機(jī)械制圖-基本體的三視圖及其截交線、相貫線的畫法課件

機(jī)械制圖機(jī)械制圖1第三章

基本體的三視圖及其截交線、相貫線的畫法

第三章

基本體的三視圖及其截交線、相貫線的畫法

2常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體第一節(jié)基本體的三視圖常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體第一節(jié)基本體的三視圖3第一節(jié)基本體的三視圖一、平面基本體的三視圖

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棱柱是由若干個(gè)側(cè)棱面和兩個(gè)平行、全等的多邊形頂面、底面所圍成的平面基本體。棱柱三視圖的畫法及棱柱表面取點(diǎn)點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。第一節(jié)基本體的三視圖一、平面基本體的三視圖aa4第一節(jié)基本體的三視圖一、平面基本體的三視圖

【例3－1】根據(jù)已知條件，補(bǔ)畫第三視圖，并求作形體表面A、B、C三點(diǎn)的三面投影。第一節(jié)基本體的三視圖一、平面基本體的三視圖【例3－1】根5第一節(jié)基本體的三視圖一、平面基本體的三視圖

棱錐就是由一個(gè)底面和若干個(gè)側(cè)棱面包圍而成的平面基本體。側(cè)棱面之間及側(cè)棱面與底面之間的交線統(tǒng)稱為棱線。這幾個(gè)側(cè)棱面之間有一個(gè)公共點(diǎn)，稱為棱錐的頂點(diǎn)。

棱錐三視圖的畫法及棱柱表面取點(diǎn)棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。()

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第一節(jié)基本體的三視圖一、平面基本體的三視圖棱錐就是由一個(gè)6第一節(jié)基本體的三視圖一、平面基本體的三視圖

【例3－2】已知三棱錐的三視圖，K、M、N是三棱錐表面上的點(diǎn)，給定其單面投影，求作三點(diǎn)的三面投影。第一節(jié)基本體的三視圖一、平面基本體的三視圖【例3－2】已7第一節(jié)基本體的三視圖二、回轉(zhuǎn)體的三視圖

回轉(zhuǎn)體的形成回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體?；剞D(zhuǎn)面是由母線（直線或曲線）繞某一軸線旋轉(zhuǎn)而成的,當(dāng)母線為平行于回轉(zhuǎn)軸線OO1的直線段時(shí)，形成圓柱面；當(dāng)母線為與軸線相交的直線段時(shí)，形成圓錐面；當(dāng)母線為一個(gè)圓（或半圓）時(shí)，形成圓球面。

母線落在回轉(zhuǎn)面上的任意一個(gè)位置稱為素線。投影時(shí)的最左、最右、最前、最后的素線，是決定某一投影方向上觀察回轉(zhuǎn)面時(shí)可見與不可見部分的分界線，把這些素線統(tǒng)稱為轉(zhuǎn)向輪廓線

第一節(jié)基本體的三視圖二、回轉(zhuǎn)體的三視圖回轉(zhuǎn)體的形成回轉(zhuǎn)體8第一節(jié)基本體的三視圖二、回轉(zhuǎn)體的三視圖

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A1AOO1利用投影的積聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)圓柱由圓柱面和兩個(gè)底面組成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。圓柱的三視圖的畫法及其表面取點(diǎn)第一節(jié)基本體的三視圖二、回轉(zhuǎn)體的三視圖aaa9第一節(jié)基本體的三視圖二、回轉(zhuǎn)體的三視圖【例3－3】已知圓柱的三視圖，K、M、N是圓柱表面上的點(diǎn)，給定其單面投影，求作三點(diǎn)的三面投影。

第一節(jié)基本體的三視圖二、回轉(zhuǎn)體的三視圖【例3－3】已知圓柱10第一節(jié)基本體的三視圖二、回轉(zhuǎn)體的三視圖

圓錐體是由一個(gè)底面與一個(gè)圓錐面包圍而成的。圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線?！镙o助素線法圓錐的三視圖的畫法及其表面取點(diǎn)

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N●SA如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。(n

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圓球任何方向的投影都是等徑的圓

圓球三視圖的畫法及其表面取點(diǎn)在圓球面上以任何位置位置平面截切都會(huì)得到一個(gè)圓。因此，圓球表面取點(diǎn)，可用過已知點(diǎn)在球面上作平行投影面的輔助圓方法求得

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圓的半徑？第一節(jié)基本體的三視圖二、回轉(zhuǎn)體的三視圖圓球任何方向的投影13第一節(jié)基本體的三視圖二、回轉(zhuǎn)體的三視圖【例3－5】已知圓球的三視圖，M是圓球表面上的點(diǎn)，給定其單面投影，求作M點(diǎn)的三面投影。

第一節(jié)基本體的三視圖二、回轉(zhuǎn)體的三視圖【例3－5】已知圓球14第二節(jié)截交線的畫法一、截交線概述

用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切

截平面與立體表面的交線——截交線。

用以截切立體的平面——截平面。第二節(jié)截交線的畫法一、截交線概述用平面與立體相交，截15第二節(jié)截交線的畫法一、截交線概述

壓塊的截切過程第二節(jié)截交線的畫法一、截交線概述壓塊的截切過程16第二節(jié)截交線的畫法一、截交線概述

通過以上兩例中對(duì)截交線的分析，可以總結(jié)截交線的性質(zhì)如下：公有性。截交線屬于截平面與立體表面的共有線，截交線上每一點(diǎn)均為截平面與立體表面的共有點(diǎn)。封閉性。由于立體表面是封閉的，而截交線又為平面截切所得，因此截交線都是封閉的平面圖形。截交線的形狀。截交線的形狀取決于立體的幾何形狀及截平面與立體的相對(duì)位置，通常為平面多邊形、平面曲線或平面折線與曲線組成。第二節(jié)截交線的畫法一、截交線概述通過以上兩例中對(duì)截交線的17第二節(jié)截交線的畫法二、平面截切平面基本體

第二節(jié)截交線的畫法二、平面截切平面基本體18⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。

截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。

截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形。第二節(jié)截交線的畫法二、平面截切平面基本體

⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法。19交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。★空間分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性3

2

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●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例：求四20例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方21

注意：

要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121

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●三面共點(diǎn)：

Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。注意：例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。22例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。231

≡8

8例:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

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截交線的投影特性？2

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求截交線1547632分析棱線的投影檢查截交線的投影1≡88例:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的24例:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。例:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。252′2″1′例:求作俯視圖。ⅡⅠ1●2●側(cè)垂面正垂面1″2′2″1′例:求作俯視圖。ⅡⅠ1●2●側(cè)垂面正垂面1″262′2″1′1″例:求作俯視圖。ⅡⅠ122′2″1′1″例:求作俯視圖。ⅡⅠ1227第二節(jié)截交線的畫法二、平面截切平面體

例：單個(gè)平面截切六棱柱第二節(jié)截交線的畫法二、平面截切平面體例：單個(gè)平面截切六棱28第二節(jié)截交線的畫法例：兩個(gè)平面截切正四棱錐二、平面截切平面體

第二節(jié)截交線的畫法例：兩個(gè)平面截切正四棱錐二、平面截切平面29

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉求截交線的步驟：

空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。三、平面截切回轉(zhuǎn)體

第二節(jié)截交線的畫法截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決30第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體

畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體畫出截交線的投影31第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體

圓柱的截交線垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜截平面與圓柱面交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體圓柱的截交線垂直圓橢32截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析轉(zhuǎn)向輪廓線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？

截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例：求左視圖★找特33例：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析轉(zhuǎn)向輪廓線的投影例：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析轉(zhuǎn)向輪廓34橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。45°橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什35例：求左視圖例：求左視圖例：求左視圖例：求左視圖36第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體

例：圓柱被一個(gè)截平面斜切，已知其兩個(gè)視圖，求作第三視圖。第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體例：圓柱被一個(gè)截平面37第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體

例：圓柱體被三個(gè)截平面同時(shí)截切進(jìn)行開槽，已知其主視圖及俯視圖的一部分，補(bǔ)全三視圖

。第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體例：圓柱體被三個(gè)截平38第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體

圓錐的截交線θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線ααθαθαθ第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體圓錐的截交線θ=9039d′●c′●e●c●a●d●b●例:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●d′●c′●e●c●a●d●b●例:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主40例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的41例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影例:圓錐被正垂面截切，求★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)42第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體

圓柱的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體圓柱的截交線平面與圓43第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體

例：圓球開槽，已知其主視圖，求俯視圖與左視圖。第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體例：圓球開槽，已知其44第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體

復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的求法首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系；然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線復(fù)45第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體

復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線例：求作頂尖的俯視圖●●●●●●●●●●●●●●●●第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線例46第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體

復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線例：圓柱與圓錐同軸疊加并被兩個(gè)截平面截切，已知其主視圖及左視圖的一部分，補(bǔ)全三視圖

。第二節(jié)截交線的畫法三、平面截切回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線例47第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述

兩立體相交——相貫。

兩立體相交表面產(chǎn)生的交線——相貫線。第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述兩立體相交——相貫。48第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述

相貫線產(chǎn)生示例第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述相貫線產(chǎn)生示例49第三節(jié)相貫線的畫法相貫線的主要性質(zhì)：求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。★封閉性相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。第三節(jié)相貫線的畫法相貫線的主要性質(zhì)：求相貫線的作圖實(shí)質(zhì)是找50第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述

直徑變化對(duì)正交兩圓柱相貫線的影響

第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述直徑變化對(duì)正交兩圓柱相貫51第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述

圓柱與圓錐正交，圓柱直徑改變時(shí)對(duì)相貫線的影響

第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述圓柱與圓錐正交，圓柱直徑52第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述

軸線相對(duì)位置變化對(duì)兩圓柱相貫線的影響

第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述軸線相對(duì)位置變化對(duì)兩圓柱53第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述★相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。★作圖方法

表面取點(diǎn)法輔助平面法先找特殊點(diǎn)★作圖過程補(bǔ)充中間點(diǎn)確定交線的彎曲趨勢(shì)確定交線的范圍第三節(jié)相貫線的畫法一、相貫線概述★相貫線一般為光滑封閉的54例

：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。●●●●●●●●●

空間及投影分析：

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線的投影：利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接二、兩圓柱正交的相貫線

例：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。●●●●●●●●●55例：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。例：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。56第三節(jié)相貫線的畫法二、兩圓柱體正交相貫

近似法求作相貫線

第三節(jié)相貫線的畫法二、兩圓柱體正交相貫近似法求作相貫線57第三節(jié)相貫線的畫法二、兩圓柱體正交相貫

例：大圓柱被小圓柱正交挖切，試求其相貫線的投影。第三節(jié)相貫線的畫法二、兩圓柱體正交相貫例：大圓柱被小圓柱58第三節(jié)相貫線的畫法例：補(bǔ)全主視圖?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛锿庑谓痪€◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)表面相貫第三節(jié)相貫線的畫法例：補(bǔ)全主視圖?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?9第三節(jié)相貫線的畫法無論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是相同的。小

結(jié)：第三節(jié)相貫線的畫法無論是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表60第三節(jié)相貫線的畫法三、圓柱體與圓錐體正交相貫

◆空間及投影分析：相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。◆解題方法：輔助平面法第三節(jié)相貫線的畫法三、圓柱體與圓錐體正交相貫◆空間及投61☆輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影?！钭鲌D步驟：☆輔助平面的選擇原則：使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的交線的投影簡單易畫，例如直線或圓，一般選擇投影面平行面。◆