河北省石家莊市張楞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市張楞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（

）種

A．12

B．18

C．24

D．48參考答案：C略3.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B4.已知集合，則（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)參考答案：D5.函數(shù)f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D6.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+與2﹣垂直，則k的值為（）A．B．1C．D．參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=x﹣2sinx，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)值的大小即可．【解答】解：f（x）=x﹣2sinx，f′（x）=1﹣2cosx，令f′（x）＞0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ﹣，令f′（x）＜0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ+，故f（x）在（﹣，）遞減，而﹣＜﹣1＜﹣＜3log1.2＜，故f（﹣1）＞f（﹣）＞f（log31.2），故選：D．8.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（

）A．9

B．3

C．7

D．14參考答案：C9.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足 則△BCD是 （

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定參考答案：C10.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，則隨機(jī)變量Y的方差V(Y)的值為

．參考答案：15

12.函數(shù)y=2x﹣4+3恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（4，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=ax恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，令函數(shù)y=2x﹣4+3指數(shù)為0，可得定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由函數(shù)y=2x恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，可得當(dāng)x﹣4=0，即x=4時(shí)，y=4恒成立，故函數(shù)恒過(guò)（4，4）點(diǎn)，故答案為：（4，4）．13.已知在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______________參考答案：(0,1)【分析】先由函數(shù)求f′（x）＝﹣x﹣3，再由“函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx在(t，t+1)上不單調(diào)”轉(zhuǎn)化為“f′（x）＝﹣x﹣30在區(qū)間（t，t+1）上有解”從而有0在（t，t+1）上有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為：x2+3x﹣4＝0在（t，t+1）上有解，進(jìn)而求出答案．【詳解】∵函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx，∴f′（x）＝﹣x﹣3，∵函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx在（t，t+1）上不單調(diào)，∴f′（x）＝﹣x﹣30在（t，t+1）上有解∴0在（t，t+1）上有解∴g（x）＝x2+3x﹣4＝0在（t，t+1）上有解，由x2+3x﹣4＝0得：x＝1，或x＝﹣4（舍），∴1∈（t，t+1），即t∈（0，1），故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

14.有分別寫著數(shù)字1～12的12張卡片，若從中隨機(jī)取出一張，則這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；分類討論；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】從12張卡片中隨機(jī)取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有8種，代入概率公式，可得答案．【解答】解：從12張卡片中隨機(jī)取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的數(shù)字是3數(shù)有：3，6，9，12，故卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有2，3，4，6，8，9，10，12，共8種，故這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率P==；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.直線平分圓的周長(zhǎng)，則__________。參考答案：-516.一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：

解析：17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）已知，命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命題q：?x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若命題“p∨q”為真命題，且命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（2）問題掌握求在區(qū)間上的單調(diào)性、最值問題，求出即可；（3）分別求出“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題時(shí)的a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）若命題p：：?x∈R，x2+ax+2≥0，為真命題，則方程x2+ax+2=0的判別式△=a2﹣8≤0，…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為；…（2）若命題q為真命題，x2﹣ax+1=0，因?yàn)?，所以x≠0，所以…因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)x=﹣1時(shí)取等號(hào)，…又在上單調(diào)增，上單調(diào)減，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值域?yàn)椋詫?shí)數(shù)a的取值范圍…（3）命題“p∨q”為真命題，則a∈∪=；…命題“p∧q”為真命題，則，…（14分）所以命題B﹣FC1﹣C為假命題，則，所以若命題為真命題，命題B﹣FC1﹣C為假命題，則=所以實(shí)數(shù)a的取值范圍…（16分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．19.有兩個(gè)投資項(xiàng)目、，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目,10-x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時(shí),h(x)取得最大值.參考答案：解：（1）投資為萬(wàn)元，A項(xiàng)目的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B項(xiàng)目的利潤(rùn)為萬(wàn)元。由題設(shè)由圖知又從而

（2）令當(dāng)答：當(dāng)A項(xiàng)目投入3.75萬(wàn)元，B項(xiàng)目投入6.25萬(wàn)元時(shí)，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.略20.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．參考答案：證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面。（2）∵，為的中點(diǎn)，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直線平面21.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為略22.設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…．（1）當(dāng)a1=2時(shí)，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)a1≥3時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)所有n≥1，有an≥n+2．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）分別取n=2，3，4依次計(jì)算得出，猜想：an=n+1；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：（1）由a1=2，則a2=a12﹣a1+1=4﹣2+1=3