2023年高考數(shù)學(xué)試卷及答案（新高考2卷）

數(shù)學(xué)試題 第數(shù)學(xué)試題 第1頁（共5頁）絕密★啟用前 試卷類型：A2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。8540分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．i對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象2．設(shè)集合Aa}，Ba2a2}，若AB，則aA．2 B．1 C．23

D．160400200學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果有C45

種 B．C20

種 C．C30

種 D．C40C20種200200

200200

200200

200200f(x)xaln2x1a2x11

x2 2

B．0 C．12

D．1已知橢圓C: 3

1yxmCAB兩點，若△F1AB的面積是△F2AB的兩倍，則m233

3

23f(x)aexlnx在區(qū)間2a的最小值為e2

B．e C．e1

D．e2已知cos14

5，則sin215A．35 158 8

C．354

D．154Sn為等比數(shù)列nS45S6S8A．120 B．85 C．

D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，選對但不全得2分，有選錯的得0分。OAB為底面直徑，APB120°PA2C在底PO45°，則π該圓錐的側(cè)面積為43π2AC223的面積為3Oy3(x1過拋物線C:y22pxp0)C交于M，N兩點，l為C的準(zhǔn)線，則p2|MN|83為直徑的圓與l相切△OMN為等腰三角形f(x)alnxbx

c(a0)既有極大值也有極小值，則x2bc0ab0

b28ac0ac001的概率為(0，0的概率為110(01的概率為1.13（0，11）.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送101，則依次收到l01的概率為(1)(1)211，0，1)211)2)3當(dāng)000的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．13．已知向量a，b滿足|ab|3，|ab2ab|，則|b| ．底面邊長為4的正四棱錐平行于其底面的平面所截截去一個地面邊長為高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為 ．xmy10與Cx1)2y24ABC8”5的m的一個值 ．f(x)xy12yf(x)|AB|π6 ．

f(π)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1（0分）記△ABCAB，Ca，b，cABC面積為3BC的AD1．（1）若ADCπ，求tanB；3（2）若b2c28，求b，c.1（2分）已知

n

n為奇數(shù),ST分別為數(shù)列}，{bn項n n 2a

n為偶數(shù). n n n n n和，S432，T316．求的通項公式；n5Sn.1（2分）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：ccp(cq(c頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．p(c0.5cq(c；f(cp(cq(c

c[95,105

f(c)的解析式，并求f(c)在區(qū)間[95,105]2（2分）如圖，三棱錐ACD60°EBC的中點．；FEFDADABF的正弦值．2（2分）C的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為

55,0)，離心率為 ．5C的方程；C，過點(40)CMN兩MPP在定直線上．2（2分）證明：當(dāng)0x1xx2sinxx；f(x)cosaxx2x0f(xa的取值范圍．··PAGE10·2023新高考2卷答案解析123456789101112ABDBCCDCACACBCDABD131415163282?21?1中選2 2一個即可；?32在復(fù)平面內(nèi)1+

3?

(逐題詳解)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限z=1+

3?

=3?i+9i?3i2=6+8iA；設(shè)集合A=0?

B=1,a?2,2a?

A?Ba=3A．2 B．1 C．23

D．?1BDa=1，此時A=0?

B=1?

，滿足，故直接選B；【參考解析2】依題有a?2=0或2a?2=0；當(dāng)a?2=0a=2A=0?2當(dāng)2a?2=0a=11

B=

，不滿足；某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況60400200種C45C15

C20C40

C30C30

C40C20400200

400200

400200

4002004020C40C20D；若f

=x+an2x?1a=

400

2002A．?1 B．0 C．12

D．12x+2x+yln2x?12x+2x+0B；已知橢圓C2+y2=1的左右焦點分別為FFy=x+m與C交于AB兩點，3 1 2若ΔF1AB的面積是ΔF2AB的2倍，則m=2+2+m23

23?2+m3

C．?2

D．?233233【參考解析】依題有

2 =2×

m

3或m=?32(舍)C；已知函數(shù)f

=ex?nx在區(qū)間

上單調(diào)遞增，則a的最小值為xae2 B．e C．e?1 D．e?2xa

=ex?1≥0在

0<1≤ex在

上恒成立，令g

=ex

=x+1ex在

1≤g

=ea≥e?1C；555a42已知αcsα=1+sinα=555a42583?58

B．?1+

C．3? D．584?1+58445cosα=1+5

=1?2sin2α?sin2α=3?

，用代選項驗54 2 2 85證法知D對；5cosα=1+5

=1?2sin2α?sin2α=3?

=6?25=54 2 2 8 1655?1

2sinα=±?1+

sinα=??1+

無選項對應(yīng)，故本題肯定不滿554 2 4 2 455足，故選D；驗證的事就留到考后分析；記Sn為等比數(shù)列n的前nS4=?5S6=21S2S8=A．120 B．85 C．?85 D．?12011?4

=?

q2=4

?q

?a 1，1111?

=21

11?

1?q=311?

1?q1

1?qS8

1?q =3×1?

=?85C；4S2S4?S2S6?S4S8?S6也為等比數(shù)列，4所以S4?S22=S2?S6?

，解得S2=?1或S2=5，當(dāng)S2=?1S6?S42=S4?

?S8?

?S8=?85；4當(dāng)S2=5S4=?5聯(lián)立會推出2=?54多選：已知圓錐的頂點為POB∠B=20°A=2C在底P?C?O為45°該圓錐的體積為π B．該圓錐的側(cè)面積為43π2C．AC=22【參考解析】

D．ΔPAC的面積為O=1=hO=BO=3=r，取C中點為HP?C?O即為∠HO=45°H=O=1，AHCH=AO2OH2=2AC22，3對于AV=1πr2h=πA對；對于BS側(cè)=πrl=23πBC32對于DSΔPC=1×C×H=2D錯；2綜上，選AC．設(shè)Oy=?3x?1M，N兩點，l為C的準(zhǔn)線，則

過拋物線C:y2=2xp>

的焦點且與C交于=3p=2 B．N 8=3C．以MN為直徑的圓與l相切 D．ΔOMN為等腰三角形

p=1?p=2A對；2由拋物線常見結(jié)論知2

= sin23

=16B下面增加聯(lián)立的常規(guī)過程)；3聯(lián)立y=?3x?3

?3x2?0x+3=0M1,2

N3?2 ，332=4x

3 3所以

=16B錯；333同樣由拋物線常見結(jié)論知C對；333由前面知MAC．C：

=3

=21

=16D錯；M5?2

N，r=

=8=5+1C對；33 3 2 3 33若函數(shù)f

=anx+b+ca≠

既有極大值也有極小值x x2bc>0 B．a(chǎn)b>0 C．b2+8ac>0 D．a(chǎn)c<0f

=anx+b+ca≠

，所以定義域x>0，x x2f

=x2?x?2cx2?x?2c=0xx，Δ>0

x32+8c>b>0

1 22+8c>0b>0故1+2>0?a

?c<0 ，x1x2>

?2c>0 a故選BCD

c<0在信道內(nèi)傳輸0101的概率為α0<α<

0的概率為1?α10的概率為β0<β<1

，收到1的概率1β．考慮兩種傳輸方案13次。收到的信號需要譯碼(1011)．A．采用單次傳輸方案101101的概率為1?αB．采用三次傳輸方案1101的概率為β1?β2C．采用三次傳輸方案11的概率為β1?β2+1?β3

1?β2D．當(dāng)0<α<0500的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率【參考解析】關(guān)鍵信息：發(fā)0收1概率為α0收0概率為1?α；發(fā)1收0概率為β1收1概率為1?β；對于A1收1概率為1?β0收0概率為1?α1收1概率為1?β，故A=1?α1?β2A對；對于B1收1概率為1?β1收0概率為β1收1概率為1?β，故B=β1?β2B對；對于C：分為發(fā)1收2個1和1個0和發(fā)1收3個1，所以C=C2?β1?β2+C3?1?β3=3β1?β2+1?β3C錯；3 3對于D：三次譯碼為00收2個0和1個1和發(fā)0收3個0，此時1=C2?α1?α2+C3?1?α3=3α1?α2+1?α3，3 3單次譯碼為02=1?α，1?2=3α1?α2+1?α3?1?綜上，選ABD；

=α1?

1?

>0D對；已知向量

滿足

33

則 ．，b【參考解析】

a?b= a+

=2a?b b=因為 2 2 2 2 2 a+b=2a?ba+2a?b+b=4a?4a?b+b?a?2a?b=0，又因為

2 2 2 a?

=3?a?2a?b+b=3?b=3?

=3．底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截截去一個底面邊長為2高為3正四棱錐所得棱臺的體積為 ．4×4×16

=1

+S下+

h=14+6+

×3=28；S上S下棱臺 3 S上S下【參考解析2】由相似易知剩下的棱臺的高為3，所以V =1×42×6?1×22×3=28；棱臺 3 3已知直線x?my+1=0與圓Cx?12+2=4交于ABΔBC的5面積為8的m的一個值 ．5S=1r2sin∠ACB=8sin∠ACB=4cos∠ACB3，2 5 5 5由余弦定理得AB=r2+r2?2r2cos∠ACB，855455所以AB= 或AB855455255455套弦長公式得d= 或d255455套心線距得 2 =25?m=±2或 2 =45?m=±1，1+1+m21+m2故填2?21?1中的一個即可．2 22已知函數(shù)fx=sinωx+?AB是直線y=1與曲線y=fx2

的兩個交點，若6B=πf6

= ．ωA+?=π+2kπ①ωB+?=5π+2kπ②；6 6兩式相減得ωB?A=4π?ω×π=4π?ω=4，6 6 6所以fx=sin4x+?，將2π

代入得4×2π+?=2kπ??=2kπ?8π，3所以f

3 333=sin4x+2kπ?8π=sin4x?2π．33所以f

=sin4π?

=sin?

=?3．332記ΔBC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abcΔBC面積為3D為BC中點，AD1．3323若∠ADC=πtanB；3(2)若2+2=8bc．【參考解析】(1)如圖，過A點作AH⊥BC交BC于點H，則AH=ADsinπ=3，DH=ADcosπ=1，3 2 3 23SΔABC1BCAH=3BC23

=4，所以tanB=AHAH= AH =3；BH BD+DH 5(思路2B1簡潔．) 2ADABAC，2所以

2

2

2 2 4ADABAC2ABAC4bc2bccosA，3由余弦定理得4=b2+c2+b2+c2?a2?a=23，3由面積公式得SΔABC=1bcsinA=3?sinA=2，2 bc而cosA=b2+c2?a2=?2，22bc bc23因為sin2Acos2A123

2 ?++

=1?bc=4，與b2+c2=8聯(lián)立解得b=c=2．已知

=n?6,n為奇數(shù)ST為

b

的前n項和，S=n323=6．

n 2an,n為偶數(shù)

n n n n 4求

的通項公式；n5Sn．【參考解析】設(shè)n的首項為1d，2因為S4=324a1+4×3d=32?2a1+3d=6①2又因為T3=16，所以1+2+3=6?1?

+2a2+3?

=6?4a2=28?2=7=1+d②d=聯(lián)立①②解得1=5n=1+n?1d=2n+3n∈Nd=由(1)知S=1+nn=n2+4n(或用

=na+nn?

d=n2+4n)n當(dāng)n為奇數(shù)時，2=b1+b3+?2

2+2+4+?n?1

n 1 2=1+3+?

?6×n+1+22+4+?n?1=2Sn?1+3+?n?3n+1 ，1+

?n+1=2Sn?

2 2 ?3n+1T

=n2?3n?0=n+2n?

n>5T?S>0n n 2 2 n n(T

=n2?3n?10>52?3×5?10=0)n n 2 2故n為奇數(shù)時成立；當(dāng)n為偶數(shù)時，T?S=T ?

+b?

=n?12?3n?

?10+

?a=nn?1>0n n

n?1 n n 2

n n 2 ，綜上，當(dāng)n>5時，Tn>Sn．19．(12分)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)cc等于cp

；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率qc率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．當(dāng)漏診率pc=05%c和誤診率qc；設(shè)函數(shù)f

=p

+q

c∈

f

fc在區(qū)間

的最小值，【參考解析】(1)因為0002×5=001>05%c∈95,00，100?c0.0025×c100?

=0.5%?c=97.5；qc

=0.010×5×100?97.5+0.002×5=0.035；100?所以臨界值c=975100?(2)

=0.035.當(dāng)c∈

p

=0.002×5×c?

=0002c?95，100?100?

=0.010×5×100?

+0002×5=00101?c；100?所以100?

=p

+q

=0.82?0.008c≥0.82?0.008×100=0.02；當(dāng)c∈

p

=0.002×5+0.012×5×c?

=001+002c?00，105?105?

=0.002×5×105?

=000205?c，105?所以105?

=p

+q

=0.01c?0.98≥0.01×100?0.98=0.02；f

的解析式為f

=082?0008c,95≤c≤000.01c?0.98, 100<c≤

fc在區(qū)間95,05的最小值002．A?BDA=B=CBD⊥D∠B=∠C=60°E為BC的中點．DA； 點F滿足F=AD?B?F的正弦值．【參考解析】EE，因為B=CA=A∠B=∠C，所以ΔC?ΔBC=B，又因為E為BCBC⊥EBC⊥E，而E∩E=EEE?平面EBC?平面E，BCADE，又因為D?平面EBC⊥A；DADBDC=2∠ADB∠ADC60°，所以ΔADB和ΔADCACAB=2，又因為BD⊥DBC=C2+B2=2，所以E=E=1E2+E2=D2，故由勾股定理逆定理知DE⊥AE，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以D

A0,0,1

B0,1,0

E0,0,0

B=0,1?1， 因為F=A=?1,0,1F=?1,0,1F=?1,0,0，設(shè)平面B的一個法向量=,,1，則m?DA則m?DA011

?x+z=0 xx=1?m=，

1?1=0 1m?AB=0設(shè)平面BF的一個法向量=2,2,2，則n則nAF02

?x=0 yy=1?n=，

2?2=0 1n?AB=02 ? 2 62所以csn,m== 3×

=3，3設(shè)二面角D?B?F的大小為θsinθDABF的正弦值為3．3雙曲線C?25C的方程．

=3．1?cs1?cs2,3記C12?4,0的直線與C的左支交于MNM在A1與A2交于PP在定直線上．【參考解析】因為左焦點為?25,05．a(chǎn)所以c=25e=c=5?a=2?2=42=2?2=6，ax2 y2C

4?16=1．MNxmy4，聯(lián)立x=my?

消x得4m?1y?32my+48=0Mx

，Nx,y，x2?x2=

2 2

11

224 16

y1+y2=32myy= 48 122yy= 48 122

12y+y，1212 4m2?1易知直線A方程為y=1 x+2直線A方程為y=2x?2，= =?31 x1