函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件公開課

廬山廬山1滑縣第二高級(jí)中學(xué)：李麗嬌1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)滑縣第二高級(jí)中學(xué)：李麗嬌1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)2學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解函數(shù)極值的概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力；學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，并能靈活運(yùn)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)：重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，并能靈活3思、議：閱讀教材P26---P29回答下列問(wèn)題：1、什么是極小值，什么是極大值？各有什么特點(diǎn)？2、（1）函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？（2）函數(shù)的極大值和極小值是惟一的嗎？（3）區(qū)間的端點(diǎn)能為極值點(diǎn)嗎？3、導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？思、議：閱讀教材P26---P29回答下列問(wèn)題：41、什么是極小值，什么是極大值？各有什么特點(diǎn)？（1）極小值點(diǎn)與極小值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_____，且______；而且在點(diǎn)x＝a的左側(cè)_________，右側(cè)________，則把點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．f′(x)<0f′(x)>0xyoaby=f(x)<0>0f’(a)=0都小f′(a)＝0展、評(píng)、檢：1、什么是極小值，什么是極大值？各有什么特點(diǎn)？f′(x)<05（2）極大值點(diǎn)與極大值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值____，且_______；而且在點(diǎn)x＝b的左側(cè)________，右側(cè)________，則把點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．_________、_________統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，_______和_______統(tǒng)稱為極值．f′(x)>0f′(x)<0極大值點(diǎn)極小值點(diǎn)極大值極小值<0>0xyoaby=f(x)f’(b)=0都大f′(b)＝0展、評(píng)、檢：（2）極大值點(diǎn)與極大值f′(x)>0f′(x)<0極大值點(diǎn)極6yabx1x2x3x4Ox2、（1）函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？（2）函數(shù)的極大值和極小值是惟一的嗎？（3）區(qū)間的端點(diǎn)能成為極值點(diǎn)嗎？yabx1x2x3x4Ox2、（1）函數(shù)的極大值一定大于極小7

（3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.

注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值;（2）函數(shù)的極值不一定唯一,在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值；展、評(píng)、檢：（4）極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，端點(diǎn)不可能成為極值點(diǎn).（3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極83、導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？oxyy=x3，令，則，而不是該函數(shù)的極值點(diǎn).3、導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？oxyy=x39結(jié)論：若是極值，則；.反之，若，則不一定是極值.結(jié)論：若是極值，則；10

解：（1）f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增10單調(diào)遞減－22單調(diào)遞增因此，當(dāng)x＝－1時(shí)函數(shù)取得極大值，且極大值為f(－1)＝10；當(dāng)x＝3時(shí)函數(shù)取得極小值，且極小值為f(3)＝－22.夯實(shí)基礎(chǔ)：求函數(shù)的極值.

解：（1）f′(x)＝3x2－6x－9.x(－∞，－1)－11求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求方程的根；（3）用方程的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格；（4）由在方程的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷

在這個(gè)根處取極值的情況.

若左正右負(fù)，則為極大值；若左負(fù)右正，則為極小值.

求導(dǎo)求極點(diǎn)列表求極值定義域求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：求導(dǎo)求極點(diǎn)列表求極12步步為贏：求函數(shù)的極值.

解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

解方程，得，

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)的變化情況如下表：

x(0,e)e(e，＋∞)f′(x)+0-f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為步步為贏：求函數(shù)的極值.13勇攀高峰：(2016年河南高考題節(jié)選)已知在與時(shí)都取得極值.

（1）求的值；（2）求的極值.

勇攀高峰：(2016年河南高考題節(jié)選)已知14函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)ppt課件公開課15x1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以，函數(shù)的極大值為；極小值為.

x1(1，＋