2012年研究生動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳遞試題(參考答案)

2012年研究生《動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳遞》考試試題學(xué)號(hào)姓名考試成績(jī)2012年5月、(10分)1、寫(xiě)出溫度的隨體導(dǎo)數(shù)，并說(shuō)明其各項(xiàng)的含義？Dtdtdtdtdt解:隨體導(dǎo)數(shù)：〒有=希+u亍+u亍+u亍DodUxexycyzcz物理意義：ct芮——表示空間某固定點(diǎn)處溫度隨時(shí)間的變化率;dt

dUdt

dU表示測(cè)量流體溫度時(shí)，測(cè)量點(diǎn)以任意速度dxdydz

d、dU、dU動(dòng)所測(cè)得的溫度隨時(shí)間的變化率dz=dUDtDU表示測(cè)量點(diǎn)隨流體一起運(yùn)動(dòng)且速度時(shí)，測(cè)得的溫度隨時(shí)間的變化率。dz=dUDtDU表示測(cè)量點(diǎn)隨流體一起運(yùn)動(dòng)且速度時(shí)，測(cè)得的溫度隨時(shí)間的變化率。dx—萌、dy—dU、??????????????????????????2、有3種流場(chǎng)的速度向量表達(dá)式：u(x,y,0)=(X2+20)i一(2xy-0)j；u(x,y,0)=-2xi+(x+z)j+(2x+2y)k；(3)u(x,y,z)=2xyi+2yzj+2xzk。試判斷哪種流場(chǎng)為不可壓縮流體的流動(dòng)。解：不可壓縮流動(dòng)滿足如下條件：cucuycux+y+zcxcycz二、(15分)有一具有均勻內(nèi)熱源的平板，其體積發(fā)熱速率為q二1.2X106J/(m3s)，平板厚度(x方向)為0.4m。已知平板內(nèi)只進(jìn)行x方向上的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，兩端面溫度維持70°C,平均溫度下的熱導(dǎo)率k=377W/(m2K)。試求(1)此情況下的溫度分布方程；(2)距離平板中心面0.1m處的溫度值。

解：由題意，有均勻內(nèi)熱源的平板一維、定態(tài)熱傳導(dǎo)?？刂品匠虨閍2Tdx2設(shè)定平板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得到邊界層條件x=0.2m,T=70oCx=-0.2m,T=70oC1.2x106377對(duì)原式積分，并代入邊界條件，可得T=-（1.592x103）x2+133.68距平板中心0.1m處的溫度為T(mén)=-（1.592x103）x0.12+133.68=117.76oC三、（20分）流體流入圓管進(jìn)口的一段距離內(nèi)的流動(dòng)為軸對(duì)稱沿徑向r和軸向z的二維流動(dòng)，試采用圓環(huán)體薄殼衡算方法，導(dǎo)出不可壓縮流體在圓管進(jìn)口段穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程。解:參考上圖的坐標(biāo)體系及微分體，對(duì)圓環(huán)體做微分質(zhì)量衡算，方法如下：（質(zhì)量積累速率）=（質(zhì)量輸入速率）-（質(zhì)量輸出速率）+（質(zhì)量源或質(zhì)量匯）[kg-or-mol/s]由題意可知：定態(tài)流動(dòng)，故（質(zhì)量積累速率）為0；且該流動(dòng)體系不存在質(zhì)量源或質(zhì)量匯，即（質(zhì)量源或質(zhì)量匯）為0；故守恒方程簡(jiǎn)化為：（質(zhì)量輸入速率）-（質(zhì)量輸出速率）=0.該流動(dòng)為軸對(duì)稱的徑向和軸向二維流動(dòng)：對(duì)于徑向：質(zhì)量輸入速率=Pu?2兀rdz；r

TOC\o"1-5"\h\zQpu-2兀rdz,質(zhì)量輸出速率=Pu"2兀rdz+rdr。rdr對(duì)于軸向：質(zhì)量輸入速率=Pu-2兀rdr；zdpu-2兀rdr,質(zhì)量輸出速率=Pu-2兀rdr+zdz。zdz代入簡(jiǎn)化守恒方程，得到：dpu-2兀rdrdpu-2兀rdz,(pu-2兀rdr+zdz)+(pu-2兀rdz+rdr)-(pu-2兀rdr+pu-2兀rdz)=0zdzrdrzrdpu-2兀rdr,dpu-2兀rdz,nzdz+rdr=0(略去2ndrdz)dzdrdpurdpurn—+一=0(流體不可壓縮，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為)dzdrdu1durn—z+l=0dzrdr故該連續(xù)性方程最終表達(dá)式為：1durdur+十=0rdrdz四、(15分)20°C的水以0.1m/s的流速流過(guò)一長(zhǎng)為3m、寬為lm的平板壁面。試求距平板前緣0.1m位置處沿法向距壁面2mm點(diǎn)的流速u、u；xy局部曳力系數(shù)C及平均曳力系數(shù)C；DxD流體對(duì)平板壁面施加的總曳力。設(shè)：Rexc=5X105。已知水的動(dòng)力黏度為|j=100.5X10-Pa-s,密度為p=998.2kg/m3。xc解：已知水的動(dòng)力粘度為R=100.5x10-5Pa-s，密度為p=998.2kg/m3距平板前緣0.1m處的雷諾數(shù)為:Repux1=Repux1=0.1x0.1x998.2100.5x10-5=9932.3<2x105流動(dòng)在層流邊界層范圍之內(nèi)。(1)求y方向上距壁面2mm處的u,uxy已知x=0.1m,y=0.002m，由式(4-15)得fuP小心小f0.1x998.2q=y0=0.002x卩x100.5x10-5x0.1查表4-1,當(dāng)n=1.993時(shí)f=0.6457,廣=0.625,f〃=0.260由式(4-25)得u=uf'=0.1x0.625=0.0625m/sx0

由式（由式（4-26）得(nf'-f)(1.993x0.625—0.6457)：0.1x(100.5x(1.993x0.625—0.6457)0.1=3.01x10-4m/s2)局部曳力系數(shù)C及平均曳力系數(shù)CDxDC=0.664Re-12=0.664x(9932.3)-1/2=0.00666DxxC=2C=0.01332DDx3)流體對(duì)平板壁面施加的總曳力F=C獸A=0.0133x998.2x0.1x1x3=0.199NdD22五、從動(dòng)量、熱量、質(zhì)量傳遞數(shù)學(xué)關(guān)系式的相似性和雷諾類似律討論動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞三者的聯(lián)系。（20分）六、有一長(zhǎng)度為0.2m、直徑為0.05m的不銹鋼錠，其熱擴(kuò)散系數(shù)a=0.0156m2/h，熱導(dǎo)率k=20W/（m2K）,初始溫度為363K。現(xiàn)將鋼錠放入溫度為1473K的爐中加熱，鋼錠表面與周圍環(huán)境的聯(lián)合傳熱系數(shù)（包括對(duì)流和輻射）為100W/（m2K）。試求使鋼錠升溫至1073K所需的時(shí)間。（20分）解：由于h值較小，k值較大，估計(jì)可以采用集總熱容法，為此首先計(jì)算Bi數(shù)。Bi止心i2"VA=nDL+-nD^x244V/