任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念課件

任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念授課人：黎玉珊授課班級：珠寶101班

任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念授課人：黎玉珊1情景1:回憶什么叫函數(shù)？定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.情景1:回憶什么叫函數(shù)？2鄰邊對邊斜邊鄰邊斜邊對邊（情景2）初中，在銳角直角三角形中，是如何定義銳角的正弦、余弦、正切這三個三角函數(shù)？對邊鄰邊斜邊α345α===aaatancossin鄰邊對邊斜邊鄰邊斜邊對邊（情景2）初中，在銳角直角三角形中，3把銳角放置于直角坐標(biāo)系（角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸正半軸重合），在直角坐標(biāo)系中，在角終邊上任取一點，作軸于點M，構(gòu)造，則（銳角），設(shè)，的鄰邊、對邊，斜邊長。根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用列出銳角的正弦、余弦、正切三個比值：（情景3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？我們將三角函數(shù)的比值由邊的比值關(guān)系轉(zhuǎn)移到角終邊上一點的坐標(biāo)比值，此后將更多地使用這種比值方法。把銳角放置于直角坐標(biāo)系（角的頂點與原點重合，角的始邊4（情境4）將銳角的比值情形推廣到其它象限的任意角對于一個任意角，它的終邊終邊分別在四個象限的情形分別是：（情境4）將銳角的比值情形推廣到其它象限的任意角對于一個任意5任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念：設(shè)是一個任意角，在終邊上除原點外任意取一點，點

與原點O之間的距離記作（），列出三個比值：正弦：余弦：正切：任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念：設(shè)是一個任6（情景5）提問：當(dāng)角大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？結(jié)論是：比值隨角的變化而變化.（情景5）提問：當(dāng)角大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？結(jié)論是：比7※對于角的每一個確定值，三個比值都是確定的，不會隨在終邊上的移動而變化。（情景6）提問：比值會隨著點P在終邊的位置改變而改變嗎？得出結(jié)論：三個比值分別是以角為自變量、以邊比值為函數(shù)值的函數(shù)。

※對于角的每一個確定值，三個比值都是確定的，不會隨8（情景7）函數(shù)概念的三要素是什么？（1）函數(shù)概念的三要素是什么？函數(shù)三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域.(2)什么是三角函數(shù)的定義域？三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角的取值范圍.（情景7）函數(shù)概念的三要素是什么？（1）函數(shù)概念的三要素是什9觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義,理解三角函數(shù)的定義域：得出結(jié)論：正、余弦函數(shù)在全體實數(shù)范圍內(nèi)有意義，正切函數(shù)當(dāng)角的終邊落在y軸上沒有意義。正弦：定義域為R；余弦：定義域為R；正切：觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義,理解三角函數(shù)的定義域10（情景8）：例題精講，鞏固應(yīng)用例題一：已知角的終邊經(jīng)過點，求角的正弦、余弦、正切值。解：∵

,即：∴（情景8）：例題精講，鞏固應(yīng)用例題一：已知角的終邊經(jīng)11情景9：練習(xí)鞏固、理解記憶（1）已知角的終邊經(jīng)過點P（-3，-1），求的三個三角函數(shù)值。（2）已知角的終邊經(jīng)過點P（-2，3），求的值。情景9：練習(xí)鞏固、理解記憶（1）已知角的終邊經(jīng)過點P（-12情景10：突破界限思考題：若點是角終邊上一點，且，求和的值。情景10：突破界限思考題：若點是13情景11：回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義。2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域。3.