山東省煙臺市招遠魁星路中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省煙臺市招遠魁星路中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={},B={},則A. B. C.

D.參考答案：B2.已知lg2=n，lg3=m，則=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m參考答案：B【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：∵lg2=n，lg3=m，∴=lg2﹣lg3=n﹣m．故選：B．3.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)角在直角坐標(biāo)系的表示進行分析．【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相應(yīng)的k帶入進行分析可知：①屬于第二象限角；②屬于第二象限角；③屬于第二象限角；④不屬于第二象限角；故答案選：C4.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．【解答】解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．5.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是(

)A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1參考答案：B【考點】冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】通過②的圖象的對稱性判斷出②對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過排除法得到選項．【解答】解：②的圖象關(guān)于y軸對稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項C，D①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選B【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、考查冪函數(shù)的圖象取決于冪指數(shù)．6.已知a=（），b=log93，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．7.下列說法正確的是（）A．若，都是單位向量，則=B．方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C．若，，則不一定成立D．若，則A，B，C，D四點構(gòu)成一個平行四邊形參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立；B，零向量與任意向量共線；C，若，，當(dāng)=時，則，不一定相等；D，若，則A，B，C，D四點可能共線；【解答】解：對于A，若，都是單位向量，兩向量的方向不定，故不成立，故錯；對于B，零向量與任意向量共線，故錯；對于C，若，，當(dāng)=時，則，不一定相等，故正確；對于D，若，則A，B，C，D四點可能共線，故錯；故選：C8.（4分）設(shè)全集U是實數(shù)集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． {x|﹣2＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|1＜x＜2} D． {x|x＜2}參考答案：C考點： Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．分析： 解不等式求得集合M、N，根據(jù)Venn圖陰影表示集合（CuN）∩M，再進行集合運算．解答： ∵M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}

N={x|1＜x＜3}∵陰影部分表示集合（CuN）∩M，∴陰影部分表示的集合是（1，2）．故選C點評： 本題考查Venn圖表達集合的關(guān)系及集合運算，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：D10.函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象經(jīng)過下列哪種變換得到（） A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)函數(shù)y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（）， ∴函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象向右平移可得函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象． 故選：A． 【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為___________.參考答案：12.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（0，]13.已知定義域為的函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：914.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，

．參考答案：試題分析:當(dāng),則,故,即,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,所以,故應(yīng)填答案.考點：奇函數(shù)的性質(zhì)及運用．【易錯點晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點和高考命題的重要內(nèi)容和考點.本題以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，為背景,考查的是奇函數(shù)定義的靈活運用.求解時先設(shè),則,故,再運用奇函數(shù)的定義得到,則,故,即,從而使得問題獲解.15.的振幅為

初相為

參考答案：3,略16.不等式的解集是

參考答案：17.已知角，則角的終邊在第

象限。參考答案：三

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值即可求出；（2）由三角形得面積公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得==．∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是銳角三角形，∴C=．（2）c=，C=，由面積公式，得absin=，即ab=6．①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．②由②變形得（a+b）2=3ab+7．③將①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC(1）求cosA的值；(2）若a=1,cosB+cosC=，求邊c的值.參考答案：（1）由及正弦定理得

即

又所以有即

而，所以(2）由及0＜A＜，得A＝因此

由得

即，即得

由知于是或所以，或若則在直角△ABC中，，解得若在直角△ABC中，解得20.已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件．每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是R（x）=﹣x2+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤和平均利潤（平均利潤=）（1）每天生產(chǎn)量x為多少時，利潤L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于經(jīng)濟危機，該廠進行了裁員導(dǎo)致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤P（x）有最大值，并求出最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用利潤L（x）等于收益減去成本列出函數(shù)的關(guān)系式．利用二次函數(shù)求出最大值；（2）利用平均利潤=，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．（3）利用（2）通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解結(jié)果即可．【解答】解：（1）依題意得利潤L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴當(dāng)x=300時，L（x）有最大值為25000．（2）依題意得令，設(shè)．可知，當(dāng)0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]時單調(diào)遞減當(dāng)200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]時單調(diào)遞增．所以P（x）在（0，200]時單調(diào)遞增，在[200，360]時單調(diào)遞減．所以當(dāng)x=200時，P（x）有最大值為100元；（3）由（2）得P（x）在x∈（0，160]時單調(diào)遞增，當(dāng)x=160時，P（x）有最大值為95元答：（1）當(dāng)產(chǎn)量為300件時，L（x）有最大值25000元；（2）當(dāng)產(chǎn)P（x）量為200時，P（x）有最大值為100元，若該最大產(chǎn)量為160件時，則當(dāng)產(chǎn)量為160時，P（x）有最大值為95元．21.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）解關(guān)于