《探究二次函數(shù)中存在性問題》方法技巧訓(xùn)練課件

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2探究二次函數(shù)中

存在性問題習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2探究二次函數(shù)中習(xí)題課存在性問題是近年來中考的熱點(diǎn)，這類問題的知識(shí)覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，題型構(gòu)思精巧，解題方法靈活，求解時(shí)常常要猜想或者假設(shè)問題的某種關(guān)系或結(jié)論存在，再經(jīng)過分析、歸納、演算、推理找出最后的答案．常見的類型有：探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問題，探索與周長有關(guān)的存在性問題，探索與面積有關(guān)的存在性問題．存在性問題是近年來中考的熱點(diǎn)，這類問題的知1類型探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問題1．【2015·綿陽】如圖，已知拋物線y＝－x2－2x＋a(a≠0)與y軸相交于A點(diǎn)，頂點(diǎn)為M，直線y＝

x

－a分別與x軸、y軸相交

于B，C兩點(diǎn)，并且與直

線MA相交于N點(diǎn)．1類型探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問題1．【2015·綿(1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值

范圍，并用a表示點(diǎn)M，A的坐標(biāo)．(1)由題意聯(lián)立

整理得2x2＋5x－4a＝0，

由Δ＝25＋32a＞0，

解得a＞.∵a≠0，∴a＞

且a≠0.

在y＝－x2－2x＋a中，令x＝0,得y＝a，∴A(0，a)．由y＝－x2－2x＋a＝－(x＋1)2＋1＋a，

得M(－1，1＋a)．解：(1)若直線BC和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值(1)由題(2)將△NAC沿著y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落

在拋物線上，AP與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D，

連接CD，求a的值及△PCD的面積．(2)設(shè)直線MA的解析式為y＝kx＋b，將A(0，a)，M(－1，1＋a)的坐標(biāo)代入，

得

故直線MA的解析式為y＝－x＋a.聯(lián)立解：(2)將△NAC沿著y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)P恰好落(2)設(shè)∴N

由于P點(diǎn)是N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，

因此P

代入y＝－x2－2x＋a，

得－

＝－

a2＋

a＋a，

解得a＝或a＝0(舍去)．∴A

C

M

P∴AC＝∴N∴S△PCD＝S△PAC－S△DAC

＝

AC·|xP|－

AC·|xD|

＝××(3－1)

＝

∴S△PCD＝S△PAC－S△DAC(3)在拋物線y＝－x2－2x＋a(a＞0)上是否存在點(diǎn)Q，

使得以Q，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由．(3)存在．①當(dāng)點(diǎn)Q1在y軸左側(cè)時(shí)，由四邊形AQ1CN

為平行四邊形，得AC與Q1N相互平分，則點(diǎn)Q1與N關(guān)于原點(diǎn)(0，0)中心對(duì)稱，而N

故Q1

代入y＝－x2－2x＋a，

得

＝－

a2＋

a＋a，解得a＝

或a＝0(舍去)，解：(3)在拋物線y＝－x2－2x＋a(a＞0)上是否存在點(diǎn)Q，∴Q1②當(dāng)點(diǎn)Q2在y軸右側(cè)時(shí)，由四邊形ACQ2N為平行四

邊形，得NQ2∥AC且NQ2＝AC，

而N

A(0，a)，C(0，－a)，

故Q2

代入y＝－x2－2x＋a，

得－

＝－

a2－

a＋a，

解得a＝

或a＝0(舍去)，∴Q1∴Q2

∴當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

或

時(shí)，Q，A，C，N四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形．∴Q22探索與周長有關(guān)的存在性問題類型2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，

OB＝OA，且∠AOB＝120°.2探索與周長有關(guān)的存在性問題類型2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(1)如圖，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，

則∠BOD＝120°－90°＝30°.由A(－2，0)可得OA＝2，

∴OB＝2.

于是在Rt△BOD中，易得BD＝1，OD＝.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，)．解：(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(1)如圖，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，解(2)求經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式．(2)由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)，O(0，0)

可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax(x＋2)，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)(1，)代入，得a＝

因此所求拋物線的解析式為y＝

x2＋

x.解：(2)求經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式．(2)由拋物線經(jīng)(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC

的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由．(3)存在．如圖，易知拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－1，

當(dāng)點(diǎn)C是拋物線的對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，

△BOC的周長最?。?/p>

設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，解：(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC∴y＝x＋.

當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝

因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為∴y＝x＋.3探索與面積有關(guān)的存在性問題類型3．如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(1，0)，B(0，2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.3探索與面積有關(guān)的存在性問題類型3．如圖，已知拋物線y＝x2(1)求拋物線的解析式．(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)，∴

∴拋物線的解析式為y＝x2－3x＋2.解：(1)求拋物線的解析式．(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(2)將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C(3，1)，求平移后

所得拋物線的解析式．(2)當(dāng)x＝3時(shí)，由y＝x2－3x＋2得y＝2，

可知拋物線y＝x2－3x＋2過點(diǎn)(3，2)，∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位長度后過點(diǎn)C.∴平移后拋物線的解析式為y＝x2－3x＋1.解：(2)將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C(3，1)，求平移后(2)(3)設(shè)(2)中平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)

為D1，在此拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△NBB1

的面積是△NDD1面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)N

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)存在．假設(shè)存在點(diǎn)N，∵點(diǎn)N在拋物線y＝x2－3x＋1上，∴可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x02－3x0＋1)．

由(2)知，BB1＝DD1＝1.

將y＝x2－3x＋1配方得y＝解：(3)設(shè)(2)中平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)(3)∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝.

當(dāng)0<x0<時(shí)，如圖①，∵S△NBB1＝2S△NDD1，∴×1×x0＝2××1×.

∴x0＝1.此時(shí)x02－3x0＋1＝－1，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，－1)．