函數(shù)的凹凸性課件

函數(shù)的凹凸性一、曲線的凹凸性與拐點

函數(shù)的凹凸性一、曲線的凹凸性與拐點1一、曲線的凹凸性與拐點如圖，觀察拋物線，它們在區(qū)間[0，1]上都是單調(diào)增加的，但彎曲的方向不一樣。xoy11還需要考察曲線的彎曲方向及扭轉(zhuǎn)彎曲方向的點。僅知道他們的單調(diào)性是不夠的，這說明，在研究函數(shù)的圖形時，一、曲線的凹凸性與拐點如圖，觀察拋物線2二、凹凸與拐點的定義定義:若曲線段向上（下）彎曲，則稱之為凹（凸）的。圖形上任意弧段（）位于所張弦的上方。圖形上任意弧段（）位于所張弦的下方。問題:如何用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述曲線的凹凸性?的中點的中點

二、凹凸與拐點的定義定義:若曲線段向上（下）彎曲，則稱之3二、曲線的凹凸性與拐點問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方二、曲線的凹凸性與拐點問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任4定義.設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù),(1)若恒有則稱圖形是凹的;(2)若恒有則稱連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點稱為拐點.圖形是凸的.二、曲線的凹凸與拐點定義.設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù),(1)若恒有則稱圖5函數(shù)的凹凸性ppt課件6函數(shù)的凹凸性ppt課件7函數(shù)的凹凸性ppt課件8函數(shù)的凹凸性ppt課件9函數(shù)的凹凸性ppt課件10函數(shù)的凹凸性ppt課件11函數(shù)的凹凸性ppt課件12函數(shù)的凹凸性ppt課件13函數(shù)的凹凸性ppt課件14函數(shù)的凹凸性ppt課件151、指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的凹凸性。1、指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函162、對數(shù)函數(shù)2、對數(shù)函數(shù)173、冪函數(shù)3、冪函數(shù)186、雙曲函數(shù)由構(gòu)成.奇函數(shù).偶函數(shù).6、雙曲函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù).19奇函數(shù),有界函數(shù),奇函數(shù),有界函數(shù),20奇函數(shù)有界雙曲正切定義域：單調(diào)遞增雙曲余切奇函數(shù)定義域：奇函數(shù)有界雙曲正切定義域：單調(diào)遞增雙曲余切奇函數(shù)定義域：21雙曲函數(shù)常用公式雙曲函數(shù)常用公式22例9

求函數(shù)

的反函數(shù).解則令(舍去“-”)將字母與