北師大版數(shù)學九年級上冊 4.1　成比例線段 第2課時教案（含答案）

第第頁北師大版數(shù)學九年級上冊4.1成比例線段第2課時教案（含答案）第2課時

整體設計

教學目標

【知識與技能】

1.進一步了解比例線段的概念，鞏固并掌握比例的基本性質．

2．能推導并理解比例的等比性和合比性．

3．能運用比例的性質解決與比例線段有關的幾何問題．

【過程與方法】

經歷探索比例的性質的過程，并利用其解決一些簡單的問題．

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)應用意識及主動探究的習慣．

重點難點

【教學重點】

鞏固并掌握比例的基本性質及其簡單應用，能推導并理解比例的等比性和合比性．

【教學難點】

運用比例的基本性質解決有關問題．

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

內容：(1)成比例線段定義．

(2)比例的基本性質．

(3)若3m＝2n，你可以得到的值嗎？呢？

二、合作交流，探究新知

活動內容：(1)如圖①，已知＝＝，你能求出＝的值嗎？如果＝，那么＝有怎樣的關系？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖①圖②

(2)如圖②，，，，的值相等嗎？的值又是多少？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

已知，a，b，c，d，e，f六個數(shù)．

如果＝＝(b＋d＋f≠0)，那么＝成立嗎？為什么？

合比性質：如果＝，那么＝.

等比性質：如果＝＝…＝(b＋d＋…n≠0)，那么＝.

【教學說明】每一個知識點的學習，都需要在一定的知識背景中去認識和練習才能得到鞏固應用，從引例的結論中，引出“合比性質”及“等比性質”的學習．

注意事項：1.合比性質有兩種形式：如果＝，那么＝；如果＝，那么＝，要靈活應用．

2．要強調等比性質中，分母b＋d＋……＋n≠0.

三、運用新知，深化理解

活動內容：例題解析

例1：(1)已知＝，求與；

(2)在△ABC與△DEF中，若＝＝＝，且△ABC的周長為18cm，求△DEF的周長．

例2：已知k＝＝＝，求k的值．

分析：解決這個問題時一定要注意分類討論，不能只用等比性質，而把a＋b＋c＝0這種情況漏掉．

解：當a＋b＋c＝0時，a＋b＝－c，k＝－＝－1；

當a＋b＋c≠0時，可以用等比性質k＝＝2；所以k＝－1或k＝2.

【教學說明】在利用等比性質時，一定要注意等比性質成立的條件，千萬不能忽視這一點．

例3：已知a∶b∶c＝4∶3∶2，且a＋3b－3c＝14.

(1)求a、b、c；

(2)求4a－3b＋c的值．

解：(1)設a＝4k，則b＝3k，c＝2k.∵a＋3b－3c＝14，∴4k＋9k－6k＝14，∴7k＝14，∴k＝2，∴a＝8，b＝6，c＝4.

(2)4a－3b＋c＝32－18＋4＝18.

例4：在△ABC中，D是BC上一點，若AB＝15cm，AC＝10cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2cm，求BC.

解：∵AB＝15cm，AC＝10cm，∴＝＝＝.設BD＝3k，DC＝2k，∵BD－DC＝2cm，∴k＝2，∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.

【教學說明】學到的知識要會應用升華，在這個環(huán)節(jié)中，讓學生靈活應用比例的合比性質及等比性質，解決實際問題．師生互動，主要還是學生的“動”，要體現(xiàn)教師的主導作用，學生的主體作用．讓學生會主動學習，遇到問題，要善于分析思考．

注意事項：利用得出的解題方案，解答上面的兩個問題．可讓學生自己先做，學習小組討論后，在黑板上演示，教師與學生共同評講．

四、課堂練習，鞏固提高

1.已知2a=3b,則=.

答案:

2.若3x-5y=0,則=.

答案:

3.若(b+d≠0),則的值為.

答案:

4.已知,則=.

答案:

5.在ΔABC和ΔADE中,,且ΔABC的周長為36cm,則ΔADE的周長為.

答案:21cm

五、反思小結，梳理新知

通過本節(jié)課的學習，我們了解了成比例線段的合比性質及等比性質，并在合比性質及等