浙教版2023年九年級上冊1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 同步練習(xí)（含解析）

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浙教版2023年九年級上冊1.4二次函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)

一、選擇題

1．飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：米）關(guān)于滑行時間（單位，秒）的函數(shù)解析式是．在飛機(jī)著陸滑行中，最后6秒滑行的距離為（）米．

A．24B．36C．48D．54

2．紅星電池廠2022年1～5月份的電池產(chǎn)量如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠電池產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）

A．B．C．D．

3．如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為（）

A．B．8C．D．

4．西安大雁塔音樂噴泉是西安的一張名片，許多人慕名前往．若其中一組噴泉水型可近似看成拋物線族，如圖出立坐標(biāo)系后，可由函數(shù)確定，其中1為實數(shù)．若其中某個噴泉水柱的最大高度是4，則此時對應(yīng)的t值為（）

A．2B．4C．2或D．4成

5．農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會在楊凌舉行．某農(nóng)戶銷售一種商品，每千克成本價為40元．已知每千克售價不低于成本價，不超過80元．經(jīng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價為50元時，每天的銷量為100千克，且每千克售價每上漲1元，每天的銷量就減少2千克，為使每天的銷售利潤最大，每千克的售價應(yīng)定為（）

A．20B．60C．70D．80

6．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，每個紀(jì)念品進(jìn)價元，銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為元時，每天可售出個；銷售單價每上漲1元，每天銷量減少個．現(xiàn)商家決定提價銷售，設(shè)每天銷售量為個，銷售單價為元，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤元，則下列等式正確的是（）

A．B．

C．D．

7．如圖，要圍一個矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：

①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

8．某水利工程公司開挖的溝渠，蓄水之后截面呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：）．某學(xué)習(xí)小組探究之后得出如下結(jié)論，其中正確的為()

A．

B．池底所在拋物線的解析式為

C．池塘最深處到水面的距離為

D．若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的

9．利用長為的墻和長的籬笆來圍成一個矩形苗圃園，若平行于墻的一邊長不小于，則這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為（）

A．，B．，C．，D．，

10．如圖，矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿折線運動到點停止，過點作交于點，設(shè)點的運動路程為，，則與對應(yīng)關(guān)系的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

11．如圖，用長為的籬笆，一邊利用墻（墻足夠長）圍成一個長方形花園，設(shè)花園的寬為，圍成的花圃面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．

12．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為．

13．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示．在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，如果燈離地面的高度為，那么兩排燈的水平距離是_______米．

14．是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面，水面寬．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是．

15．某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價為9元．經(jīng)市場調(diào)查表明，當(dāng)售價在10元到14元之間（含10元，14元）浮動時，日均銷售量（瓶）與每瓶銷售價（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價格定為每瓶元時，所得日均毛利潤最大（每瓶毛利潤=每瓶售價-每瓶進(jìn)價）．

三、解答題

16．?dāng)S實心球是中考體育考試項目之一．如圖1是一名男生擲實心球情境，實心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．?dāng)S出時，起點處高度為．當(dāng)水平距離為時，實心球行進(jìn)至最高點處．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準(zhǔn)（男生版），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于時，即可得滿分10分．該男生在此項考試中能否得滿分，請說明理由．

17．我國農(nóng)業(yè)技術(shù)不斷發(fā)展，老百姓的菜籃子也越來越豐富，在農(nóng)村鼓勵和扶持農(nóng)民搭建溫室大棚，實現(xiàn)互利互惠已成為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展的新形勢．如圖1是小明家菜地上搭建的蔬菜溫室大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體處，另一端固定在離地面高2米的墻體處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關(guān)系滿足，現(xiàn)測得，兩墻體之間的水平距離為6米．

(1)直接寫出點和點的坐標(biāo)，并求和的值；

(2)求大棚的最高處到地面的距離．

18．如圖，有一個橫截面為拋物線形狀的隧道，隧道底部寬為，拱頂內(nèi)高．把截面圖形放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（原點O是的中點）．

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果該隧道設(shè)計為車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心黃線兩側(cè)行駛，那么一輛寬，高的大型貨運卡車是否可以通過？為什么？

19．年月日至日，第屆冬奧會在北京和張家口舉辦，這是中國歷史上第一次舉辦冬奧會，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛．某超市在今年1月份銷售“冰墩墩”個，“冰墩墩”十分暢銷，、月份銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，月份的銷售量達(dá)到個．

(1)求“冰墩墩”、這兩個月銷售量的月平均增長率；

(2)若“冰墩墩”每個進(jìn)價元，原售價為每個元，該超市在今年月份進(jìn)行降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若“冰墩墩”在月份的基礎(chǔ)上每個降價元，銷售量可增加個，當(dāng)“冰墩墩”每個售價為多少元時，出售“冰墩墩”在月份利潤最大，最大利潤為多少元？

20．某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購籬笆120米．

(1)設(shè)計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；

(2)在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價25元，芍藥每株售價15元，學(xué)校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？

21．某公司為城市廣場上一雕塑安裝噴水裝置．噴水口位于雕塑的頂端點B處，距離地面，噴出的水柱軌跡呈拋物線型．據(jù)此建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．若噴出的水柱軌跡上，任意一點與支柱的水平距離x（單位：）與廣場地面的垂直高度為y（單位：）滿足關(guān)系式，且點在拋物線上

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)求水柱落地點與雕塑的水平距離；

(3)為實現(xiàn)動態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn)：新噴水軌跡形成的拋物線形為，把水柱噴水的半徑（動態(tài)噴水時，點C到的距離）控制在7到14之間，請?zhí)骄扛慕ê髧娝厮淖畲蟾叨?/p>

參考答案

1．D

【分析】當(dāng)y取得最大值時，飛機(jī)停下來，，即當(dāng)t=20時，飛機(jī)滑行600米才停下來，當(dāng)時，，即可求解．

【詳解】解：當(dāng)y取得最大值時，飛機(jī)停下來，

，

即當(dāng)時，飛機(jī)滑行600米才停下來，

當(dāng)時，，

∴米，

故選：D．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，本題要首先確定飛機(jī)最大滑行時間，然后確定最后6秒滑行的距離．

2．B

【分析】本題為增長率問題，根據(jù)“2月份的180萬節(jié)，4月份的產(chǎn)量將達(dá)到461萬節(jié)”，即可得出方程．

【詳解】解：從2月份到4月份，該廠家電池產(chǎn)量的平均月增長率為x，

根據(jù)題意可得方程：，

故選：B．

【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．

3．D

【分析】建立直角坐標(biāo)系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，以地面為x軸，門洞中點為O點，畫出y軸，建立直角坐標(biāo)系，

由題意可知各點坐標(biāo)為，，，

設(shè)拋物線解析式為把B、D兩點帶入解析式，

∴，解得：，

∴解析式為，則，

所以這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為，

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵.

4．C

【分析】由可得其對稱軸為：，當(dāng)時，，即有，解方程即可求解．

【詳解】由可得其對稱軸為：，

根據(jù)，

可知：當(dāng)時，，

即有：，

解得：，

故選：C．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，明確題意，得出當(dāng)時，，是解答本題的關(guān)鍵．

5．C

【分析】設(shè)每千克上漲x元，利潤為w元，根據(jù)利潤(銷售單價進(jìn)的單價)×數(shù)量，列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值求法求解即可．

【詳解】解：設(shè)每千克上漲x元，利潤為w元，根據(jù)題意，得

，

∵，

∴，

∵，

∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為1800元，

∴每千克的售價應(yīng)定為（元）．

故選：C．

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

6．D

【分析】根據(jù)“銷售單價每上漲1元，每天銷量減少個”結(jié)合“當(dāng)銷售單價定為元時，每天可售出個”；即可表示出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再表示出每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤等于單件利潤乘以銷量即可求解．

【詳解】解：由題可得：

，

．

故選：D．

【點睛】此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系并表示出來．

7．C

【分析】設(shè)的長為，矩形的面積為，則的長為，根據(jù)矩形的面積公式列二次函數(shù)解析式，再分別根據(jù)的長不能超過，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程求解即可．

【詳解】設(shè)的長為，矩形的面積為，則的長為，由題意得

，

其中，即，

①的長不可以為，原說法錯誤；

③菜園面積的最大值為，原說法正確；

②當(dāng)時，解得或，

∴的長有兩個不同的值滿足菜園面積為，說法正確；

綜上，正確結(jié)論的個數(shù)是2個，

故選：C．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，準(zhǔn)確理解題意，列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

8．C

【分析】利用建立的坐標(biāo)系得到拋物線上點的坐標(biāo)，然后通過待定系數(shù)法求出拋物線解析式，對照選項即可．

【詳解】設(shè)解析式為，拋物線上點，，，帶入拋物線解析式中得，解得，解析式為．

選項A中，，故選項A錯誤；

選項B中，解析式為，故選項B錯誤；

選項C中，池塘水深最深處為點，水面，，所以水深最深處為點P到水面的距離為3.2米，故選項C正確；

選項D中，若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，由拋物線關(guān)于軸對稱可知，拋物線上點橫坐標(biāo)，帶入解析式算得，即到水面距離為米，而最深處到水面的距離為3.2米，減少為原來的．故選項D錯誤．

故選C．

【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，計算較為復(fù)雜，在計算時需要理清楚實際數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中對應(yīng)的位置．能夠正確計算和分析實際情況是解題的關(guān)鍵．

9．A

【分析】設(shè)垂直于墻的一邊長為，則平行于墻的一邊長為，矩形面積為，先根據(jù)平行于墻的長度不小于，墻的長度為求出，再根據(jù)矩形面積公式求出，由此利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【詳解】解；設(shè)垂直于墻的一邊長為，則平行于墻的一邊長為，矩形面積為，

∵平行于墻的一邊長不小于，墻的長度為

∴，

∴，

，

∵，

∴當(dāng)時，y隨x增大而減小，

∴當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

∴這個苗圃園面積的最大值和最小值分別為，，

故選A．

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，正確求出矩形面積與垂直于墻的一邊的二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

10．A

【分析】分別求出點在，段運動時函數(shù)的表達(dá)式，即可求解．

【詳解】解：①當(dāng)點在上運動時，

，

即，

其圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，排除C，D；

②當(dāng)點在上運動時，如圖，

則，，．

，

，，

，

又，

，

，

即，

，

其圖象為開口向下的二次函數(shù)圖象的一部分，排除B．

故選：A．

【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)，一次函數(shù)，相似三角形等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．

11．

【分析】由題意可知花圃的長為，再利用矩形面積公式即可求解．

【詳解】解：由題意可知花圃的長為，

則，

故答案為：．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．依據(jù)籬笆的總長表示出是解題的關(guān)鍵．

12．

【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得，求解即可．

【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得

，

解得（舍去），

∴每次降價的百分率為，

故答案為：．

【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解百分率問題列方程的方法是解題的關(guān)鍵．

13．

【分析】把代入解析式，再解方程即可得結(jié)論．

【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，則，

解得：，，

∴兩排燈的水平距離是米．

故答案為：．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題解決．

14．

【分析】設(shè)拋物線的關(guān)系式為，代入坐標(biāo)求出的值，即可得到答案．

【詳解】解：設(shè)拋物線的關(guān)系式為，

由題意可知，拋物線過點，

，

解得：，

拋物線的關(guān)系式為，

故答案為：．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．

15．13

【分析】設(shè)總利潤為元，每瓶銷售價為元，則每瓶利潤為元，根據(jù)“總利潤=每瓶利潤銷售量”表示出與的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【詳解】解：設(shè)總利潤為元，每瓶銷售價為元，則每瓶利潤為元，

根據(jù)題意，可得，

∵，

∴當(dāng)時，可有元．

即當(dāng)銷售價格定為每瓶13元時，所得日均毛利潤最大．

故答案為：13．

【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)解決銷售問題，理解題意，正確列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．

16．(1)

(2)不能；理由見解析

【分析】（1）由圖2可知，頂點坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，由此即可求解；

（2）令（1）中拋物線的解析式，且，解方程，即可求解．

【詳解】（1）解：根據(jù)題意設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，

把代入解析式得，，

解得，，

∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：，

即：．

（2）解：不能得滿分，理由如下，

根據(jù)題意，令，且，

∴，

解方程得，，（舍去），

∵，

∴不能得滿分．

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際運用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及求解是解題的關(guān)鍵．

17．(1)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，，

(2)米

【分析】（1）根據(jù)題意可推出點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，將這兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求得、的值；

（2）將二次函數(shù)一般式化為頂點式，即可求得大棚的最高點．

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，將這兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，

可得，

解得．

點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，，．

（2）由（1）得，拋物線的解析式為：，

可知當(dāng)時，有最大值，

大棚最高處到地面的距離為米．

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，不僅要求對二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)很熟練，還要結(jié)合具體的實際意義解此類題目．

18．(1)

(2)一輛寬，高的大型貨運卡車可以通過，理由見解析

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）求出當(dāng)時，x的值，再根據(jù)車輛寬且只能在中心的兩側(cè)行駛進(jìn)行求解即可．

【詳解】（1）解：由題意得，點C的坐標(biāo)為，點A和點B的坐標(biāo)分別為，

設(shè)拋物線解析式為，

把代入得，解得，

∴拋物線解析式為；

（2）解：一輛寬，高的大型貨運卡車可以通過，理由如下：

在中，當(dāng)時，解得，

∵，

∴，

∴一輛寬，高的大型貨運卡車可以通過．

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

19．(1)

(2)每個售價為元時，出售“冰墩墩”在月份利潤最大，最大利潤為元

【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”月銷售量平均增長率為a，根據(jù)題意建立方程求解即可；

（2）設(shè)“冰墩墩”每個降價元，利潤為元，根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

【詳解】（1）解：設(shè)“冰墩墩”月銷售量平均增長率為a，根據(jù)題意，

得．

解得（舍去），，

答：“冰墩墩”月銷售量的月平均增長率為；

（2）設(shè)“冰墩墩”每個降價元，利潤為元

當(dāng)時，有最大值．最大值為元．

此時售價為元．

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

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