浙江省臺州市山河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺州市山河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．27 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出棱錐直觀圖，則每個面都是直角三角形，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，由三視圖可知AB=3，PB=AC=3，∴BC=PA=6，∴S△ABC==，S△PAB==，S△PAC==9，S△PBC==9，∴S表面積=++9+9=27．故選：D．2.若是真命題，是假命題，則（

）（A）是真命題

(B)是假命題

(C)是真命題

(D)是真命題參考答案：D略3.若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的一條漸近線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則這個雙曲線的離心率為

參考答案：4.“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的長度均為d=b﹣a．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，其中x∈R．設(shè)f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間的長度，則當(dāng)0≤x≤3時，有(

) A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4參考答案：A考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：新定義．分析：先化簡f（x）=[x]?{x}=[x]?（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡f（x）＜（x），再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1）時，②當(dāng)x∈[1，2）時③當(dāng)x∈[2，3]時，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集的長度．解答： 解：f（x）=[x]?{x}=[x]?（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1當(dāng)x∈[0，1）時，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?；當(dāng)x∈[1，2）時，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?；當(dāng)x∈[2，3]時，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集為[2，3]，故d=1．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題6.為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位:元)都在[0,50]，其中支出金額在[30,50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則A.180

B.160C.150 D.20O參考答案：A7.如圖，I是全集，M、P、S是I的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩（CIS）

D．（M∩P）∪（CIS）參考答案：C略8.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對應(yīng)點(diǎn)位，在第四象限，選D.9.五四青年節(jié)活動中，高三(1)、(2)班都進(jìn)行了3場知識辯論賽，比賽得分情況的莖葉圖如圖所示（單位：分），其中高三(2)班得分有一個數(shù)字被污損，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字x具有隨機(jī)性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由徑葉圖可得高三（1）班的平均分為，高三（2）的平均分為，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率為，選D.

10.已知、是雙曲線（a>0,b>0）的兩個焦點(diǎn)，為雙曲線上的點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時可以成立；當(dāng)時，開口向上，，

解得當(dāng)時，開口向下，

解得綜合以上得：12.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項和為Sn，則=

。參考答案：略13.若雙曲線C的右焦點(diǎn)F關(guān)于其中一條漸近線的對稱點(diǎn)P落在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率

．參考答案：214.集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整數(shù)為__________．參考答案：-315.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：16.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為

.

參考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）觀察上式等號左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項數(shù)一次加1，故第n個等式左邊有n項，每項所含的底數(shù)的絕對值也增加1，一次為1,2,3…n，指數(shù)都是2，符號成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示，等式的右邊數(shù)的絕對值是左邊項的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為（－1）n·，所以第n個式子可為12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考點(diǎn)與方法]本題考查觀察和歸納的推理能力，屬于中等題。解題的關(guān)鍵在于：1.通過四個已知等式的比較發(fā)現(xiàn)隱藏在等式中的規(guī)律；2.符號成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示；3.表達(dá)完整性，不要遺漏了n∈17.對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．（）下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有__________．① ②③ ④（）若函數(shù)具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：（）①②④（）或（）在時，有解，即函數(shù)具有性質(zhì)，①令，即，∵，方程有一個非實(shí)根，故具有性質(zhì)．②的圖象與有交點(diǎn)，故有解，故具有性質(zhì)．③令，此方程無解，故，不具有性質(zhì)．④的圖象與的圖象有交點(diǎn)，故有解，故具有性質(zhì)．綜上所述，具有性質(zhì)的函數(shù)有：①②④．（）具有性質(zhì)，顯然，方程有根，∵的值域?yàn)椋?，解得或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲、乙每次擊中目標(biāo)的概率分別為和．（1）求甲至多擊中目標(biāo)2次的概率；（2）記乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由甲3次均擊中目標(biāo)的概率為，利用相互對立事件的概率計算公式即可得出甲至多擊中目標(biāo)目標(biāo)2次的概率．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．X～B．利用二項分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：（1）∵甲3次均擊中目標(biāo)的概率為，∴甲至多擊中目標(biāo)目標(biāo)2次的概率為．（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．X～B．∴，，，．∴隨機(jī)變量X的分布列為X0123P∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，或E（X）==2．【點(diǎn)評】本題考查了相互對立事件的概率計算公式、二項分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)為（一，0），右頂點(diǎn)為（2，0）。（I）求橢圓C的方程；

（II）若直線與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)A和B，（其中O為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)朋的取值范圍．參考答案：

20.（2014?濮陽二模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ=0．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）應(yīng)用代入法，將t=x+3代入y=t，即可得到直線l的普通方程；將x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入曲線C的極坐標(biāo)方程，即得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由圓的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到d的式子，并應(yīng)用三角函數(shù)的兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)的值域化簡，即可得到d的范圍．【解答】解：（I）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將t=x+3代入y=t，得直線l的普通方程為x﹣y=0；曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ=0，將x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入即得曲線C的直角坐標(biāo)方程：（x﹣2）2+y2=4；（II）設(shè)點(diǎn)P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，則d==，∴d的取值范圍是：[，]．【點(diǎn)評】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，同時考查圓上一點(diǎn)到直線的距離的最值，本題也可利用圓上一點(diǎn)到直線的距離的最大（最?。┦菆A心到直線的距離加半徑（減半徑）．21.（12分）（2017?江蘇模擬）某校園內(nèi)有一塊三角形綠地AEF（如圖1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=，綠地內(nèi)種植有一呈扇形AMN的花卉景觀，扇形AMN的兩邊分別落在AE和AF上，圓弧MN與EF相切于點(diǎn)P．（1）求扇形花卉景觀的面積；（2）學(xué)校計劃2017年年整治校園環(huán)境，為美觀起見，設(shè)計在原有綠地基礎(chǔ)上擴(kuò)建成平行四邊形ABCD（如圖2），其中∠BAD=，并種植兩塊面積相同的扇形花卉景觀，兩扇形的邊都分別落在平行四邊形ABCD的邊上，圓弧都與BD相切，若扇形的半徑為8m，求平行四邊形ABCD綠地占地面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）△AEF中，由余弦定理可得EF，設(shè)扇形花卉景觀的半徑為r，則由EF?r=AE?AF?sin∠EAF，得到r，即可求扇形花卉景觀的面積；（2）設(shè)AB=xm，AD=ym，則BD=m，由平行四邊形ABCD的面積得8=xy，求出xy的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）△AEF中，由余弦定理可得EF==10m．設(shè)扇形花卉景觀的半徑為r，則由EF?r=AE?AF?sin∠EAF，得到r==m，∴扇形花卉景觀的面積S==；（2）設(shè)AB=xm，AD=ym，則BD=m，由平行四邊形ABCD的面積得8=xy，∵≥=，∴xy≥8，即xy≥256，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=16時，xy的最小值為256，∴平行四邊形ABCD的面積的最小值為128．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．22.在四棱錐中，，，平面，為

的中點(diǎn)，．(1)求四棱錐的體積；(2)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；(3)求二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）解：在中，，，∴，……1分在中，，，∴，…………2分∴…………3分則…………4分（2）解法一∵平面，∴…………5分又，，

…………6分∴平面………7分

∵、分別為、中點(diǎn)，∴

∴平面………8分∵平面，∴平面平面……9分（3）解法一：取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，∴平面，過作于，連接，…10分∵AC，，且，∴…11分則為二面角的平面角。

……12分∵為的中點(diǎn)，，，∴，又，

……