊由總長為60米的圍繩圍成，并且在垂直于墻的邊上各設(shè)置了一個開口寬為1米的入口和出口（如圖）．請根據(jù)方案計算出矩形場地的長米．13．根據(jù)下列問題，列出關(guān)于的方程，并將其化為一般形式．（1）某印刷廠3月份印刷了50萬冊書籍，5月份印刷了72萬冊書籍，如果每月印刷的增長率都相同，求每月印刷的增長率；（2）一個微信群里共有個好友，每個好友都分別給其他好友發(fā)了一條消息，這樣一共產(chǎn)生132條消息．14．如圖，在寬為長為的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為．若設(shè)路寬為，列出方程，并將其化成一元二次方程的一般形式．15．春節(jié)期間，某水果店購進了100千克水蜜桃和50