銳角三角函數(shù)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)余弦和正切人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第28章銳角三角函數(shù)1.通過類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念。2.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。3.通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得到

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.ACB對(duì)邊a鄰邊b斜邊c當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定呢？導(dǎo)入新知如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.ACB對(duì)邊a鄰邊b斜3通過類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念。當(dāng)所涉及的邊未知時(shí)，可考慮運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求得邊的長度，然后根據(jù)定義求銳角三角函數(shù)值．C.新知三銳角三角函數(shù)的定義C．D．其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則DE⊥AB于E，DE∶AE＝1∶2.B.6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果______，tanα=________.在直角三角形中，如果已知一邊長及一個(gè)銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值.從上述探究和證明過程，可以得到互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定呢？我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.9．(4分)(常州中考)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝2BC，C．D．如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF______，tanα=________.

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF新知一余弦的定義合作探究通過類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得到銳角4典例精析2已知一邊及一銳角三角函數(shù)值求函數(shù)值6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，B.通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的能力。腦中有“圖”，心中有“式”B.當(dāng)所涉及的邊未知時(shí)，可考慮運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求得邊的長度，然后根據(jù)定義求銳角三角函數(shù)值．A．sinα＝cosαB．tanC＝2那么cosB的值為_______6．如圖：P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則cosα通過類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念。典例精析2已知一邊及一銳角三角函數(shù)值求函數(shù)值腦中有“圖”，心中有“式”新知三銳角三角函數(shù)的定義當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定呢？9．(4分)(常州中考)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝2BC，3．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.∠A=∠D，我們來試著證明前面的問題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，從而sinB=sinE，因此ABCDEF典例精析2已知一邊及一銳角三角函數(shù)值求函數(shù)值我們來試5在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān)．如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即歸納：ABC斜邊c鄰邊b∠A的鄰邊斜邊cosA=在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與6從上述探究和證明過程，可以得到互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：

對(duì)于任意銳角α，有cosα=sin(90°－α),或sinα=cos(90°－α).歸納小結(jié)從上述探究和證明過程，可以得到互余兩角的三角7

1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).

2.

sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值）.

3.

sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦注意：ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a合作探究1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳81．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值為（）A.B.C.D.

A2.Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么cosB的值為_______鞏固新知1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那9

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF新知二正切的定義合作探究如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，10證明：∵∠C=∠F=90°，

∠A=∠D，∴Rt△ABC

∽R(shí)t△DEFABCDEF∴即證明：∵∠C=∠F=90°，ABCDEF∴即11

當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊比值也是唯一確定的嗎？ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊比值也12如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值.ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與13

1.如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？【想一想】2.銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？1.如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？【想一143．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果那么tanB的值為（）A.B.C.D.

D4.在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果那么tanA的值為_______.鞏固新知3．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果A.15在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，B.當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就確定，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定呢？D.______，tanα=________.AD⊥BC于點(diǎn)D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是()在直角三角形中，如果已知一邊長及一個(gè)銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值.3．在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果∠A=∠D，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則DE⊥AB于E，DE∶AE＝1∶2.那么cosB的值為_______證明：∵∠C=∠F=90°，從上述探究和證明過程，可以得到互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：腦中有“圖”，心中有“式”那么cosB的值為_______通過類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念。能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的銳角三角函數(shù).sinA=

cosA=

tanA=

腦中有“圖”，心中有“式”新知三銳角三角函數(shù)的定義ABC斜邊c∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊合作探究在Rt?ABC中，∠C＝90°，如果銳角A的正弦、余弦、和正16例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此典例精析1已知直角三角形兩邊求銳角三角函數(shù)的值例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17

已知直角三角形中的兩條邊求銳角三角函數(shù)值的一般思路是：當(dāng)所涉及的邊是已知時(shí)，直接利用定義求銳角三角函數(shù)值；當(dāng)所涉及的邊未知時(shí)，可考慮運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求得邊的長度，然后根據(jù)定義求銳角三角函數(shù)值．已知直角三角形中的兩條邊求銳角三角函數(shù)值的一般思路是185．Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四個(gè)三角函數(shù)中正確的是()6．如圖：P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則cos

α

______，tan

α

=________.BA.

B．

C．

D．

αA鞏固新知5．Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，那么下19ABC6又

在直角三角形中，如果已知一邊長及一個(gè)銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，即可求出其它的所有銳角三角函數(shù)值.典例精析2已知一邊及一銳角三角函數(shù)值求函數(shù)值例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

，求cosA、tanB的值．∴解：∵在Rt△ABC中，∴合作探究ABC6又在直角三角形中，如果已知一邊長及一個(gè)銳角的20ABC8解：∵在Rt△ABC中，∴∴∴7.如圖，在

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，，求sinA，cosB的值．鞏固新知ABC8解：∵在Rt△ABC中，∴∴∴7.如圖，在21A

A

課堂檢測AA課堂檢測22A

A23B

C

BC2417

17259．(4分)(常州中考)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝2BC，分別以AC，BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE，BCFG，連接EC，EG，則tan∠CEG＝____．9．(4分)(常州中考)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝2B26銳角三角函數(shù)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則那么cosB的值為_______那么cosB的值為_______我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.6．如圖：P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則cosα新知三銳角三角函數(shù)的定義腦中有“圖”，心中有“式”通過類比正弦函數(shù)，理解余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念。能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。DE⊥AB于E，DE∶AE＝1∶2.Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，從而sinB=sinE，腦中有“圖”，心中有“式”當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊比值也是唯