人教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課件第二部分-第六章-第4講-圖形的相似

第4講圖形的相似2023/8/81第4講圖形的相似2023/7/2411．了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割．2．知道相似多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、面積的比等于對應(yīng)邊比的平方．3．了解兩個三角形相似的概念，兩個三角形相似的條件．4．了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮?。?023/8/821．了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、年份試題類型知識點(diǎn)分值(分)2009解答題相似三角形32010解答題相似三角形證明42011選擇題、填空題、解答題圖形相似、三角形相似的條件相似性質(zhì)的應(yīng)用3＋4＋2＋92009－2011年廣東省中考題型及分值分布2023/8/83年份試題類型知識點(diǎn)分值(分)2009解答題相似三角形32011.比例線段成比例線段比例線段2．比例的基本性質(zhì)ad＝bc

2023/8/841.比例線段成比例線段比例線段2．比例的基本性質(zhì)ad＝bc?_________________.

3．黃金分割

(1)定義：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果______________，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割．其中點(diǎn)C叫做線段AB的_____________，AC與AB的比叫做黃金比．黃金分割點(diǎn)2023/8/85?_________________. 3．黃金分割黃金分割4．平行線分線段成比例(1)定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段___________．的比相等(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延的比相等長線)，所得的對應(yīng)線段_________．

5．相似多邊形的性質(zhì)(1)對應(yīng)角_____，對應(yīng)邊________．相等成比例(2)周長之比等于_______，面積之比等于_____________．(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于________．相似比相似比的平方相似比2023/8/864．平行線分線段成比例___________．的比相等(2)6．相似三角形的定義如果兩個三角形的對應(yīng)角_____，對應(yīng)邊_______，那么這成比例兩個三角形叫做相似三角形．

7．相似三角形的判定兩角對應(yīng)相等(1)____________的兩個三角形相似．(2)___________________________的兩個三角形相似．(3)_______________的兩個三角形相似．(4)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形_______．兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等三邊對應(yīng)成比例相似相等2023/8/876．相似三角形的定義成比例兩個三角形叫做相似三角形．兩角對應(yīng)

8．位似圖形

(1)概念：如果兩個多邊形不僅_________，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于_______，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做___________．

(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于__________．相似位似中心位似比一點(diǎn)2023/8/88 8．位似圖形相似位似中心位似比一點(diǎn)2023/7/248重難點(diǎn)突破1．(1)掌握相似三角形的性質(zhì)與判定．(2)掌握黃金分割的含義．(3)掌握圖形的位似的定義與性質(zhì)．2．(1)對線段的比的理解及會判斷成比例線段，掌握成比例線段的特點(diǎn)．(2)理解相似圖形概念，會判斷兩個圖形是否相似．2023/8/89重難點(diǎn)突破1．(1)掌握相似三角形的性質(zhì)與判定．(3)掌握圖

相似三角形的判定

1．(2011年湖北荊州)如圖6－4－1，P為線段

AB上一點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD)交PC于G，則圖中相似三角形有(

圖6－4－1A．1對B．2對C．3對D．4對2023/8/810 相似三角形的判定)交PC于G，則圖中相似三角形有(解析：∠CPD＝∠A，∠D為公共角，∴△DGP∽△ADP.∠GPA＝∠B＋∠C＝∠CPD＋∠C＝∠BFP，∠A＝∠B，∴△APG∽△BFP.∴∠CPD＝∠B,∠C＝∠C，∴△CPF∽△CPB.故選C.答案：C2023/8/811解析：∠CPD＝∠A，∠D為公共角，∠GPA＝∠B＋∠C

2．(2011年重慶江津)已知如圖

6－4－2(1)、(2)中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖6－4－2(2)中AB、CD交于O點(diǎn)，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是()A圖6－4－2A．都相似C．只有(1)相似B．都不相似

D．只有(2)相似2023/8/812 2．(2011年重慶江津)已知如圖6－4－2(1)、(

3．(2010年廣東珠海)如圖

6－4－3，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B. (1)求證：△ADF∽△DEC；圖6－4－32023/8/813 3．(2010年廣東珠海)如圖6－4－3，在平行四邊形(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＋∠C＝180°，且AD∥BC，則∠ADE＝∠DEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠AFE＝∠B，且∠AFE＋∠AFD＝180°，∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC.2023/8/814(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ADE＝∠

小結(jié)與反思：熟練掌握相似三角形的判別條件以及三角形的相關(guān)定理，是解決相似三角形的關(guān)鍵.2023/8/815小結(jié)與反思：熟練掌握相似三角形的判別條件以相似三角形的性質(zhì)2023/8/816相似三角形的性質(zhì)2023/7/2416圖6－4－42023/8/817圖6－4－42023/7/24172023/8/8182023/7/2418∵AE＝AG，F(xiàn)A＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE，∴△AEG∽△FEA，∴∠EAG＝∠F＝36°.

小結(jié)與反思：相似三角形的性質(zhì)相對較多，但是各性質(zhì)之間可以相互轉(zhuǎn)換使用，熟練轉(zhuǎn)換應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)能很好很快解決相似三角形計算問題.2023/8/819∵AE＝AG，F(xiàn)A＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE，4．(2011年浙江臺州)若兩個相似三角形的面積之比為1∶4，)則它們的周長之比為( A．1∶2 C．1∶5

B．1∶4 D．1∶16A2023/8/8204．(2011年浙江臺州)若兩個相似三角形的面積之比為15．(2011年浙江嘉興)如圖

6－4－5，邊長為4的等邊△ABC)B中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為(

圖6－4－52023/8/8215．(2011年浙江嘉興)如圖6－4－5，邊長為4的6．(2011年重慶綦江)若相似△ABC

與△DEF的相似比為1∶3，則△ABC與△DEF的面積比為()B

相似三角形與其他知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用 例2：如圖6－4－6，A、B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，由于受條件限制無法直接度量A、B間的距離．小明利用學(xué)過的知識，設(shè)計了如下三種測量方法，如圖(1)、(2)、(3)所示(圖中a、b、c表示長度，α、β、θ表示角度)．

(1)請你寫出小明設(shè)計的三種測量方法中AB的長度： 圖(1)AB＝______，圖(2)AB＝__________，圖(3)AB＝__________；2023/8/8226．(2011年重慶綦江)若相似△ABC與△DEF的相

(2)請你再設(shè)計一種不同于以上三種的測量方法，畫出示意圖(不要求寫畫法)，用字母標(biāo)注需測量的邊或角，并寫出AB的長度．圖6－4－62023/8/823 (2)請你再設(shè)計一種不同于以上三種的測量方法，畫出示意圖解：(1)a?tanα2cb(2)(注：本題方法多種，下面列出3種供參考)方法1(如圖6－4－6(4)．方法2(如圖6－4－6(5)：圖6－4－6(4)圖6－4－6(5)圖6－4－6(6)方法3(如圖6－4－6(6)：2023/8/824解：(1)a?tanα2cb(2)(注：本題方法多種，下面列

7．(2011年浙江麗水)如圖

6－4－7，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直．如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為()B圖6－4－7A．600mB．500mC．400mD．300m2023/8/825 7．(2011年浙江麗水)如圖6－4－7，西安路與南京8．(2010年浙江杭州)如圖6－4－8，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B、A、E在同一條直線上．圖6－4－8(1)求證：△ABD∽△CAE；(2)如果AC＝BD，AD＝2BD，設(shè)BD＝a，求BC的長．2023/8/8268．(2010年浙江杭州)如圖6－4－8，AB＝3AC，2023/8/8272023/7/2427

圖形的位似

9．(2011年山東東營)如圖6－4－9，△ABC中，A、B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1,0)．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()圖6－4－92023/8/828 圖形的位似則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()圖6－4－92023答案：D2023/8/829答案：D2023/7/2429

10．(2011年河北)如圖

6－4－10，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．圖6－4－10(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△

A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(結(jié)果保留根號)．2023/8/830 10．(2011年河北)如圖6－4－10，在6×8解：(1)如圖D19.

圖D192023/8/831解：(1)如圖D19.2023/7/2431

11．(2010年江蘇鹽城)如圖

6－4－11中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O