第6章+統(tǒng)計(jì)學(xué)初步知識點(diǎn)清單 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

2/2新教材湘教版2019版數(shù)學(xué)必修第一冊第6章知識點(diǎn)清單目錄第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步6.1獲取數(shù)據(jù)的途徑及統(tǒng)計(jì)概念6.2抽樣6.3統(tǒng)計(jì)圖表6.4用樣本估計(jì)總體2/2第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步6.1獲取數(shù)據(jù)的途徑及統(tǒng)計(jì)概念6.2抽樣一、收集數(shù)據(jù)1.從使用者的角度看，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)主要來自兩條途徑：間接來源和直接來源.2.間接來源數(shù)據(jù)又稱為二手?jǐn)?shù)據(jù)，二手?jǐn)?shù)據(jù)來源雖然方便，但從使用者角度可能有諸多不能滿足需要的地方.這時(shí)就要通過調(diào)查和實(shí)驗(yàn)的方法直接獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù).二、統(tǒng)計(jì)中的幾個(gè)基本概念總體調(diào)查對象的全體叫作總體個(gè)體總體中的成員叫作個(gè)體樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體就稱為總體的一個(gè)樣本，樣本也叫作觀測數(shù)據(jù)樣本容量構(gòu)成樣本的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量，簡稱為樣本量抽樣從總體中抽取樣本的工作稱為抽樣普查又稱全面調(diào)查，即對需要調(diào)查的對象進(jìn)行逐個(gè)調(diào)查抽樣調(diào)查從調(diào)查對象的總體中，抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行調(diào)查三、簡單隨機(jī)抽樣1.一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中無放回地抽取n(n≤N)個(gè)個(gè)體作為樣本，

如果總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體都有相同的可能性被抽到，則把這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣.2.把簡單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.3.常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.四、分層抽樣1.當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，把總體中各個(gè)個(gè)體按照某種特征或某種規(guī)則劃分為互不交叉的層，然后對各層按其在總體中所占比例獨(dú)立進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣.五、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法?1.抽簽法的步驟(1)假設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，將它們逐一編號；(2)制作N個(gè)號簽(號簽可以用小球、紙片等制作)，將編號寫在號簽上；(3)將號簽放在一個(gè)容器中，并充分?jǐn)嚢杈鶆颍?4)從容器中任意抽取n個(gè)號簽，記錄其編號，就得到一個(gè)容量為n的樣本.2.隨機(jī)數(shù)法的步驟假設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，將它們逐一編號，然后利用抽簽法或者借助計(jì)算機(jī)

在1~N中產(chǎn)生n個(gè)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，就得到一個(gè)容量為n的樣本.六、分層抽樣??6.3統(tǒng)計(jì)圖表一、基本的統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖名稱特點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，適用于描述離散型的數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)在總體中所占的比例折線統(tǒng)計(jì)圖主要反映數(shù)據(jù)的發(fā)展變化趨勢二、頻率分布表和頻率分布直方圖繪制頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟1.計(jì)算極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差).2.確定組距與組數(shù).為了分組方便，一般取等長組距，并且組距應(yīng)“取整”，組數(shù)應(yīng)適當(dāng)，當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5~12組.極差、組距、組數(shù)之間有如下關(guān)系：(1)若極差組距為整數(shù)，則組數(shù)=(2)若極差組距不為整數(shù)，則組數(shù)=極差3.將數(shù)據(jù)分組.4.列頻率分布表.統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，計(jì)算數(shù)據(jù)落入各組的頻率，列出頻率分布表.5.畫頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率三、頻率分布折線圖1.如果將頻率分布直方圖中的左邊和右邊各延長一個(gè)分組，取各相鄰小矩形上底邊的中點(diǎn)，用線段順次連接各點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.2.頻率分布直方圖?由頻率分布直方圖進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，要掌握下列結(jié)論：(1)每個(gè)小矩形的面積=組距×頻率(2)各小矩形的面積之和等于1；(3)頻數(shù)樣本容量=頻率，此關(guān)系式的變形為6.4用樣本估計(jì)總體一、用樣本估計(jì)總體的集中趨勢1.平均數(shù)平均數(shù)也稱為均值，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要的地位，是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢最主要的指標(biāo).若樣本容量為n，第i個(gè)個(gè)體是xi，則樣本平均數(shù)x=x1在分層抽樣中，用N表示總體A的個(gè)體總數(shù)，若將總體A分為L層，用Ni表示第i層(i=1，2，…，L)的個(gè)體總數(shù)，則有N=N1+N2+…+NL.我們稱Wi=NiN(i=1，2，…，L)為第i層的層權(quán).對i=1，2，…，L，用xi表示從第i層抽出樣本的均值.我們稱X=W1x1+W2x2+…+W2.眾數(shù)、中位數(shù)我們稱觀測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，用M0表示.將一組觀測數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，我們稱處于中間位置的數(shù)是中位數(shù)，用Me表示.二、用樣本估計(jì)總體的離散程度1.極差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們將一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差稱為極差，也稱全距，用R表示.2.方差統(tǒng)計(jì)上，常采用方差來刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大?。喝粼O(shè)y1，y2，…，yN是總體的全

部個(gè)體，μ是總體均值，則稱σ2=(y總體方差σ2刻畫了總體中的個(gè)體向總體均值μ的集中或離散的程度：方差越小，表

明個(gè)體與均值μ的距離越近，個(gè)體向μ集中得越好.總體方差σ2也刻畫了總體中個(gè)體的穩(wěn)定或波動(dòng)的程度：方差越小，表明個(gè)體越整齊，波動(dòng)越小.類似地，若從總體中隨機(jī)抽樣，獲得n個(gè)觀測數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，用x表示這n個(gè)數(shù)據(jù)的均值，則稱s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]為這n樣本方差s2刻畫了樣本數(shù)據(jù)相對于樣本均值x集中或離散的程度.樣本方差依賴于樣本的選取，帶有隨機(jī)性.如果樣本是隨機(jī)抽取的，當(dāng)樣本容量較

大時(shí)，樣本方差是總體方差的估計(jì).3.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.如果σ2是總體方差，則稱σ=σ2是總體標(biāo)準(zhǔn)差﹔如果s2是樣本方差，則稱s=s本標(biāo)準(zhǔn)差.給定數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn和均值x.由方差計(jì)算公式知道，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s可以用下面的公式計(jì)算：s=1n三、百分位數(shù)1.百分位數(shù)是位于按一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一個(gè)百分位置的數(shù)值，以Pr表示，其中r是區(qū)間[1，99]上的整數(shù).一個(gè)百分位數(shù)Pr將總體或樣本的全部觀測值分為兩部分，至少有r%的觀測值小于或等于它，且至少有(100-r)%的觀測值大于或等于它，當(dāng)r%=50%時(shí)，Pr即對應(yīng)中位數(shù).四、估計(jì)總體的數(shù)字特征?1.如果樣本容量恰當(dāng)，抽樣的方法比較合理，那么樣本的數(shù)字特征才能有效地反映總體的數(shù)字特征.在允許一定誤差存在的前提下，可以用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征.2.用樣本估計(jì)總體是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法，即用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)總體方差.一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越準(zhǔn)確.五、頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的數(shù)字特征?1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系：(1)眾數(shù)在頻率分布直方圖中，就是最高的小矩形中某個(gè)(些)點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)由于在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左側(cè)和右側(cè)的小矩形的面積和應(yīng)該相等，據(jù)此可以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，是頻率分布直方圖的平衡點(diǎn).用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)時(shí)，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(組中值)之積的和.2.利用頻率分布直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)均為近似值，往往與由實(shí)際數(shù)據(jù)得出的結(jié)果不一致，但這些近似值能粗略估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).六、分層抽樣中平均數(shù)及方差的計(jì)算?1.平均數(shù)的計(jì)算公式設(shè)樣本中不同層的平均數(shù)和相應(yīng)權(quán)重分別為x1，x2，…，xn和w1，w2，…，wn，則這個(gè)樣本的平均數(shù)x=w1x1+w2x2.方差的計(jì)算公式設(shè)樣本中不同層的平均數(shù)分別為x1，x2，…，xn，方差分別為s12，s22，…，sn2，相