(完整版)萬有引力與航天重點知識歸納及經(jīng)典例題練習

(完整版)萬有引力與航天重點知識歸納及經(jīng)典例題練習第五講：萬有引力定律重點歸納講練知識梳理考點一、萬有引力定律1.開普勒行星運動定律(1)第一定律(軌道定律)：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上。(2)第二定律(面積定律)：對于任意一個行星，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。(3)第三定律(周期定律)：所有行星軌道的半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比，表達式為：a^3/T^2=k。其中，k值與太陽有關，與行星無關。(4)推廣：開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運轉，也適用于衛(wèi)星繞地球運轉。當衛(wèi)星繞行星旋轉時，a^3/T^2=k，但k值不同，k與行星有關，與衛(wèi)星無關。(5)中學階段對天體運動的處理辦法：①將橢圓近似為圓，太陽在圓心。②認為v與ω不變，行星或衛(wèi)星做勻速圓周運動。③R^3/T^2=k，其中R為軌道半徑。2.萬有引力定律(1)內容：萬有引力F與m1、m2成正比，與r^2成反比。(2)公式：F=Gm1m2/r^2，其中G為萬有引力常量，G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2。(3)適用條件：①嚴格條件為兩個質點；②兩個質量分布均勻的球體，r指兩球心間的距離；③一個均勻球體和球外一個質點，r指質點到球心間的距離。(4)兩個物體間的萬有引力也遵循牛頓第三定律。3.萬有引力與重力的關系(1)萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉所需的向心力f，如圖所示。①在赤道上，F(xiàn)=F向+mg，即mg=G(Mm/R^2-mω^2R)。②在兩極，F(xiàn)=mg，即mg=G(Mm/R^2)；故緯度越大，重力加速度越大。由以上分析可知，重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大。(2)物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上，mg=G(Mm/R^2)，即g=GM/R^2；在地球表面高度為h處，mg=G(Mm/(R+h)^2)，即g=GM/(R+h)^2，隨高度的增加，重力加速度減小。考點二、萬有引力定律的應用——求天體質量及密度1.T、r法：G(M+m)=m(r/2πT)^2，再根據(jù)V=4/3πr^3，ρ=M/V，當r=R時，ρ=3M/4πR^3。2.g、R法：G(M+m)=mg，M/R^2=g，ρ=3g/4πG。R2根據(jù)萬有引力定律，兩個物體之間的引力與它們的質量和距離的平方成正比，與萬有引力常數(shù)成反比。因此，我們可以通過萬有引力定律來計算天體的質量和距離。其中，根據(jù)公式V=4πR3，我們可以通過測量天體的體積來計算其體積。另外，根據(jù)公式ρ=M/V，我們可以通過天體的質量和體積來計算其密度。另外，我們還可以使用v、r法和v、T法來計算天體的質量和衛(wèi)星的運動參數(shù)。在計算天體的質量時，我們可以使用v、r法和v、T法。其中，v、r法利用了萬有引力和向心力相等的原理，通過測量衛(wèi)星的速度和距離來計算天體的質量。而v、T法則利用了萬有引力和向心力的平衡，通過測量衛(wèi)星的速度和周期來計算天體的質量。在計算衛(wèi)星的運動參數(shù)時，我們可以使用線速度、角速度、周期和向心加速度等參數(shù)。其中，線速度和角速度可以通過萬有引力和向心力的平衡來計算。而周期則可以通過測量衛(wèi)星的速度和距離來計算。最后，向心加速度則可以通過萬有引力和向心力的平衡來計算。對于地球同步衛(wèi)星，我們需要記住其“七個一定”，包括軌道平面、周期、角速度、繞行方向、高度、線速度大小和向心加速度。其中，地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，且其高度一定為3.6×107m，線速度大小一定為3.1×103m/s，向心加速度一定為0.23m/s2。最后，我們還可以使用宇宙速度來計算天體的速度。宇宙速度是指物體在距離地球無窮遠處的速度，可以通過平衡萬有引力和離心力來計算。根據(jù)開普勒第三定律，我們知道T1＜T2＜T3。因此，可以根據(jù)衛(wèi)星的軌道周期來確定其軌道高度。從能量角度分析變軌問題，我們可以將橢圓軌道按平均半徑考慮。根據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機械能越大，當衛(wèi)星在各軌道之間變軌時，如果從低軌道進入高軌道，則需要加速以增加能量；如果從高軌道進入低軌道，則需要減速以減少能量。從向心力的角度分析變軌問題，我們可以考慮萬有引力和向心力之間的關系。當萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時，即GMmmv時，衛(wèi)星會做勻速圓周運動。如果速度突然增大，萬有引力小于向心力，衛(wèi)星會做離心運動，軌道半徑變大；如果速度突然減小，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星會做近心運動，軌道半徑變小。雙星問題指的是兩顆相互引力系在一起、互相繞轉的恒星，它們繞公共重心轉動。雙星系統(tǒng)有三個特點：各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供；兩顆星的周期及角速度相同；兩顆星的半徑與它們之間距離關系為定值L。人造衛(wèi)星可以根據(jù)軌道平面和離地高度分類。根據(jù)衛(wèi)星的軌道高度，可以確定其機械能大小。發(fā)射速度需要包括送入預定軌道的動能和引力勢能之和，因此隨著軌道半徑（離地高度）增大，發(fā)射速度也會增大。估算問題的解決需要基于物理概念或規(guī)律，而后通過物理方法或近似計算方法來推算物理量的數(shù)值或取值范圍。在估算題中，常常需要利用隱含條件或生活中的常識，例如地球表面受到的萬有引力等于重力，地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球自轉周期T=24h，公轉周期T=365天，月球繞地球公轉周期約為27天，近地衛(wèi)星周期為85分鐘，日地距離約1.5億千米，月地距離約38億千米，同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的數(shù)據(jù)等。在物體隨地球自轉的向心加速度與環(huán)繞地球運行的公轉向心加速度問題中，物體隨地球自轉的向心加速度由地球對物體的萬有引力的一個分力提供，計算公式為a1=ω2R=(2π/T)2R，其中T為地球自轉周期，R為地表物體到地軸的距離。衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的向心加速度所需的向心力由地球對它的全部萬有引力提供，計算公式為GMm/r2=ma，式中M為地球質量，r為衛(wèi)星與地心的距離。在例題1中，甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星質量相等，軌道都是圓，若甲的運動周期比乙小，則甲距地面的高度比乙小。在例題2中，A、B兩顆行星質量之比為M_A/M_B=p，半徑之比為A=q，則兩行星表面的重力加速度之比為p/q2。在例題3中，有繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C某時刻在同一條直線上，則衛(wèi)星A的角速度最大。在例題4中，人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動，設地面上的重力加速度為g，則v=2gR。在例題5中，地球公轉的軌道半徑是R1，周期是T1，月球繞地球運轉的軌道半徑是R2，周期是T2，則太陽質量與地球質量之比為R13T22/(32R23T12)?！纠?】土星外層有一個環(huán)。為了確定它是土星的一部分還是衛(wèi)星群，可以通過測量環(huán)中各層線速度a與該層到土星中心的距離R之間的關系來判斷：A.若v∝R，則該層是土星的一部分；B.若v2∝R，則該層是衛(wèi)星群；C.若v∝1/R，則該層是土星的一部分；D.若v2∝1/R，則該層是衛(wèi)星群?！纠?】火星與地球的質量之比為P，半徑之比為q，則火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為P/q2?！纠?】在距地面高度等于地球半徑處的重力加速度為g/2?！纠?】人造地球衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動，正確的說法是：A.半徑越大，速度越小，周期越大；B.半徑越大，速度越小，周期越大；C.所有衛(wèi)星的速度均相同，與半徑無關；D.所有衛(wèi)星的角速度均相同，與半徑無關。1.關于第一宇宙速度，不正確的說法是D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時的近地點速度。2.可在運行的太空艙里進行的實驗是C.用測力計測力。3.如圖所示的三個人造地球衛(wèi)星，正確的說