浙教版2023年九年級上冊1.4 二次函數的應用 同步練習（含解析）

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浙教版2023年九年級上冊1.4二次函數的應用同步練習

一、選擇題

1．飛機著陸后滑行的距離（單位：米）關于滑行時間（單位，秒）的函數解析式是．在飛機著陸滑行中，最后6秒滑行的距離為（）米．

A．24B．36C．48D．54

2．紅星電池廠2022年1～5月份的電池產量如圖所示．設從2月份到4月份，該廠電池產量的平均月增長率為x，根據題意可得方程（）

A．B．C．D．

3．如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內的地面寬度為，兩側距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞內部頂端離地面的距離為（）

A．B．8C．D．

4．西安大雁塔音樂噴泉是西安的一張名片，許多人慕名前往．若其中一組噴泉水型可近似看成拋物線族，如圖出立坐標系后，可由函數確定，其中1為實數．若其中某個噴泉水柱的最大高度是4，則此時對應的t值為（）

A．2B．4C．2或D．4成

5．農特產品展銷推薦會在楊凌舉行．某農戶銷售一種商品，每千克成本價為40元．已知每千克售價不低于成本價，不超過80元．經調查，當每千克售價為50元時，每天的銷量為100千克，且每千克售價每上漲1元，每天的銷量就減少2千克，為使每天的銷售利潤最大，每千克的售價應定為（）

A．20B．60C．70D．80

6．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，每個紀念品進價元，銷售期間發(fā)現，當銷售單價定為元時，每天可售出個；銷售單價每上漲1元，每天銷量減少個．現商家決定提價銷售，設每天銷售量為個，銷售單價為元，商家每天銷售紀念品獲得的利潤元，則下列等式正確的是（）

A．B．

C．D．

7．如圖，要圍一個矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結論：

①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結論的個數是（）

A．0B．1C．2D．3

8．某水利工程公司開挖的溝渠，蓄水之后截面呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數據（單位：）．某學習小組探究之后得出如下結論，其中正確的為()

A．

B．池底所在拋物線的解析式為

C．池塘最深處到水面的距離為

D．若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的

9．利用長為的墻和長的籬笆來圍成一個矩形苗圃園，若平行于墻的一邊長不小于，則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）

A．，B．，C．，D．，

10．如圖，矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿折線運動到點停止，過點作交于點，設點的運動路程為，，則與對應關系的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

11．如圖，用長為的籬笆，一邊利用墻（墻足夠長）圍成一個長方形花園，設花園的寬為，圍成的花圃面積為，則y關于x的函數表達式為．

12．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為．

13．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，按照圖中所示的平面直角坐標系，拋物線可以用表示．在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，如果燈離地面的高度為，那么兩排燈的水平距離是_______米．

14．是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面，水面寬．如圖建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是．

15．某超市銷售一種飲料，每瓶進價為9元．經市場調查表明，當售價在10元到14元之間（含10元，14元）浮動時，日均銷售量（瓶）與每瓶銷售價（元）之間滿足函數關系式．當銷售價格定為每瓶元時，所得日均毛利潤最大（每瓶毛利潤=每瓶售價-每瓶進價）．

三、解答題

16．擲實心球是中考體育考試項目之一．如圖1是一名男生擲實心球情境，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度與水平距離之間的函數關系如圖2所示．擲出時，起點處高度為．當水平距離為時，實心球行進至最高點處．

(1)求y關于x的函數表達式；

(2)根據中考體育考試評分標準（男生版），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于時，即可得滿分10分．該男生在此項考試中能否得滿分，請說明理由．

17．我國農業(yè)技術不斷發(fā)展，老百姓的菜籃子也越來越豐富，在農村鼓勵和扶持農民搭建溫室大棚，實現互利互惠已成為促進農業(yè)發(fā)展的新形勢．如圖1是小明家菜地上搭建的蔬菜溫室大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標系．已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關系滿足，現測得，兩墻體之間的水平距離為6米．

(1)直接寫出點和點的坐標，并求和的值；

(2)求大棚的最高處到地面的距離．

18．如圖，有一個橫截面為拋物線形狀的隧道，隧道底部寬為，拱頂內高．把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標系中（原點O是的中點）．

(1)求這條拋物線所對應的函數表達式；

(2)如果該隧道設計為車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心黃線兩側行駛，那么一輛寬，高的大型貨運卡車是否可以通過？為什么？

19．年月日至日，第屆冬奧會在北京和張家口舉辦，這是中國歷史上第一次舉辦冬奧會，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛．某超市在今年1月份銷售“冰墩墩”個，“冰墩墩”十分暢銷，、月份銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎上，月份的銷售量達到個．

(1)求“冰墩墩”、這兩個月銷售量的月平均增長率；

(2)若“冰墩墩”每個進價元，原售價為每個元，該超市在今年月份進行降價促銷，經調查發(fā)現，若“冰墩墩”在月份的基礎上每個降價元，銷售量可增加個，當“冰墩墩”每個售價為多少元時，出售“冰墩墩”在月份利潤最大，最大利潤為多少元？

20．某學校為美化學校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學校已定購籬笆120米．

(1)設計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；

(2)在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價25元，芍藥每株售價15元，學校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？

21．某公司為城市廣場上一雕塑安裝噴水裝置．噴水口位于雕塑的頂端點B處，距離地面，噴出的水柱軌跡呈拋物線型．據此建立如圖的平面直角坐標系．若噴出的水柱軌跡上，任意一點與支柱的水平距離x（單位：）與廣場地面的垂直高度為y（單位：）滿足關系式，且點在拋物線上

(1)求該拋物線的表達式；

(2)求水柱落地點與雕塑的水平距離；

(3)為實現動態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對噴水設施做如下設計改進：新噴水軌跡形成的拋物線形為，把水柱噴水的半徑（動態(tài)噴水時，點C到的距離）控制在7到14之間，請?zhí)骄扛慕ê髧娝厮淖畲蟾叨?/p>

參考答案

1．D

【分析】當y取得最大值時，飛機停下來，，即當t=20時，飛機滑行600米才停下來，當時，，即可求解．

【詳解】解：當y取得最大值時，飛機停下來，

，

即當時，飛機滑行600米才停下來，

當時，，

∴米，

故選：D．

【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，本題要首先確定飛機最大滑行時間，然后確定最后6秒滑行的距離．

2．B

【分析】本題為增長率問題，根據“2月份的180萬節(jié)，4月份的產量將達到461萬節(jié)”，即可得出方程．

【詳解】解：從2月份到4月份，該廠家電池產量的平均月增長率為x，

根據題意可得方程：，

故選：B．

【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，理解題意是解題關鍵．

3．D

【分析】建立直角坐標系，得到二次函數，門洞高度即為二次函數的頂點的縱坐標.

【詳解】解：如圖，以地面為x軸，門洞中點為O點，畫出y軸，建立直角坐標系，

由題意可知各點坐標為，，，

設拋物線解析式為把B、D兩點帶入解析式，

∴，解得：，

∴解析式為，則，

所以這個門洞內部頂端離地面的距離為，

故選D.

【點睛】本題考查二次函數的簡單應用，能夠建立直角坐標系解出二次函數解析式是本題關鍵.

4．C

【分析】由可得其對稱軸為：，當時，，即有，解方程即可求解．

【詳解】由可得其對稱軸為：，

根據，

可知：當時，，

即有：，

解得：，

故選：C．

【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質以及二次函數的應用等知識，明確題意，得出當時，，是解答本題的關鍵．

5．C

【分析】設每千克上漲x元，利潤為w元，根據利潤(銷售單價進的單價)×數量，列函數關系式，再根據二次函數最值求法求解即可．

【詳解】解：設每千克上漲x元，利潤為w元，根據題意，得

，

∵，

∴，

∵，

∴當時，w有最大值，最大值為1800元，

∴每千克的售價應定為（元）．

故選：C．

【點睛】本題考查二次函數的應用，根據題意，列出關系式是解題的關鍵．

6．D

【分析】根據“銷售單價每上漲1元，每天銷量減少個”結合“當銷售單價定為元時，每天可售出個”；即可表示出與之間的函數關系式，再表示出每天銷售紀念品獲得的利潤等于單件利潤乘以銷量即可求解．

【詳解】解：由題可得：

，

．

故選：D．

【點睛】此題考查了一次函數與二次函數的實際應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系并表示出來．

7．C

【分析】設的長為，矩形的面積為，則的長為，根據矩形的面積公式列二次函數解析式，再分別根據的長不能超過，二次函數的最值，解一元二次方程求解即可．

【詳解】設的長為，矩形的面積為，則的長為，由題意得

，

其中，即，

①的長不可以為，原說法錯誤；

③菜園面積的最大值為，原說法正確；

②當時，解得或，

∴的長有兩個不同的值滿足菜園面積為，說法正確；

綜上，正確結論的個數是2個，

故選：C．

【點睛】本題考查了二次函數的應用，解一元二次方程，準確理解題意，列出二次函數解析式是解題的關鍵．

8．C

【分析】利用建立的坐標系得到拋物線上點的坐標，然后通過待定系數法求出拋物線解析式，對照選項即可．

【詳解】設解析式為，拋物線上點，，，帶入拋物線解析式中得，解得，解析式為．

選項A中，，故選項A錯誤；

選項B中，解析式為，故選項B錯誤；

選項C中，池塘水深最深處為點，水面，，所以水深最深處為點P到水面的距離為3.2米，故選項C正確；

選項D中，若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，由拋物線關于軸對稱可知，拋物線上點橫坐標，帶入解析式算得，即到水面距離為米，而最深處到水面的距離為3.2米，減少為原來的．故選項D錯誤．

故選C．

【點睛】本題考查二次函數的實際應用問題，計算較為復雜，在計算時需要理清楚實際數據在坐標系中對應的位置．能夠正確計算和分析實際情況是解題的關鍵．

9．A

【分析】設垂直于墻的一邊長為，則平行于墻的一邊長為，矩形面積為，先根據平行于墻的長度不小于，墻的長度為求出，再根據矩形面積公式求出，由此利用二次函數的性質求解即可．

【詳解】解；設垂直于墻的一邊長為，則平行于墻的一邊長為，矩形面積為，

∵平行于墻的一邊長不小于，墻的長度為

∴，

∴，

，

∵，

∴當時，y隨x增大而減小，

∴當時，，

當時，，

∴這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為，，

故選A．

【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，正確求出矩形面積與垂直于墻的一邊的二次函數關系式是解題的關鍵．

10．A

【分析】分別求出點在，段運動時函數的表達式，即可求解．

【詳解】解：①當點在上運動時，

，

即，

其圖象為一次函數圖象的一部分，排除C，D；

②當點在上運動時，如圖，

則，，．

，

，，

，

又，

，

，

即，

，

其圖象為開口向下的二次函數圖象的一部分，排除B．

故選：A．

【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數，一次函數，相似三角形等知識，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．

11．

【分析】由題意可知花圃的長為，再利用矩形面積公式即可求解．

【詳解】解：由題意可知花圃的長為，

則，

故答案為：．

【點睛】本題考查了二次函數的應用．依據籬笆的總長表示出是解題的關鍵．

12．

【分析】設每次降價的百分率為x，由題意得，求解即可．

【詳解】解：設每次降價的百分率為x，由題意得

，

解得（舍去），

∴每次降價的百分率為，

故答案為：．

【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題列方程的方法是解題的關鍵．

13．

【分析】把代入解析式，再解方程即可得結論．

【詳解】解：根據題意，當時，則，

解得：，，

∴兩排燈的水平距離是米．

故答案為：．

【點睛】本題考查了二次函數的應用，解決本題的關鍵是把實際問題轉化為二次函數問題解決．

14．

【分析】設拋物線的關系式為，代入坐標求出的值，即可得到答案．

【詳解】解：設拋物線的關系式為，

由題意可知，拋物線過點，

，

解得：，

拋物線的關系式為，

故答案為：．

【點睛】本題考查了二次函數的應用，熟練掌握待定系數法求二次函數解析式是解題關鍵．

15．13

【分析】設總利潤為元，每瓶銷售價為元，則每瓶利潤為元，根據“總利潤=每瓶利潤銷售量”表示出與的關系式，利用二次函數的性質求解即可．

【詳解】解：設總利潤為元，每瓶銷售價為元，則每瓶利潤為元，

根據題意，可得，

∵，

∴當時，可有元．

即當銷售價格定為每瓶13元時，所得日均毛利潤最大．

故答案為：13．

【點睛】本題主要考查了利用二次函數解決銷售問題，理解題意，正確列出函數解析式是解題關鍵．

16．(1)

(2)不能；理由見解析

【分析】（1）由圖2可知，頂點坐標為，設二次函數表達式為，由此即可求解；

（2）令（1）中拋物線的解析式，且，解方程，即可求解．

【詳解】（1）解：根據題意設關于的函數表達式為，

把代入解析式得，，

解得，，

∴關于的函數表達式為：，

即：．

（2）解：不能得滿分，理由如下，

根據題意，令，且，

∴，

解方程得，，（舍去），

∵，

∴不能得滿分．

【點睛】本題主要考查二次函數的實際運用，掌握二次函數的性質及求解是解題的關鍵．

17．(1)點坐標為，點坐標為，，

(2)米

【分析】（1）根據題意可推出點坐標為，點坐標為，將這兩點坐標代入二次函數表達式即可求得、的值；

（2）將二次函數一般式化為頂點式，即可求得大棚的最高點．

【詳解】（1）解：根據題意可得點坐標為，點坐標為，將這兩點坐標代入二次函數表達式，

可得，

解得．

點坐標為，點坐標為，，．

（2）由（1）得，拋物線的解析式為：，

可知當時，有最大值，

大棚最高處到地面的距離為米．

【點睛】本題主要考查二次函數的應用，不僅要求對二次函數的相關性質很熟練，還要結合具體的實際意義解此類題目．

18．(1)

(2)一輛寬，高的大型貨運卡車可以通過，理由見解析

【分析】（1）利用待定系數法求解即可；

（2）求出當時，x的值，再根據車輛寬且只能在中心的兩側行駛進行求解即可．

【詳解】（1）解：由題意得，點C的坐標為，點A和點B的坐標分別為，

設拋物線解析式為，

把代入得，解得，

∴拋物線解析式為；

（2）解：一輛寬，高的大型貨運卡車可以通過，理由如下：

在中，當時，解得，

∵，

∴，

∴一輛寬，高的大型貨運卡車可以通過．

【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，正確求出對應的函數解析式是解題的關鍵．

19．(1)

(2)每個售價為元時，出售“冰墩墩”在月份利潤最大，最大利潤為元

【分析】（1）設“冰墩墩”月銷售量平均增長率為a，根據題意建立方程求解即可；

（2）設“冰墩墩”每個降價元，利潤為元，根據題意列出二次函數關系式，根據二次函數的性質即可求解．

【詳解】（1）解：設“冰墩墩”月銷售量平均增長率為a，根據題意，

得．

解得（舍去），，

答：“冰墩墩”月銷售量的月平均增長率為；

（2）設“冰墩墩”每個降價元，利潤為元

當時，有最大值．最大值為元．

此時售價為元．

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，根據題意列出方程和函數關系式是解題的關鍵．

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