安徽省合肥市第五十二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市第五十二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若與圖象關(guān)于對稱，

若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）參考答案：A考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算進行求解．解答：解：由A={x|﹣1＜x＜2}，又B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣1≤x≤1}=（﹣1，1]．故選A．點評：本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的運算題．3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)p：2x＜1，q：x（x+1）＜0，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法化簡p，q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：2x＜1，解得x＜0．q：x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0．則p是q成立的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC，，，MVN是邊AB上的兩個動點，且，則的取值范圍為(

)A. B.[5,9] C. D.參考答案：A由題意，可以點為原點，分別以為軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則點的坐標分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點的坐標分別為，，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當時，有最小值，當時，有最大值.故選A.

6.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）],n∈N*,則函數(shù)y=f4（x）的圖像為參考答案：D7.已知向量，，且，則實數(shù)m=（

）A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：D，，所以，故選D。

8.使得函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.在△ABC中，已知，，M,N分別是BC邊上的三等分點，則的值是

（

）

A．5

B．

C．6

D．8參考答案：C10.已知數(shù)列的前項和為,,,則（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________參考答案：12.已知函數(shù),則__________．參考答案：略13.一個口袋中裝有大小相同的2個黑球和3個紅球，從中摸出兩個球，則恰有一個黑球的概率是

；若表示摸出黑球的個數(shù)，則

．參考答案：14.已知實數(shù)x，y滿足不等式組則y的最小值為

▲

；當?shù)淖畲笾禐闀r，實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：1；－2 15.（文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由得，即，設(shè)。設(shè)，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以，即則實數(shù)a的取值范圍是。16.函數(shù)處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于_____________；參考答案：17.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算、、的值，推測出

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用誘導公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大??；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得，（2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0，即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0，因為A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，因為sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形內(nèi)角得，B=，（2）由（1）得，B=，則f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+），所以g（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x，由得，，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：．【點評】本題主要考查正弦定理，誘導公式、兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3]，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）當時，，解得；當時，，解得，故；當時，，解得，故；綜上，不等式的解集為.…5分（2）由題意得在上恒成立，化簡整理得在上恒成立所以，即得的取值范圍為.…10分20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：解：由Sn=，得當n=1時，；當n2時，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈N﹡.21.中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30cm，寬26cm，其內(nèi)部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構(gòu)成，整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設(shè)菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2cm，每個菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）分別求出水平方向每根支條長、豎直方向每根支條長、菱形的邊長，即可用x，y表示L；（2）．換元，求導確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，菱形的邊長為cm．從而，所需木料的長度之和L==cm．（2）由題意，，即，又由可得．所以．令，其導函數(shù)在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以可得．則==．因為函數(shù)和在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故當t=33，即x=13，y=20時L有最小值．答：做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料．22.（15分）（2015?楊浦區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=r（r＞0），令bn=an?an+1，{bn}是公比為q（q≠0，q≠﹣1）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n﹣1+a2n．（1）求證：cn=（1+r）?qn﹣1；（2）設(shè){cn}的前n項和為Sn，求的值；（3）設(shè){cn}前n項積為Tn，當q=﹣時，Tn的最大值在n=8和n=9的時候取到，求n為何值時，Tn取到最小值．參考答案：【考點】：等比數(shù)列的前n項和；極限及其運算；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）根據(jù)題意得出=q（n≥2），判斷出奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的通項公式求解即可．（2）運用等比數(shù)列的求和公式得出q=1時，Sn=（1+r）n，=0，q≠1時，Sn=，=，分類討論求解即可（3）利用條件得出（1+r）8（﹣）28=（1+r）9（﹣）36，r=28﹣1=255，Tn=（256）n?（﹣2）=（﹣1）?2，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出最小項，注意符號即可．解：（1）bn=an?an+1，{bn}是公比為q（q≠0，q≠﹣1）的等比數(shù)列，因為數(shù)列{anan+1}是一個以q（q＞0）為公比的等比數(shù)列因此=q，所以=q（n≥2），即=q（n≥2），∴奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等比數(shù)列∵設(shè)cn=a2n﹣1+a2n．∴cn=1?qn﹣1+r?qn﹣1=（1+t）?qn﹣1∴bn=（1+r）?qn﹣1（2）q=1時，Sn=（1+r）n，=0q≠1時，Sn=，=若0＜q＜1，=若q＞1，=0∴=（3）設(shè){cn}前n項積為Tn，當q=﹣時，Tn=（1+r）n∵T