安徽省阜陽市姚集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省阜陽市姚集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（） A．45° B．30° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：如圖 將BC1平移至AD1處， ∠D1AC就是所求的角，又△AD1C為正三角形． ∴∠D1AC=60°． 故選C 【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 2.經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線與兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC的距離的積的最大值是A．2

B．3

C．

D．參考答案：B4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．5.設(shè)R,則“”是“直線與直線平行”的

（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過原有的，則至少要漂洗（

）A.3次

B.4次

C.5次

D.6次以上參考答案：B7.已知是不同直線，是平面，，則“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D8.直線的方向向量，平面的法向量，則有（

）A.∥

B.⊥

C.與斜交

D.或∥參考答案：B略9.函數(shù)f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.

B.C.

D.參考答案：B10.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列,若,則___________.w參考答案：12.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

。參考答案：1513.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)。則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________；參考答案：①④14.等差數(shù)列中，已知，則=_______參考答案：1815.橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓C的一個交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率為

參考答案：略16.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是_____________________．參考答案：17.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：2017三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長．

參考答案：解：（1）

可得

（2）

略19.某考生參加一種測試，需回答三個問題，規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分。已知該考生每題回答正確的概率都是0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．（1）求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求這名同學(xué)總得分不低于100分的概率.參考答案：解：（1）由題知，總得分X的概率分布列為：X-300-100100300P∴

EX=

=180

P（X≥100）=P（X=100）+P（X=300）

=

=0.896

略20.一蚊香銷售公司進(jìn)行了一次市場調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)了某品牌電熱蚊香片的銷售單價x（元/盒）與平均日銷量y（盒），得到如下的數(shù)據(jù)資料：

x1013172025y5042301810若有相關(guān)資料可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系(1)試求y與x的回歸方程(2)根據(jù)(1)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷售單價22（元/盒）時的平均日銷量．（回歸方程，其中

）參考答案：略21.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實(shí)軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，可得a=4，b=3，c=5，從而可求雙曲線的實(shí)軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．【解答】解：雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，所以a=4，b=3，c=5，所以，實(shí)軸長為8，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）和（0，﹣5），離心率e==，漸近線方程為y=±=．22.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性.（2）當(dāng)時，在上是否恒成立？請說明理由.參考答案：（1）見解析；（2）當(dāng)時，恒成立.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，對分和兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由此得出從而得出題中結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，定義域?yàn)?，所以，?dāng)時，，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞