安徽省蕪湖市清水河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省蕪湖市清水河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A2.過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：D若直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，把點(diǎn)代入得，此時(shí)直線為，即。若直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在設(shè)直線方程為，即。把點(diǎn)代入得，所以直線方程為，即，所以選D.3.若集合，集合，則“”是“”的（）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：A4.已知集合,集合(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)

B4

B9參考答案：Ａ解析：若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和，有四個(gè)不相同的交點(diǎn)，∵，∴函數(shù)的周期是2，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴，即，，

作出函數(shù)和的圖象，如下圖：

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得；

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，兩個(gè)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得，

要使在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，故選擇Ａ．【思路點(diǎn)撥】由得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)的圖象，由等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．6.已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：C∵銳角滿足，∴也是銳角，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，則，故選C．7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為(

) A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系．解答： 解：由題設(shè)知圓心到直線的距離，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圓的半徑，所以直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為相交或相切．故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法，是一道基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)

C．(－1,2)

D．(－1,2]參考答案：C函數(shù)的定義域應(yīng)滿足故選C.

10.若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S13=,則tan的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件若的最大值為2，則的最小值為

．參考答案：令，則，所以等價(jià)于，作出不等式組表示的可行域，如圖所示，則表示可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則，解得，聯(lián)立，解得，所以得最小值為．

12.已知，則對(duì)應(yīng)的的集合為

.參考答案：[-1，2]13.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為_______.參考答案：答案：解析：恒成立，恒成立，

14.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：；15.設(shè)，則的最大值是_________________。參考答案：答案：1

16.已知隨機(jī)變量的分布列為:123則

，

.參考答案：17.設(shè),集合則的值是

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C1：+x2=1（a＞1）與拋物線C：x2=4y有相同焦點(diǎn)F1．（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線l1過(guò)橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l(wèi)1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的F1（0，1），利用橢圓的離心率，求出a、b即可求解橢圓方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，聯(lián)立方程組，利用相切求出k，然后利用直線的平行，設(shè)直線l的方程為y=x+m聯(lián)立方程組，通過(guò)弦長(zhǎng)公式點(diǎn)到直線的距離求解三角形的面積，然后得到所求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴橢圓方程為：+x2=1．

…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直線l1的斜率必存在，設(shè)直線l1：y=kx﹣1由消去y并化簡(jiǎn)得x2﹣4kx+4=0∵直線l1與拋物線C2相切于點(diǎn)A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切點(diǎn)A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴設(shè)直線l的方程為y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則，．…又直線l交y軸于D（0，m）∴…=當(dāng)，即時(shí)，．…所以，所求直線l的方程為．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計(jì)算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想．19.（本小題滿分12分）

已知集合

（1）若求實(shí)數(shù)m的值；

（2）設(shè)集合為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)圓心是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求拋物線準(zhǔn)線被該圓截得的弦長(zhǎng)．（Ⅱ）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（Ⅲ）當(dāng)圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記，，求的最大值，并求出此時(shí)圓的方程．參考答案：解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，圓的半徑等于1，圓的方程為．弦長(zhǎng)………4分（2）設(shè)圓心，則圓的半徑，圓的方程是為：…………6分令，得，得，，是定值．………………8分（3）由（2）知，不妨設(shè)，，，．．………………11分當(dāng)時(shí)，．………………12分當(dāng)時(shí)，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立…………14分所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)圓的方程為．………………15分

略21.有一電路如圖，共有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)六個(gè)開關(guān)，若每個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，且互相獨(dú)立，求電路被接通的概率？

2 31

64

5參考答案：解析：法一：1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)……6號(hào)開關(guān)開的事件設(shè)為ABCDEF．（2分）設(shè)I號(hào)6號(hào)開關(guān)都開的事件為G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=

（4分）

2號(hào)、3號(hào)開關(guān)都開的事件為H，P（H）=

（6分）4號(hào)、5號(hào)開關(guān)至少有一個(gè)開的事件為i，P（i）=P（D·）＋P（·E）+P（D·E）=（9分）

P=P（G）[P（H·）+P（·i）十P（H·i）]=

（13分）

解二：設(shè)1一6號(hào)開關(guān)開的事件為ABCD．EF

（2分）

1號(hào)6號(hào)都開的事件G．P（G）=

（4分）2號(hào)3號(hào)至少有一個(gè)不開的事件為H，P（H）=

（7分）4號(hào)、5號(hào)都不開的事件為i.

P（I）=

（9分）

P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）=

（13分）22.（本題滿分10分）選修4