6熱點(diǎn)題型五函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的問題《奇招制勝》數(shù)學(xué)（理）熱點(diǎn)+題型全突破

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精熱點(diǎn)題型五函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的問題【考點(diǎn)剖析】函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題也是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題,又有解答題．客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主觀題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點(diǎn)方程根的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法．【知識(shí)梳理】1、零點(diǎn)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)，我們把方程的實(shí)數(shù)根稱為函數(shù)的零點(diǎn)2、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且,那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)，使得.(1）在上連續(xù)是使用零點(diǎn)存在性定理判定零點(diǎn)的前提（2)零點(diǎn)存在性定理中的幾個(gè)“不一定”（假設(shè)連續(xù)）①若，則的零點(diǎn)不一定只有一個(gè),可以有多個(gè)②若,那么在不一定有零點(diǎn)③若在有零點(diǎn)，則不一定必須異號(hào)3、若在上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則在的零點(diǎn)唯一4、函數(shù)的零點(diǎn)，方程的根，兩圖像交點(diǎn)之間的聯(lián)系設(shè)函數(shù)為,則的零點(diǎn)即為滿足方程的根，若,則方程可轉(zhuǎn)變?yōu)?即方程的根在坐標(biāo)系中為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其范圍和個(gè)數(shù)可從圖像中得到?？键c(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的判斷【典例1】【2015高考安徽,理2】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A。B。C。D.【答案】A【解析】由選項(xiàng)可知,項(xiàng)均不是偶函數(shù),故排除，項(xiàng)是偶函數(shù),但項(xiàng)與軸沒有交點(diǎn),即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn),故選A?！究键c(diǎn)定位】1。函數(shù)的奇偶性;2。函數(shù)零點(diǎn)的概念?！舅悸伏c(diǎn)撥】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉;另外,函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)在軸有交點(diǎn)方程有根函數(shù)與有交點(diǎn).【典例2】【2015高考江蘇，13】已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為【答案】4【考點(diǎn)定位】函數(shù)與方程【思路點(diǎn)撥】一些對(duì)數(shù)型方程不能直接求出其零點(diǎn)，常通過平移、對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，而函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷通常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．這時(shí)函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵，不僅要研究其走勢(shì)（單調(diào)性，極值點(diǎn)、漸近線等），而且要明確其變化速度快慢.【方法總結(jié)】函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法．(1)直接求零點(diǎn):令f（x）＝0，如果能求出解,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；（2）零點(diǎn)存在性定理:利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b）<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3）利用圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．考點(diǎn)二由函數(shù)的零點(diǎn)（或方程的根)求參數(shù)【典例3】【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________________.【答案】【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖象如下圖所示:由圖所示，要有三個(gè)不同的根,需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方，即，解得考點(diǎn):1。函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2。函數(shù)與方程；3.分段函數(shù)【思路點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念。解答本題,關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對(duì)函數(shù)圖象的分析,轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好的考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等.【典例4】【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a〉0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A。（0，]B.[，]C。［，]{}D.[，）{}【答案】C【考點(diǎn)定位】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．【方法總結(jié)】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根）求參數(shù)取值范圍常用的方法(1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解．【跟蹤訓(xùn)練】1.已知函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】令,得或，由及，得，，故方程有個(gè)解；故函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)，故選C．2.已知定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于都有，當(dāng)時(shí)，,則函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為(）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和，就是在內(nèi)所有的根之和，也就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和,畫出函數(shù)圖象，如圖,由圖知，所以，,故選D.3.【2015高考天津，理8】已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(）（A）（B）（C）(D)【答案】D【考點(diǎn)定位】求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的作圖能力。將求函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)、方程的解等知識(shí)結(jié)合在一起,利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合思想等方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法,考查學(xué)生的運(yùn)算能力、動(dòng)手作圖能力以及觀察能力.是提高題.4。已知函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A.B。C。D?！敬鸢浮俊窘馕觥坑梢阎?，函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫圖可知當(dāng)直線介