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點和圓的位置關(guān)系有幾種?

點到圓心的距離為d,圓的半徑為r,則:點在圓外d>r;點在圓上d=r;點在圓內(nèi)d<r.ABC位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合:數(shù)量關(guān)系【復(fù)習(xí)回顧】點和圓的位置關(guān)系有幾種?點到圓心的距離為d,圓的半徑為r問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風(fēng)的影響?【生活實例】.O北港口.輪船問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風(fēng)的影響?【生活實例】.xOy港口.輪船問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風(fēng)的影響?【生活實例】.O港口.輪船xyxy問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:《直線和圓的位置關(guān)系》人教A版(必修4)Chap4—§4·2·1李璜湖州二中課題.O.《直線和圓的位置關(guān)系》人教A版(必修4)Chap4—§4·2【引入新知】...相交相離相切drdrdr幾何法【引入新知】...相交相離相切drdrdr幾何法判斷直線和圓的位置關(guān)系方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法)

圓心到直線的距離d(點到直線距離公式)【引入新知】

相交相切相離判斷直線和圓的位置關(guān)系方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法.【引入新知】交點問題(個數(shù))方程組解的問題代數(shù)法xy.【引入新知】交點問題(個數(shù))方程組解的問題代數(shù)法xy判斷直線和圓的位置關(guān)系方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法)

圓心到直線的距離d(點到直線距離公式)代數(shù)方法【引入新知】

相交相切相離

相交相切相離

消去y(或x)判斷直線和圓的位置關(guān)系方法幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r(配方法【方法小結(jié)】【方法小結(jié)】【方法小結(jié)】【方法小結(jié)】試解本節(jié)引言中的問題.

【小試身手】試解本節(jié)引言中的問題.【小試身手】問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風(fēng)的影響?【生活實例】.xOy港口.輪船問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:試解本節(jié)引言中的問題.

解:以臺風(fēng)中心為原點,東西方向為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,其中?。保発m為單位長度,這樣,受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓O方程為;輪船航線所在直線L的方程為4x+7y-28=0;

問題歸結(jié)為圓O與直線L有無公共點。點O到直線L的距離圓O的半徑長r=3因為3.5>3,所以,這艘輪船不必改變航線,不會受到臺風(fēng)的影響.xy0AB【小試身手】試解本節(jié)引言中的問題.解:以臺風(fēng)中心為原點,東西方向為x例1、如圖,已知直線L:3x+y-6=0和圓心為C的圓

,判斷直線L與圓的位置關(guān)系;如果相交,求它們的交點坐標(biāo)。.xyOCABL【典題例證】數(shù)形結(jié)合例1、如圖,已知直線L:3x+y-6=0和圓心為C的圓【典題例證】代數(shù)法幾何法比較:幾何法比代數(shù)法運算量少,簡便。3x+y-6=0x2+y2

-2y-4=0消去y得:x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=1>0所以方程組有兩解,直線L與圓C相交圓心C(0,1)到直線L的距離所以

,d<r所以直線L與圓C相交【典題例證】代數(shù)法幾何法比較:幾何法比代數(shù)法運算量少,簡便?!镜漕}例證】求它們的交點坐標(biāo)。并求弦AB的長度.xyOCABL解:聯(lián)立方程得:解得:或所以直線與圓共有兩個交點,分別是(2,0)(1,3)【典題例證】求它們的交點坐標(biāo)。并求弦AB的長度.xyOCAB【典題例證】.xyOCABL例1改編、如圖,已知直線L:3x+y-6=0和圓心為C的圓

相交,求弦AB的長度圓的半徑是r,圓心到直線L的距離是d,AB是弦長,則有D【典題例證】.xyOCABL例1改編、如圖,已知直線L:3x【初試身手】練習(xí):分別判斷下列直線和圓的位置關(guān)系①②③【初試身手】練習(xí):分別判斷下列直線和圓的位置關(guān)系①判斷直線和圓的位置關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系

問題:對于變式2,你還能用什么方法求解呢?【典題拓展】變式1變式2腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)判斷直線解:直線恒過定點,而A點在圓C內(nèi),所以直線l與圓相交?!镜漕}拓展】變式2xy解:【典題拓展】變式2xy求直線與圓的相交弦中,最長弦長和最短弦長?!镜漕}拓展】變式2xy求直線【典題拓展】變式2xy例2、過點A(3,2)作圓的切線,求切線的方程?!镜漕}延伸】例2、過點A(3,2)作圓【典題延伸】請你來找茬【合作討論】設(shè)所求的直線方程為:即所以解得所以直線方程為:過點A(2,4)作圓的切線,求切線的方程。變式請你來找茬【合作討論】設(shè)所求的直線方程為:過點A(2,4)作【合作討論】過點A(2,4)作圓的切線,求切線的方程。變式xyA(2,4)

數(shù)形結(jié)合,先畫圖【合作討論】過點A(2,4)作圓變式xyA(2,4)題型小結(jié):過一個點求圓的切線方程,應(yīng)先判斷點與圓的位置,若點在圓上,切線只有一條;若點在圓外,切線有兩條,設(shè)切線方程時注意分斜率存在和不存在討論,避免漏解。題型小結(jié):過一個點求圓的切線方程,應(yīng)先判斷點與圓的位置,若點直線與圓來相會

相交相切后相離

判斷線與圓關(guān)系

幾何優(yōu)于代數(shù)法

過定點求圓切線

斜率勿忘記討論直線與圓來相會

相交相切后相離

判斷線與圓關(guān)系

幾何優(yōu)于代數(shù)

一只小老鼠在圓(x-5)2+(y-3)2=9上環(huán)行,它走到哪個位置時與直線l

:3x+4y-2=0的距離最短,請你幫小老鼠找到這個點并計算這個點到直線l的距離。

p最短距離為2【合作討論】一只小老鼠在圓(x-5)2+(y-3)2=9上環(huán)行,它1、從點P(x.3)向圓(x+2)2+(y+2)2=1作切線,則切線長度的最小值是()A.4B.C.5D.5.52、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點,則過點M最長的弦所在的直線方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直線l:xsina+ycosa=1與圓x2+y2=1的關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不能確定4、設(shè)點P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點,則以P為中點的弦所在的直線方程是________________________BCBx+y-5=0【攻克高考】1、從點P(x.3)向圓(x+2)2+(y+2)2=1作切線5、直線x+y+a=0與y=有兩個不同的交點,則a的取值范圍是()A.[1,)B.[1,

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