2018人教版數(shù)學(xué)初二下冊期末考試試題及答案

2018人教版數(shù)學(xué)初二下冊期末考試試題及答案2017-2018學(xué)年八年級（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.若式子$\frac{x-2}{x-3}$有意義，則$x$的取值范圍為（）A.$x≥2$B.$x≠3$C.$x≥2$或$x≠3$D.$x≥2$且$x≠3$2.下列各組數(shù)中，以$a$、$b$、$c$為邊的三角形不是直角三角形的是（）A.$a=2$，$b=3$，$c=5$B.$a=1.5$，$b=2$，$c=3$C.$a=6$，$b=8$，$c=10$D.$a=3$，$b=4$，$c=5$3.下列計算錯誤的是（）A.$3+22=52$B.$\frac{4}{2}=2$C.$2×3=6$D.$22-19=3$4.設(shè)$n$為正整數(shù)，且$n<\frac{5}{2}$，則$n$的值為（）A.5B.6C.7D.85.若一個等腰直角三角形的面積為8，則這個等腰三角形的直角邊長為（）A.$\sqrt{2}$B.$2\sqrt{2}$C.$4$D.$8$6.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$\angleB=80°$，$AE$平分$\angleBAD$交$BC$于點$E$，$CF\parallelAE$交$AD$于點$F$，則$\angle1=$（）A.$40°$B.$50°$C.$60°$D.$80°$7.小剛與小華本學(xué)期都參加5次數(shù)學(xué)考試（總分都為120分），數(shù)學(xué)老師想判斷這兩個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定，在做統(tǒng)計分析時，老師需要比較這兩個人5次數(shù)學(xué)成績的（）A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)8.如圖，已知四邊形$ABCD$是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當$AB=BC$時，平行四邊形$ABCD$是菱形B.當$AC\perpBD$時，平行四邊形$ABCD$是菱形C.當$AC=BD$時，平行四邊形$ABCD$是正方形D.當$\angleABC=90°$時，平行四邊形$ABCD$是矩形9.關(guān)于一次函數(shù)$y=-2x+3$，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象過點（1，-1）B.圖象經(jīng)過一、二、三象限C.$y$隨$x$的增大而增大D.當$x>0$時，$y<0$10.如圖，菱形$ABCD$中，$AB=2$，$\angleB=120°$，點$M$是$AD$的中點，點$P$由點$A$出發(fā)，沿$A→B→C→D$作勻速運動，到達點$D$停止，則$\triangleAPM$的面積$y$與點$P$經(jīng)過的路程$x$之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11.比較大?。?-2$$\_\_\_\_$$-3$（填“＜”或“=”或“＞”）$-2$$>$$-3$12.將正比例函數(shù)$y=-2x$的圖象沿$y$軸向上平移5個單位，則平移后所得圖象的解析式是$y=-2x+5$。13.在平面直角坐標系中，$A(-4,3)$，點$O$為坐標原點，則線段$OA$的長為$5$。14.如圖所示，$DE$為$\triangleABC$的中位線，點$F$在$DE$上，且$\angleAFB=90°$，若$AB=5$，$BC=9$，則$EF$的長為$\frac{9}{2}$。15.在直角三角形ABC中，角ACB為90度，邊長AC為6，邊長AB為10。垂直平分線DE將AB分為兩等分，交點為D，交BC于點E。求CE的長度。16.在平面直角坐標系中，有一個邊長為1的正方形OABC，其中OA和OC分別在x軸和y軸上。以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，以此類推。求點B6的坐標。17.計算：(-1)+(-3)-|(-2)|，其中a=-1。18.先化簡，再求值：(1-a)/(1+a)×(1+a)/(1-a)。19.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＞AB。（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF。（2）猜想四邊形ABEF的形狀，并給出證明。要求使用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡。20.已知x=2+√3，y=2-√3。（1）求代數(shù)式x^2+3xy+y^2的值。（2）若一個菱形的對角線長度分別為x和y，求這個菱形的面積。21.甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等。比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）。依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表。（1）在如圖中，“7分”所在扇形的圓心角等于多少度？（2）請你將如圖的統(tǒng)計圖補充完整。（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)，并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好。22.已知直線y=kx+5交x軸于點A，交y軸于點B且A的坐標為(5,0)。直線y=2x-4與x軸于點D，與直線AB相交于點C。（1）求點C的坐標。（2）根據(jù)圖像，寫出關(guān)于x的不等式2x-4>kx+5的解集。（3）求△ADC的面積。23.某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制。每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費。小英家1月份用水20噸，交水費49元；2月份用水22噸，交水費56元。1.求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？2.設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。3.小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費多少元？已知如圖1，P為正方形ABCD的邊BC上任意一點，BE⊥AP于點E，在AP的延長線上取點F，使EF=AE，連接BF，∠CBF的平分線交AF于點G。1.證明BF=BC。2.證明△BEG是等腰直角三角形。3.如圖2，若正方形ABCD的邊長為4，連接CG，當P點為BC的中點時，求CG的長。如圖，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)（O為坐標原點），點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標為（-4，-4），點E是BC的中點，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為EF，點F為折痕與y軸的交點，EF交x軸于G且使∠CEF=60°。1.證明△EFC≌△GFO。2.求點D的坐標。3.若點P（x，y）是線段EG上的一點，設(shè)△PAF的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍。答案：一、選擇題1.D2.B3.A4.C5.C6.B7.A8.C9.D10.B二、填空題11.212.y=-2x+513.514.215.416.(8,-8)三、解答題17.原式=(4+3-1)/(3+1-2)=43/618.原式=(3-1)/(3+1)(3-1)=1/419.(1)見圖，AE為角平分線。(2)見圖，ABEF為菱形，證明如下：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE∵BE⊥AP，∴∠BEA=90°∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE∴∠BAE=∠EAF+∠AFE=2∠EAF由平角平分線定理可知，∠CBF=2∠EAF∵BF是∠CBF的平分線，∴∠FBE=∠EBF=∠EAF∵BE=EF，∴BF=2BE∵AF=AB，∴BF=2AF∴ABEF為菱形。20.(1)x+y=4，xy=2∴x2+3xy+y2=(x+y)2+xy=16+2=18四、解答題20.(2)設(shè)D的坐標為(a,b)，則有：ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴斜率相等，即b/4=(b+4)/(a+4)，解得a=2，b=-2(3)設(shè)EG的方程為y=kx，由EF與y軸的交點為F(0,4)，可得EF的方程為y=-√3x+4∵∠CEF=60°，∴CE與EF的斜率之積為-1/√3，即(k+4)/2*(-√3)=-1/√3，解得k=-1/2∴EG的方程為y=-x/2+4，設(shè)P的橫坐標為x，則縱坐標為-y/2+4由△PAF與△PEF的相似性可得：PF/PA=EF/AF，即PF/(x+4)=√3/2∴PF=√3(x+4)/2，AF=x/2+2，EF=AF由海倫公式可得△PAF的面積為：s=sqrt[p(p-AF)(p-AF)(p-EF)]=sqrt[(3x+8)(x-4)(x-4)(x+4)]/4∴s與x的函數(shù)關(guān)系式為s=sqrt[(3x+8)(x-4)(x-4)(x+4)]/4，x∈[-4,4]18.1.xy=(2+2)(2-2)=02.1/2S菱形=1/2×6×4=123.21.(1)填空：a=1，所在扇形的圓心角等于144°/5=28.8°(2)統(tǒng)計圖補充如圖：（無法補充，缺少圖）(3)甲校的平均分為8.3分，因為中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為(8+9)/2=8.5分。乙校平均分為7分，中位數(shù)為(7+7)/2=7分。由于乙校的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，所以從平均分和中位數(shù)的角度上判斷，乙校的成績較好。22.(1)由點A(5,)和直線y=kx+5，可得5k+5=，解得k=-1，因此直線AB的解析式為y=-x+5。(2)根據(jù)圖象可得x>3。(3)把y=0代入y=2x-4，得2x-4=0，解得x=2，因此D(2,0)。由A(5,)、C(3,2)和D(2,0)可以構(gòu)成△ADC，AD=3，S△ADC=1/2×3×2=3。23.(1)設(shè)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為a元，市場調(diào)節(jié)價為b元，則14a+(20-14)b=49，14a+(22-14)b=56，解得a=2，b=3.5。因此每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為2元，市場調(diào)節(jié)價為3.5元。(2)當0≤x≤14時，y=2x；當x>14時，y=3.5x-21，因此所求函數(shù)關(guān)系式為：y=2x(0≤x≤14)y=3.5x-21(x>14)(3)當x=24時，代入y=3.5x-21，得y=63元，因此小英家三月份應(yīng)交水費63元。B(1)因為BE⊥AP，AE=EF，所以BE垂直平分線段AF，因此AB=BF，而BC=BF，所以AB=BC。(2)因為ABCD是正方形，所以∠ABC=90°。又因為BE⊥AF，所以∠ABE+∠EBP=90°。又因為AB=BF，所以∠BAP=∠EBP=∠BFP。因為∠CBF的平分線交AF于點G，所以∠CBG=∠FBG，而∠EBP+∠CBG=∠BFP+∠FBG，所以∠EBG=∠EGB。已修正：（1）解：由題意可知，BE⊥AF，因此△BEG是等腰直角三角形。（3）解：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，BP=CP=2，AB=4。在直角三角形△ABP中，根據(jù)勾股定理可得AP=√(22+42)=2√5。又因為BE⊥AP，所以△ABE和△APE相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BE/AB=AP/EP，即BE=8/(2+2√5)?；喌玫紹E=2√5-2。（5）如圖2所示，由AB=BC和AB=BF可得BC=BF。同時，由BE⊥AF和BF=BC可得△CBG和△FBG是等腰直角三角形，因此BG=BG。又根據(jù)△CBG和△FBG的相似性可得CG=BE=2√5-2。25．（1）解：由題意可知，四邊形ABCD是矩形，且B(-4,43)。因此可知∠BCO=90°，BC=4，CO=43。又因為E是BC的中點，所以EC=1/2BC=2。由△CEF的角度可知∠EFC=60°，因此∠CFE=30°，從而可得EF=2。又由矩形的性質(zhì)可知CF=OF=23。（2）解：過點D作BC的垂線DM，交x軸于點N。由四邊形MNOC是矩形可知MN=CO=43。又因為折痕為EF，所以△EFC和△EDF相似，因此DE=CE=2，∠DEF=∠CEF=60°。由△MED