高等數(shù)學(xué)-向量代數(shù)和空間解析幾何-習(xí)題課-課件

習(xí)題課向量代數(shù)與空間解析幾何

習(xí)題課1一、主要內(nèi)容（一）向量代數(shù)（二）空間解析幾何一、主要內(nèi)容（一）向量代數(shù)（二）空間解析幾何2向量的線性運(yùn)算向量的表示法向量積數(shù)量積混合積向量的積向量概念（一）向量代數(shù)向量的向量的向量積數(shù)量積混合積向量的積向量概念（一）向量代數(shù)31、向量的概念向量的模、單位向量、零向量、自由向量、相等向量、負(fù)向量、平行向量、向徑.2、向量的線性運(yùn)算加、減、數(shù)乘3、向量的表示法向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：1、向量的概念向量的模、單位向量、零向量、自由向量、相等向量4向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：模、方向余弦的坐標(biāo)表示式4、數(shù)量積、向量積、混合積各種積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量平行、垂直的條件向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：模、方向余弦的坐標(biāo)表示式4、數(shù)5直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面一般方程參數(shù)方程一般方程對(duì)稱式方程點(diǎn)法式方程一般方程空間直角坐標(biāo)系（二）空間解析幾何直線曲面曲線平面參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面柱面二次曲面一般方程61、空間直角坐標(biāo)系2、曲面旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面3、空間曲線4、平面5、空間直線線面關(guān)系、線線關(guān)系、夾角、點(diǎn)到線面的距離1、空間直角坐標(biāo)系2、曲面旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面3、空7空間平面一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式1.空間直線與平面的方程空間平面一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式1.空間直線與平面的方程8為直線的方向向量.空間直線一般式對(duì)稱式參數(shù)式為直線上一點(diǎn);為直線的方向向量.空間直線一般式對(duì)稱式參數(shù)式為直線上一點(diǎn);9面與面的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:2.線面之間的相互關(guān)系面與面的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:2.線面之間的相互10直線線與線的關(guān)系直線垂直:平行:夾角公式:直線線與線的關(guān)系直線垂直:平行:夾角公式:11平面:垂直：平行：夾角公式：面與線間的關(guān)系直線:平面:垂直：平行：夾角公式：面與線間的關(guān)系直線:123.相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題(1)過(guò)直線的平面束方程3.相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題(1)過(guò)直線的平面束方程13(2)點(diǎn)的距離為到平面

：Ax+By+Cz+D=0d(2)點(diǎn)的距離為到平面：Ax+By+Cz+D=14到直線的距離為(3)點(diǎn)d到直線的距離為(3)點(diǎn)d15二、典型例題例解由題設(shè)條件得解得二、典型例題例解由題設(shè)條件得解得16例已知證明①②證①ADCB例已知證明①②證①ADCB17而②因而②因18令得唯一駐點(diǎn)而時(shí)面積最大例設(shè)求解由題設(shè)知令得唯一駐點(diǎn)而時(shí)面積最大例設(shè)求解由題設(shè)知19兩式相減得代入前式有故兩式相減得代入前式有故20例已知向量求與同時(shí)垂直，且在上投影為1的向量解由于同時(shí)垂直于而故可設(shè)例已知向量求與同時(shí)垂直，且在上投影為1的向量解由于同時(shí)垂21而故故，所求向量為而故故，所求向量為22例解過(guò)已知直線的平面束方程為例解過(guò)已知直線的平面束方程為23由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為由題設(shè)知由此解得代回平面束方程為24例解將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為例解將兩已知直線方程化為參數(shù)方程為25即有即有26高等數(shù)學(xué)-向量代數(shù)和空間解析幾何-習(xí)題課-ppt課件27例求過(guò)點(diǎn)且平行于平面又與直線相交的直線方程解設(shè)所求直線的方向數(shù)為則直線方程為化成參數(shù)方程，有例求過(guò)點(diǎn)且平行于平面又與直線相交的直線方程解設(shè)所求直線的方向28代入已知直線方程，得又所求直線與已知平面平行（兩邊同乘以）解得直線方程為代入已知直線方程，得又所求直線與已知平面平行（兩邊同乘以29例解例解30所求投影直線方程為所求投影直線方程為31例過(guò)點(diǎn)作一直線，使和z軸相交，且和直線垂直，求其方程[分析]求直線方程，或者求出直線所在的平面得交面式方程，或者求出直線上一點(diǎn)及方向向量得點(diǎn)向式方程，或者求出直線上的兩點(diǎn)得兩點(diǎn)式方程解一用交面式直線過(guò)點(diǎn)B且與L垂直故直線在過(guò)B且與L垂直的平面內(nèi)例過(guò)點(diǎn)作一直線，使和z32oxyzB即oxyzB即33又過(guò)B且與z軸相交故在由B及z軸所組成的平面內(nèi)即所求直線方程為又過(guò)B且與z軸相交故在由B及z軸所組34解二用點(diǎn)向式已知過(guò)B，故只須求出其方向向量而故又過(guò)B且與z軸相交，即在由B及z軸所組成的平面內(nèi)亦即共面解二用點(diǎn)向式已知過(guò)B，故只須求出其方向向量35所求直線方程為解三用兩點(diǎn)式已知過(guò)B，故只須求出第二個(gè)點(diǎn)又與z軸相交，可設(shè)法求出這個(gè)交點(diǎn)所求直線方程為解三用兩點(diǎn)式已知過(guò)B，故只須求出第36過(guò)B作平面，使得即求出z軸與的交點(diǎn)將代入，有交點(diǎn)為而在上又和z軸相交，現(xiàn)與z軸只有唯一的交點(diǎn)oxyzB過(guò)B作平面，使37故即為與z軸的交點(diǎn)即故即為與z軸的交點(diǎn)即38思考與練習(xí)P338題21畫(huà)出下列各曲面所圍圖形:思考與練習(xí)P338題21畫(huà)出下列各曲面所圍圖形:39P338題21(1)解答:P338題21(1)解答:40P33821(2)P33821(2)41P33821(4)P33821(4)42練1.

求直線與平面的交點(diǎn).

提示:化直線方程為參數(shù)方程代入平面方程得從而確定交點(diǎn)為（1，2，2）.練1.求直線與平面的交點(diǎn).提示:化直線方程為參數(shù)方程43練2.求過(guò)點(diǎn)(2,1,3)且與直線垂直相交的直線方程.提示:

先求二直線交點(diǎn)P.化已知直線方程為參數(shù)方程,代入①式,可得交點(diǎn)最后利用兩點(diǎn)式得所求直線方程的平面的法向量為故其方程為①過(guò)已知點(diǎn)且垂直于已知直線練2.求過(guò)點(diǎn)(2,1,3)且與直線垂直相交的直44練3.求直線在平面上的投影直線方程.提示：過(guò)已知直線的平面束方程從中選擇得這是投影平面即使其與已知平面垂直：從而得投影直線方程練3.求直線在平面上的投影直線方程.提示：過(guò)已知直線的平面束45練4.設(shè)一平面平行于已知直線且垂直于已知平面求該平面法線的的方向余弦.提示:已知平面的法向量求出已知直線的方向向量取所求平面的法向量所求為 看得見(jiàn)未來(lái)才有未來(lái) 原來(lái)我一直以為，活到一定年紀(jì)，就會(huì)變成有高度、有深度、有廣度，但沒(méi)有溫度的人。因?yàn)榉彩怯懈叨?、深度、廣度的人，溫度一般都比較低，遇事比較沉著，不以物喜、不以己悲，無(wú)故加之而不怒，猝然臨之而不驚，沉得住氣，不輕易發(fā)表意見(jiàn)。 現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)，隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代社會(huì)的日益開(kāi)放，高度沒(méi)上去，大家反而越來(lái)越喜歡低俗。這也未必不是一件好事。就像臺(tái)灣歌手鄭智化說(shuō)的，他總是從底下看人生，看到的人生更精彩。一般人往高處看，看到臉，往下看，看到了腰，再往下，看到了腳后跟。鄭智化看到了大家沒(méi)有正視的東西。我50歲以后看到的東西，比20多歲時(shí)想象的更讓人開(kāi)心，因?yàn)檫@個(gè)世界更加真實(shí)了。 而且，事兒也越來(lái)越小。原以為我們可以管大事——家國(guó)情懷，現(xiàn)在看不能，為什么？社會(huì)各有分工，藝術(shù)家管藝術(shù)家的事，官員管官員的事，在商言商，我自己要守本分，看管好屬于自己這攤兒的小事。 另外，時(shí)代似乎變得更淺顯了。所謂深刻，其實(shí)非常簡(jiǎn)單，就是把痛苦像腌咸菜一樣腌著，最后拎著兩根黃瓜出來(lái)，這叫深刻。凡是痛苦的、沉淀而又不能流動(dòng)、不能瞬間用感覺(jué)器官化解的東西，就是深刻的。像陜西、山西、河南的很多作家都是深刻的，為什么呢？ 你看路遙當(dāng)年寫(xiě)作，桌上這兒擱一碗白水，那兒擱一個(gè)饅頭，最后寫(xiě)出《人生》，很深刻。但是深圳、香港的作品為什么不深刻呢？因?yàn)樵俣嗟耐纯?，晚上去酒吧、夜總?huì)一泡就沒(méi)了，深刻不了。 現(xiàn)在的小時(shí)代，跟我原來(lái)想象中的情況正好相反。第一變低了，第二變小了，第三變淺薄了。 小時(shí)代和大時(shí)代的青年，最大的不同是詞匯不一樣（）。 賈平凹有篇散文，講兩個(gè)年齡和我差不多的陜西人，蹲在茅坑里大談伊拉克問(wèn)題，國(guó)際大事談了一圈，最后才發(fā)現(xiàn)沒(méi)帶手紙。上廁所帶手紙這么大的事都忘了，還在關(guān)心國(guó)際局勢(shì)。這當(dāng)然是個(gè)笑話，不過(guò)陜西人大體屬于這種大時(shí)代的人，他們的情懷都是五千年的。 “80后”和“90后”一般都是說(shuō)自己，最多說(shuō)說(shuō)同事，說(shuō)說(shuō)北上廣就算是談大事了，另外就是研究房貸、談對(duì)象、上班這些事兒，再一個(gè)就是琢磨玩、旅行、買什么。這種區(qū)別，實(shí)際上是思維方式的差異，是管自己的事還是管閑事。大時(shí)代的人就是管閑事，“80后”“90后”最大的優(yōu)點(diǎn)就是開(kāi)始管自己的事。在這個(gè)社會(huì)，我覺(jué)得如果連自己的事都管不好，別人的事肯定也是管不好的。 另外，信息的獲取量也有很大差異。大時(shí)代的人基本用眼睛閱讀，最多用點(diǎn)耳朵。現(xiàn)在大家感知信息幾乎是“五感”調(diào)動(dòng)，信息量非常大。這帶來(lái)兩個(gè)好處：第一就是所謂的素質(zhì)在提高，適應(yīng)性也在提高；第二個(gè)就是創(chuàng)造性在增強(qiáng)。到現(xiàn)在為止，獲取知識(shí)的成本是越來(lái)越低。原來(lái)獲取知識(shí)的成本高到一個(gè)村里得供一個(gè)老爺爺，這個(gè)老爺爺一死，這個(gè)村里的人就都可能成文盲了?，F(xiàn)在知識(shí)的成本低到鼠標(biāo)一點(diǎn)，什么都有。但是創(chuàng)造的成本卻越來(lái)越高，你知道的大家都知道，所以創(chuàng)造和創(chuàng)新的壓力會(huì)比以前大。 再者就是個(gè)人的權(quán)利意識(shí)在增強(qiáng)。做房地產(chǎn)客戶服務(wù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，70歲左右的客戶是“大敘事”，遇到分歧或問(wèn)題，從來(lái)不知道找律師，你給他花錢請(qǐng)律師他都不相信。40歲左右的業(yè)主就要好溝通很多，再年輕的，3