廣東省肇慶市逕口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省肇慶市逕口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與函數(shù)的圖象依次交于三點,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則（

）A.

-5B.

5C.

-4+iD.-4-i參考答案：A3.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點數(shù)之和為的概率等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B點數(shù)之和為的有,共有個,所以其概率為,選B.4.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點，以及特殊函數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)y=是偶函數(shù)，所以選項B錯誤，第x=e時，y=e，所以選項A，錯誤；當(dāng)x∈（0，1）時，y=xlnx，y′=lnx+1，x=時，y′=0，0＜x＜，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，＜x＜1，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)．所以C錯誤．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，特殊點，往往是判斷函數(shù)的圖象的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．5.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為 （

） A．

B．

C.

D．參考答案：D6.已知直線與直線，若，則實數(shù)的值為A．1

B．2

C．6

D．1或2

參考答案：D略7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C略8.“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ).劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為：（參考數(shù)據(jù)：）A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413參考答案：A9.已知F、A分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點和右頂點，過F作x軸的垂線在第一象限與雙曲線交于點P，AP的延長線與雙曲線在第一象限的漸近線交于點Q，若=（2﹣），則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出F，A的坐標(biāo)，令x=c代入雙曲線的方程，可得P的坐標(biāo)，求得AP的方程，聯(lián)立漸近線方程可得Q的坐標(biāo)，結(jié)合=（2﹣），可得c﹣a=（2﹣）（﹣a），進(jìn)而化簡得到雙曲線的離心率．【解答】解：F，A分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點和右頂點，可設(shè)F點坐標(biāo)為（c，0），A（a，0），過F作x軸的垂線，在第一象限與雙曲線交于點P，令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，則P點坐標(biāo)為（c，），則AP所在直線方程為：y=（x﹣a），即y=（x﹣a），聯(lián)立雙曲線﹣=1的漸近線方程y=x得：Q點的橫坐標(biāo)為，∵=（2﹣），∴c﹣a=（2﹣）（﹣a）=（2﹣），∴b2﹣b（c﹣a）=（2﹣）ab，∴a+b﹣c=（2﹣）a，∴b=（1﹣）a+c，∴b2=（3﹣2）a2+c2+（2﹣2）ac=c2﹣a2，∴（4﹣2）a2+（2﹣2）ac=0，∴（4﹣2）a+（2﹣2）c=0，∴（4﹣2）a=（2﹣2）c，∴e===，故選：A．10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象解析式為A.

B．C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：12.觀察下列等式：

參考答案：13.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則____．參考答案：30°由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，

.14.．如果，且是第四象限的角，那么________．參考答案：15.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前9項和為S9=54，則a5=

．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得S9=9a5=54，解方程可得．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得前9項和S9===9a5=54，∴a5=6．故答案為：6．【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．16.在直角三角形ABC中，=

。參考答案：17.（5分）已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=+1，則a2014=．參考答案：【考點】：數(shù)列遞推式．【專題】：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】：由題意可知{an﹣1}為周期數(shù)列且周期為2，a1﹣1=2，即可求出答案解：∵，∴{an﹣1}為周期數(shù)列且周期為2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1=，∴．故答案為：．【點評】：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大型公益活動從一所名牌大學(xué)的四個學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動事宜．學(xué)生來源人數(shù)如下表：學(xué)院外語學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院人數(shù)（Ⅰ）若從這名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設(shè)其中來自外語學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)“兩名學(xué)生來自同一學(xué)院”為事件，則即兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率為．……………………4分(Ⅱ)的可能取值是，對應(yīng)的可能的取值為，，,

,

,………10分所以的分布列為

…………………11分所以.……………12分

略19.（本題滿分16分）（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令（），如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題可知：

①

②②-①可得

…………..3分

即：，又…………………..5分

所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列…..…..6分（Ⅱ）由(2)可得，

………...7分

………...8分由可得由可得

………....9分所以故有最大值

所以，對任意，有

………....11分如果對任意，都有，即成立，則，故有：，

………....13分解得或

所以，實數(shù)的取值范圍是

………………16分

20.（本小題滿分14分）已知首項大于的等差數(shù)列的公差，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，，，其中．①求數(shù)列的通項；②是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）①

②1【知識點】單元綜合

（1）數(shù)列的首項，公差，，，

2，

整理得解得或（舍去）．因此，數(shù)列的通項．（2）①，

．

令，則有，．當(dāng)時，，．因此，數(shù)列的通項．

②，，，

若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，即，解得或．

當(dāng)時，，不是常數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時，，，數(shù)列為等比數(shù)列．所以，存在實數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列．

【思路點撥】，則，，

．求出通項，當(dāng)時，，不是常數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時，，，數(shù)列為等比數(shù)列．所以，存在實數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列．

21.已知不等式（1）

當(dāng)時，解此不等式。（2）

若不等式的解集為R，求正實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB＝，AC＝3，BC＝，D是ACl的中點，E.是側(cè)棱BB1上的一個動點

(I）當(dāng)E是BB1的中點時，證明:DE／／平面A1B1C1

（2）在棱BB1上是否存在點E使二面角E一AC1一C是直二面角？若存在，求出的值，若不存在，說明理由參考答案：【知識點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．G4G11解析：（1）證明：取A1C1中點F，連接DF，DE，B1F∵D是AC1的中點，E是BB1的中點．∴DF∥AA1，B1E∥AA1，DF=AA1，B1E=AA1，∴DF∥B1E，DF=B1E，所以DE∥B1F，DE=B1F…（2分）又B1F?平面A1B1C1，所以DE∥平面A1B1C1…（4分）（2）解：分別在兩底面內(nèi)作BO⊥AC于O，B1O1⊥A1C1于O1，連接OO1，則OO1∥AA1，以O(shè)為原點，OB為x軸，OC為y軸，OO1為z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=t，BE=h，則λ=，A（0，﹣1，0），C1（0，，t），E（（1，0，h）．平面A1ACC1的法向量為=（1，0，0）…（7分）設(shè)平面AC1E的法向量為=（x，y，z）