、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)屆高三上學(xué)期第二次（月）聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2018年第二次聯(lián)考（理)數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B。第二象限C.第三象限D(zhuǎn)。第四象限【答案】B【解析】,則.故選B.2.已知全集，,則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，..則.故選B。3。在等差數(shù)列中，，則(）A。B。C。D.【答案】C【解析】在等差數(shù)列中，,則.故選C.4。如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為（）A。B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】三視圖還原為三棱錐，如圖所示,則三棱錐的表面積為.故選A.5。已知，則的大小為（)A.B。C。D.【答案】D【解析】，。所以.故選D。6。若函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移得到函數(shù)的圖象,則有（)A.B。C.D.【答案】A【解析】.故選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是常考知識(shí)點(diǎn)，也是易錯(cuò)題型。首項(xiàng)必須看清題目中是由哪個(gè)函數(shù)平移,平移后是哪個(gè)函數(shù)；其次，在平移時(shí)，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1，如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來(lái)求平移量，平移時(shí)遵循“左加右減"。7。已知命題若，則，命題若，則，則有（）A.為真B.為真C。為真D。為真【答案】D【解析】為假，,為真.則為真，故選D。8。若，則（）A.B。C.D.【答案】C【解析】或(舍），故選C。9。如圖所示，扇形的半徑為，圓心角為，若扇形繞旋轉(zhuǎn)一周，則圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（）A。B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】扇形繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為球體積的，則，繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓錐，體積為，陰影部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積為,故選C。10。函數(shù)的圖象大致為（）A。B.C.D.【答案】A【解析】為奇函數(shù)，排除B；；排除D;，排除C。故選A.11.已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13,15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，若，則(）A。B.C.D?！敬鸢浮緿【解析】奇數(shù)數(shù)列，即為底1009個(gè)奇數(shù).按照蛇形排列，第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù),則第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)；第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)；則2017位于第45行；而第行是從右到左依次遞增,且共有個(gè)奇數(shù)；故位于第45行,從右到左第19列,則,故選D。點(diǎn)睛:本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）。常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系,同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；（2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.12.已知函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)的最小正周期為;②函數(shù)關(guān)于對(duì)稱；③函數(shù)關(guān)于對(duì)稱;④函數(shù)的值域?yàn)?則其中正確的命題個(gè)數(shù)為（)A.1B.2C.3D。4【答案】D【解析】的周期顯然為；；；，故②正確。;，故③正確。，設(shè)，則，，故④正確。故選D。點(diǎn)睛：復(fù)雜函數(shù)求對(duì)稱中心，如函數(shù)滿足，則對(duì)稱中心為，如函數(shù)滿足，則對(duì)稱軸為此處需要學(xué)生對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性非常熟悉，然后將具體函數(shù)代入計(jì)算，得到等式，等式成立的條件就是常數(shù)和含自變量的式子對(duì)應(yīng)相等，最后解得答案。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.若，若，則_____．【答案】—1【解析】答案為:-1。14。已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)________．【答案】5【解析】由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示(含邊界），，則在點(diǎn)處取得最小值。聯(lián)立，解得：代入得最小值5.答案為：5。點(diǎn)睛:線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí),要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,避免出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得。15。已知在數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則_______．【答案】1078。。答案為:1078.16。四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若,則四棱錐的體積取值范圍為_(kāi)____．【答案】【解析】三、解答題：本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17。已知單調(diào)的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為,若,且是的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿足，且前項(xiàng)的和為,求.【答案】(Ⅰ）;(Ⅱ)?！窘馕觥吭囶}分析:（Ⅰ）由已知得,從而求得,由，得，進(jìn)而得通項(xiàng)公式；（Ⅱ)，，利用裂項(xiàng)相消求和即可。試題解析：（Ⅰ）因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，所以或(舍）;(Ⅱ)；點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式,然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法,裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例）,還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或。18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅱ)已知的內(nèi)角分別為，若，且能夠蓋住的最大圓面積為，求的最小值.【答案】（Ⅰ)；(Ⅱ)6.【解析】試題分析：（Ⅰ)由三角形兩角和的正弦展開(kāi)利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得,令，求解增區(qū)間即可；（Ⅱ）由，得,由題意可知：的內(nèi)切圓半徑為,根據(jù)切線長(zhǎng)相等結(jié)合圖象得,再結(jié)合余弦定理得,利用均值不等式求最值即可.試題解析：(Ⅰ）..的單調(diào)增區(qū)間為。(Ⅱ），所以。由余弦定理可知：.由題意可知：的內(nèi)切圓半徑為.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，如圖所示可得：?；颍ㄉ?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為.令也可以這樣轉(zhuǎn)化：代入；或（舍);，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為.19。如圖，三棱臺(tái)中，側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若，且。（Ⅰ）若，，證明:∥平面;(Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；(Ⅱ）.【解析】試題分析:(Ⅰ）連接，由比例可得∥，進(jìn)而得線面平行;（Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作的垂線,建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè),則求得平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為,由求二面角余弦即可.試題解析：（Ⅰ)證明:連接,梯形,,易知：；又，則∥;平面,平面，可得:∥平面；（Ⅱ）側(cè)面是梯形,，，,則為二面角的平面角,;均為正三角形，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,故點(diǎn),；設(shè)平面的法向量為，則有:；設(shè)平面的法向量為，則有：；，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若在處的法線（經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線）的方程為，求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）若是的極小值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?Ⅰ)；(Ⅱ）.【解析】試題分析:（Ⅰ)由題意可知：，即可求得的值；（Ⅱ）函數(shù)求得，討論，和時(shí)，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)性，即可得出是的極小值點(diǎn)時(shí)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）解:；由題意可知：；；易得切點(diǎn)坐標(biāo)為，則有；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：；(1）當(dāng)時(shí),,；；是的極小值點(diǎn)，∴適合題意；;（2）當(dāng)時(shí),或，且；;;；是的極小值點(diǎn)，∴適合題意；；（2）當(dāng)時(shí)，或,且；；；；是的極大值點(diǎn)，∴不適合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；21。已知函數(shù)．（Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（Ⅱ）若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（Ⅰ);（Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ）在上是減函數(shù)，即為在恒成立,得在恒成立，令,求最小值即可；（Ⅱ）注意到，又的最大值為,則，得，只需證明：時(shí)，即可，即證，設(shè),求到求最值即可證得。試題解析：（Ⅰ)在恒成立；在恒成立；設(shè)，則，由得：；在上為增函數(shù)，有最小值.∴；（Ⅱ）注意到，又的最大值為，則;下面證明:時(shí)，，即，；設(shè);.在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；有最大值；∴適合題意.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出．導(dǎo)數(shù)專題在高考中的命題方向及命題角度：從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行:（1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性求參數(shù);（3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題;（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．選做題（請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計(jì)分）22。【選修4?4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）求直線與圓的普通方程；（Ⅱ）若直線分圓所得的弧長(zhǎng)之比為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（Ⅰ)；（Ⅱ）或.【解析】試題分析：（Ⅰ)消去參數(shù)方程中的即可得普通方程，利用，即得圓的普通方程；(Ⅱ）直線分圓所得的弧長(zhǎng)之比為則弧所對(duì)的圓心角為90°，可得弦長(zhǎng)為,利用垂徑定理可得距離，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線距離可得參數(shù)的值。試題解析:(Ⅰ)由題意知：，；（Ⅱ）;直線分圓所得的弧長(zhǎng)之比為則