山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)大牛店聯(lián)合校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市原平大牛店鎮(zhèn)大牛店聯(lián)合校2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由于拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，則拋物線x=﹣2y2即y2=﹣x的準(zhǔn)線方程即可得到．【解答】解：由于拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，則拋物線x=﹣2y2即y2=﹣x的準(zhǔn)線方程為x=，故選：D．2.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個大于或等于60°”時，應(yīng)假設(shè)（）A．三個內(nèi)角都大于或等于60°B．三個內(nèi)角都小于60°C．三個內(nèi)角至多有一個小于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于或等于60°參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】寫出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題．【解答】解：原命題的否定為：三角形三個內(nèi)角都小于60°，故選B．3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用最小二乘法計算出變量x，y的線性回歸方程為，則表格中m的值是（）x0123y-118m

A.4

B.5

C.6

D.7.5參考答案：A4.已知①正方形的對角線相等，②矩形的對角線相等，③正方形是矩形。根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是

（

）A．正方形的對角線相等

B．矩形的對角線相等

C．正方形是矩形

D．其它參考答案：C略5.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當(dāng)PD=CD時，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得，從而．故選D．6.若不等式|ax+2|＜4的解集為（﹣1，3），則實數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣2參考答案：D【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|ax+2|＜4的解集為（﹣1，3），可得，由此求得a的值．【解答】解：由不等式|ax+2|＜4的解集為（﹣1，3），可得，解得a=﹣2，故選D．7.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個推理

（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：A8.在20米高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么這座塔吊的高度是(

)A．20（1+） B．20（+） C．10（+） D．20（1+）參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的長度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高為DE+CD=20+20=20（+1）故選D．【點評】本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是福建立起符合條件的模型，然后再由三角形中的相關(guān)知識進(jìn)行運(yùn)算，解三角形的應(yīng)用一般是求距離（長度問題，高度問題等）解題時要注意綜合利用所學(xué)的知識與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角．9.如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子，若按這種規(guī)律排列下去，那么第34顆珠子的顏色是

()A．白色B．白色的可能性大

C．黑色

D．黑色的可能性大參考答案：C10.設(shè)，為不同的兩點，直線，，以下命題中正確的個數(shù)為（

）

①不論為何值，點M,N都不在直線上；

②若，則過M，N的直線與直線平行；

③若，則直線經(jīng)過MN的中點；

④若，則點M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的反向延長線相交．

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙語測試中，至少有一科得A才能通過測試，已知某同學(xué)語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，則該同學(xué)通過測試的概率為

．參考答案：0.97【考點】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】該同學(xué)通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得A，由此能求出該同學(xué)通過測試的概率．【解答】解：∵雙語測試中，至少有一科得A才能通過測試，∴該同學(xué)通過測試的對立事件是語文和英語同時沒有得A，∵某同學(xué)語文得A的概率為0.8，英語得A的概率為0.9，兩者互不影響，∴該同學(xué)通過測試的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.97．故答案為：0.97．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式的合理運(yùn)用．12.已知，當(dāng)且僅當(dāng)

時，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，所以當(dāng)時，取得最小值為4.考點：基本不等式求最值13.定義：對任意實數(shù)，函數(shù)．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

14.如圖，在扇形OAB中，，C為弧AB上的一個動點．若，則的取值范圍是

．參考答案：15.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_____________；參考答案：2對于（1）、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯的；（4）是對的

16.若x，y滿足約束條件．則的最大值為

．參考答案：3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA==3，即的最大值為3．故答案為：3．17.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了參加奧運(yùn)會，對自行車運(yùn)動員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由。甲273830373531乙332938342836

參考答案：解析：依題可求得:.

（4分）S甲=，S乙=

（8分）因為：，S甲＞S乙

（10分）

所以乙參加更合適

（12分）19.函數(shù),的最大值為3,最小值為-5.則

,

參考答案：2,3.20.某省試行高考考試改革:在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試,學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí),不用參加其余的測試,而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試.假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是,每次測試時間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否互相獨(dú)立.(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.(2)如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束,記該生參加測試的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是線段CC1的中點，連接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的圖形如圖所示．（I）證明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AC⊥BC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大小．【解答】證明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=BC=CC1=AB=1，則B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），=（0，﹣1，1），=（﹣1，1，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，1），∴?=0，=0﹣1+1=0，∴BC1⊥AC，BC1⊥AB1，∵AC∩AB1=A，∴BC1⊥平面AB1C．解：（Ⅱ）∵BC1⊥平面AB1C，∴=（0，﹣1，1）是平面AB1C的法向量，E（0，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面AB1E的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，2），設(shè)二面角E﹣AB1﹣C的大小為θ，則cosθ===，∴θ=30°．∴二面角E﹣AB1﹣C的大小為30°．22.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過、x=1是函數(shù)h（x）的極值點及a＞0，可得，再檢驗即可；

（2）通過分析已知條件等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當(dāng)x∈[1，e]時及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域為（0，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗當(dāng)時，x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴；（2）對任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當(dāng)x∈[1，e]時，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=