《平行線等分線段定理》課件

2023/8/9平行線等分線段定理2023/8/1平行線等分線段定理2023/8/9回憶平行線的性質和判定性質:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補.同位角相等,兩直線平行;判定內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,兩直線平行.2023/8/1回憶平行線的性質和判定性質:兩直線平行,同位2023/8/9①②③會有怎樣的性質?2023/8/1①②③會有怎樣的性質?2023/8/9圖1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’圖2????l1//l2//l3,l//lA1A2=A2A3l1//l2//l3,l,l不平行A1A2=A2A3B1B2

B2B3

=?2023/8/1圖1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll2023/8/9做一做：（1）在橫格紙上畫直線L1，使得L1與橫線垂直，觀察L1被各條橫線分成的線段是否相等。（2）再畫一條直線L2，那么L2被各條橫線分成的線段有何關系？L1L2

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.結論：如何來證明？2023/8/1做一做：（1）在橫格紙上畫直線L1，使得L12023/8/9已知：直線l1∥l2∥l3,l∥l’,A1A2=A2A3求證:B1B2=B2B3圖1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’分析A1A2=A2A3B1B2=B2B3A2A3B3B2A2A3=B2B3A1A2B2B1A1A2=B1B22023/8/1已知：直線l1∥l2∥l3,l∥l’,A1A2023/8/9A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’C2C3已知：直線l1∥l2∥l3,l,l’不平行,A1A2=A2A3求證:B1B2=B2B3圖2分析B1C2//B2C3“角角邊”△B1C2B2≌△B2C3B3B1B2=B2B32023/8/1A1A3A2B3B1B2l3l1l2ll’C2023/8/9圖1圖3圖2其它情況??????圖4??2023/8/1圖1圖3圖2其它情況??????圖4??2023/8/9平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等.兩條相鄰的平行線間的距離相等符號語言∵直線l1∥l2∥l3

，AB=BC∴A1B1=B1C1ABCA1B1C1l1l3l22023/8/1平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上2023/8/9AEBCF經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。符號語言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推論1:2023/8/1AEBCF經過三角形一邊的中點與另一邊平行的2023/8/9推論1經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.2023/8/1推論1經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線2023/8/9經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。？？ABCDEF符號語言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推論2:2023/8/1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一2023/8/9推論2經過梯形一腰的中點,且與底邊平行的直線平分另一腰.2023/8/1推論2經過梯形一腰的中點,且與底邊平行的直線2023/8/9AF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若BE=60厘米，那么BO=CDEFO20填空題1、已知AB∥CD∥EF，AB2023/8/1AF交BE于O，且AO=OD=DF，厘米.若2023/8/92、已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中點，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，則PN=厘米.2ABCD.MPN∟2023/8/12、已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，2023/8/93、已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABCDAE⊥CD交BC于E，EDF∥CB交AB于F，FAF=4厘米，則AB=厘米.8∟2023/8/13、已知△ABC中，CD平分∠ACB，ABC2023/8/9例1

如圖,要在一塊鋼板上的A、B兩個小孔間再鉆三個小孔，使這些小孔都在直線AB上，并且每兩個小孔中心的距離相等.如果只有圓規(guī)和無刻度直尺,應當怎樣確定小孔的中心位置?ABFDEGPQR平行線等分線段定理應用:把線段n等分2023/8/1例1如圖,要在一塊鋼板上的A、B兩2023/8/9練習已知：線段ＡＢ求作：線段ＡＢ的五等分點。ＡＢ作法：１）作射線ＡＣ。

ＣＦＤＥＧＨＩＪＫＬＭＮ４）過點Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分別作ＨＢ的平行線ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分別交ＡＢ于點Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。

Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分點２）在射線ＡＣ上順次截?。粒模剑模牛剑牛疲剑疲牵剑牵?。３）連結ＨＢ。2023/8/1練習已知：線段ＡＢＡＢ作法：１）作射線ＡＣ。2023/8/9

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90。M是CD的中點求證：AM=BM分析：過M點作ME∥AD交AB于點E

又∵在梯形ABCD中，MD=MC∴AE=EB易證ME是AB的垂直平分線ABCDME有線段中點時，常過該點作平行線，構造平行線等分線段定理及推論的基本圖形。例2平行線等分線段定理應用:證明線段相等2023/8/1已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC2023/8/92、課文p5第2,3題練習2023/8/12、課文p5第2,3題練習2023/8/9利用平行線等分線段定理證明三角形中位線定理ADBCE已知:D、E分別是△ABC中AB邊和AC邊的中點.求證:DE//BC且例3FE′作DE//BCE與E重合作DF//ACBF=FC=DE(同一法)2023/8/1利用平行線等分線段定理證明三角形中位線定理A2023/8/91.已知：△ABC的兩中線AD、BE相交于點ABCDEGG，CH∥EB交AD的延長線于點H，H求證：AG=2GD.分析：需要證明GH=2GD=2DH.證明：∵AD、BE是中線，∴AE=EC，BD=DC，∵CH∥EB，∴AG=GH，∴AG=2GD.本題說明三角形的兩中線的交點把中線分成2：1的兩部分.這個結論叫做重心定理.（現行課本已把它略去.）GD=DH，G是三角形ABC的重心練習2023/8/11.已知：△ABC的兩中線AD、BE相交于點2023/8/9推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。？？ABCDEF圖4符號語言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。符號語言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC圖5平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

小結2023/8/1推論1經過梯形一腰的中點與底平行的？？AB2023/8/91、平行線等分線段定理和兩個推論F？？AEBC？？ABCDEF2、定理和推論的應用(1)把線段n等分(2)證明在同一直線上的線段相等輔助線點滴：有線段中點時，常過該點作平行線，構造平行線等分線段定理及推論的基本圖形。小結2023/8/11、平行線等分線段定理和兩個推論F？？AEB2023/8/91、已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，ABCD為BC邊的中點，DDE⊥BC交AB于E，E求證：AB=2CE..∟∟分析：需要證明E是AB的中點，使CE成為斜邊的中線.證明：∵∠ACB=90°，∴∠BDE=∠ACB，∴DE∥CA，∵D是BC的中點，∴E是AB的中點，∴AB=2CE.∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°；作業(yè)2023/8/11、已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，2023/8/92