廣東省湛江市遂城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市遂城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：取特值驗(yàn)證可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．解答： 解：由題意得當(dāng)α=390°，β=60°時(shí)有sinα＜sinβ所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件．當(dāng)sinα=，sinβ=時(shí)因?yàn)棣?，β角的終邊均在第一象限所以不妨取α=60°，β=390°所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件．因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題以判斷是否是充要條件作為考查工具考查三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，由于本題是選擇題因此可以利用特值的方法判斷．特值法是做選擇題時(shí)一種快速靈活簡(jiǎn)便的方法．2.某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時(shí)間累計(jì)里程（單位：公里）平均耗電量（單位：kW·h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2019年1月1日

40000.1252802019年1月2日

41000.126146

（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之間C.等于12.6 D.大于12.6參考答案：D【分析】根據(jù)累計(jì)耗電量的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，所以對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是：大于12.6，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，根據(jù)累計(jì)耗電量的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.點(diǎn)是等腰三角形所在平面外一點(diǎn)，中，底邊的距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知點(diǎn)P（）和點(diǎn)A（2,3）在直線l：x+4y-6=0的異側(cè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．7.已知直線平面，直線平面，下面有三個(gè)命題：①，②，③，則其正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C略8.設(shè)，若直線與線段AB沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C9.如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關(guān)系是（）A．e2＜e1＜e3＜e4 B．e2＜e1＜e4＜e3 C．e1＜e2＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由圖可得橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4具有相同的a值，根據(jù)兩個(gè)橢圓的短軸大小關(guān)系，算出e1＞e2；根據(jù)兩個(gè)雙曲線的張口大小關(guān)系，算出e3＜e4．最后根據(jù)雙曲線的離心率都大于1，而橢圓的離心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小關(guān)系．【解答】解：對(duì)于橢圓C1、C2，它們有相同的a值，設(shè)它們的短軸分別為2b1和2b2，焦距分別為2c1和2c2，∵b1＜b2，∴c1=＞=c2，可得＞，即e1＞e2；對(duì)于雙曲線C3、C4，它們也有相同的a值，設(shè)它們的虛軸分別為2b3和2b4，焦距分別為2c3和2c4，∵雙曲線C3的張口小于雙曲線C4的張口，得雙曲線C3的漸近線所夾的銳角要小于雙曲線C4的漸近線所夾的銳角∴＜，得b3＜b4，即＜由此可得c3＜c4，得＜，即e3＜e4．∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，∴e2＜e1＜e3＜e4故選：A10.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為|x|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于f（1）=0，則f（x）＞0?f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，則不等式f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜1}；故答案為：{x|﹣1＜x＜1}．12.觀察下式：，，，，則可歸納出一般結(jié)論：________．參考答案：根據(jù)所給式子，歸納第n個(gè)式子左邊應(yīng)該為，右邊為，所以填.13.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)＜0時(shí)，

是單調(diào)遞增的，則不等式＞的解集是_________________________.參考答案：14.方程組的增廣矩陣為

．參考答案：略15.圓C1：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2的矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為

．參考答案：，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，是圓：上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，得，，∵P0是圓C1上的點(diǎn)，∴C3的方程為，即.

16.已知圓與圓，在下列說法中：①對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線；②對(duì)于任意的，圓與圓始終相切；③分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4．其中正確命題的序號(hào)為___________.參考答案：②③。17.有五條線段長(zhǎng)度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】根據(jù)題意，首先分析可得從五條線段中任取3條的情況數(shù)目，再由三角形的三邊關(guān)系，列舉能構(gòu)成三角形的情況，進(jìn)而由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從五條線段中任取3條，有C53=10種情況，由三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三種情況；故其概率為；故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）已知數(shù)列和滿足：，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；參考答案：（本題13分）解：（1）證明；假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列，則有，即矛盾。所以不是等比數(shù)列。（2）解：因?yàn)橛郑援?dāng)時(shí)，，此時(shí)不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，由上可知。故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。略19.

已知其中是自然對(duì)數(shù)的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，存在，使得成立，求

的取值范圍.參考答案：綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

………7分(III)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上的最大值是；

20.已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)F是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：D1F⊥A1D；（Ⅱ）求多面體ABCDED1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AB⊥A1D，AD1⊥A1D，從而A1D⊥平面ABD1，由此能證明D1F⊥A1D．（Ⅱ）多面體ABCDED1的體積V=，由此能求出結(jié)果．【解答】（本題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，∴AB⊥A1D，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1，∵點(diǎn)F是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，∴D1F?平面ABD1，∴D1F⊥A1D．解：（Ⅱ）多面體ABCDED1的體積：V==+==．21.(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐的底面為等腰梯形,,對(duì)角線與交于點(diǎn),底面.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若四棱錐的體積,求二面角的平面角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)證明

在等腰梯形中,知,

又,所以,故,

即,又底面,得,

且,所以面,即.………5分(Ⅱ)由,

于是,得.法一

由兩兩垂直,故以為原點(diǎn),

分別以為軸建系如圖;

則,

,

設(shè)平面的法向量為,則由

得,令,得,即

同理可得平面的一個(gè)法向量為,設(shè)二面角的平面角為,

則,又,故.……………12分

法二

過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,則

由知面,

所