數(shù)學建模簡單實例-課件

數(shù)學建模簡單實例1ppt課件數(shù)學建模簡單實例1ppt課件通常，1公斤面，1公斤餡，包100個湯圓（餃子）今天，1公斤面不變，餡比1公斤多了，問應多包幾個（小一些），還是少包幾個（大一些）？問題圓面積為S的一個皮，包成體積為V的湯圓。若分成n個皮，每個圓面積為s，包成體積為v。V和nv哪個大?Ssss…Vvvv(共n個)1、從包湯圓（餃子）定性分析V比nv大多少?定量分析2ppt課件通常，1公斤面，1公斤餡，包100個湯圓（餃子）今天，1假設(shè)1.皮的厚度一樣2.湯圓(餃子)的形狀一樣模型應用若100個湯圓（餃子）包1公斤餡,則50個湯圓(餃子)可以包公斤餡R~大皮的半徑；r~小皮的半徑V是nv是倍1.4返回3ppt課件假設(shè)1.皮的厚度一樣2.湯圓(餃子)的形狀一樣模型應問題殺羊方案現(xiàn)有26只羊，要求7天殺完且每天必須殺奇數(shù)只，問各天分別殺幾只？分析：1).這是一個有限問題，解決此類問題的一類方法是枚舉，你可以試試。2).依題意，設(shè)第天殺只，則所提問題變?yōu)樵谧匀粩?shù)集上求解方程于是，我們有了該問題的數(shù)學語言表達——數(shù)學模型求解：建模：用反證法容易證明本問題的解不存在。2、殺羊方案返回4ppt課件問題殺羊方案分析：1).這是一個有限問題，解決此類問題的

某人平時下班總是按預定時間到達某處，然然后他妻子開車接他回家。有一天，他比平時提早了三十分鐘到達該處，于是此人就沿著妻子來接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，這一天，他比平時提前了十分鐘到家，問此人共步行了多長時間？

似乎條件不夠哦。。

換一種想法，問題就迎刃而解了。假如他的妻子遇到他后仍載著他開往會合地點，那么這一天他就不會提前回家了。提前的十分鐘時間從何而來？

顯然是由于節(jié)省了從相遇點到會合點，又從會合點返回相遇點這一段路的緣故，故由相遇點到會合點需開5分鐘。而此人提前了三十分鐘到達會合點，故相遇時他已步行了二十五分鐘。

3、相遇問題5ppt課件某人平時下班總是按預定時間到達某處，然似乎條某人第一天由A地去B地，第二天由B地沿原路返回A地。問：在什么條件下，可以保證途中至少存在一地，此人在兩天中的同一時間到達該地。假如我們換一種想法，把第二天的返回改變成另一人在同一天由B去A，問題就化為在什么條件下，兩人至少在途中相遇一次，這樣結(jié)論就很容易得出了：只要任何一人的到達時間晚于另一人的出發(fā)時間，兩人必會在途中相遇。6ppt課件某人第一天由A地去B地，第二天由B地沿原路返回A地。

某人早8時從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時到達山頂并留宿，次日早8時沿同一路徑下山，下午5時回到旅店，則這人在兩天中的同一時刻經(jīng)過途中的同—地點，為什么?

解法一：將兩天看作一天，一人兩天的運動看作一天兩人同時分別從山下和山頂沿同一路徑相反運功，因為兩人同時出發(fā)，同時到達目的地，又沿向一路徑反向運動，所以必在中間某一時刻t兩人相遇，這說明某人在兩天中的同一時刻經(jīng)過路途中的同一地點。4、爬山問題7ppt課件某人早8時從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時到達山頂

解法二：以時間t為橫坐標，以沿上山路線從山下旅店到山頂?shù)穆烦蘹為縱坐標，從山下到山頂?shù)目偮烦虨閐;8ppt課件解法二：以時間t為橫坐標，以沿上山路線從山下旅店嚴格的數(shù)學論證：令

思考題：有一邊界形狀任意的蛋糕，兄妹倆都想吃，妹妹指著蛋糕上的一點P，讓哥哥過點P切開一人一半，能辦到嗎?返回9ppt課件嚴格的數(shù)學論證：令思考題：有一邊界形狀任意的蛋糕，

在一摩天大樓里有三根電線從底層控制室通向頂樓，但由于三根電線各處的轉(zhuǎn)彎不同而有長短，因此三根電線的長度均未知?，F(xiàn)在工人師傅為了在頂樓安裝電氣設(shè)備，需要知道這三根電線的電阻。如何測量出這三根電線的電阻?5、測量電阻10ppt課件在一摩天大樓里有三根電線從底層控制室通向頂樓，但由于三11ppt課件11ppt課件

由三元一次線性方程組解出x,y,z即得三根電線的電阻。

說明：此問題的難點也是可貴之處是用方程“觀點”、”立場”去分析，用活的數(shù)學思想使實際問題轉(zhuǎn)到新創(chuàng)設(shè)的情景中去。返回12ppt課件由三元一次線性方程組解出x,y,z即得三根電線37支球隊進行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支球隊中的勝者及輪空者進入下一輪，直至比賽結(jié)束。問共需進行多少場比賽？一般思維：逆向思維：每場比賽淘汰一名失敗球隊，只有一名冠軍，即就是淘汰了36名球隊，因此比賽進行了36場。6、比賽場次返回13ppt課件37支球隊進行冠軍爭奪賽，每輪比賽中出場的每兩支球

在氣象臺A的正西方向300km處有一臺風中心，它以40km/h的速度向東北方向移動；根據(jù)臺風的強度，在距其中心250km以內(nèi)的地方將受到影響，問多長時間后氣象臺所在地區(qū)將遭受臺風的影響?持續(xù)時間多長?此問題是某氣象臺所遇到的實際問題，為了搞好氣象預報，現(xiàn)建立解析幾何模型加以探討。

以氣象臺A為坐標原點建立平而直角坐標系，設(shè)臺風中心為B，如圖

7、氣象預報問題14ppt課件在氣象臺A的正西方向300km處有一臺風中心，它以4

根據(jù)題意，A點的坐標為(-300，0)，單位為km．臺風中心的運動軌跡為直線BC，這里的∠CBA＝450，當臺風中心在運動過程中處于以A為圓心、半徑為250km的圓內(nèi)(即MN上)時，氣象臺A所在地區(qū)將遭受臺風的影響。因為圓的方程為：直線BC的方程為：其中參數(shù)t為時間(單位為h)。當臺風中心處于圓內(nèi)時，有：解得

所以，大約在2h以后氣象臺A所在地區(qū)將會遭受臺風的影響，持續(xù)時間大約為6．6h。15ppt課件根據(jù)題意，A點的坐標為(-300，0)，單位為km．臺風中交通燈在綠燈轉(zhuǎn)換成紅燈時，有一個過渡狀態(tài)——亮一段時間的黃燈。請分析黃燈應當亮多久。

設(shè)想一下黃燈的作用是什么，不難看出，黃燈起的是警告的作用，意思是馬上要轉(zhuǎn)紅燈了，假如你能停住，請立即停車。停車是需要時間的，在這段時間內(nèi)，車輛仍將向前行駛一段距離L。這就是說，在離街口距離為L處存在著一條停車線（盡管它沒被畫在地上），見圖。對于那些黃燈亮時已過線的車輛，則應當保證它們?nèi)阅艽┻^馬路。

DL8、黃燈應當亮多久16ppt課件交通燈在綠燈轉(zhuǎn)換成紅燈時，有一個過渡狀態(tài)——亮一段時間的黃燈

馬路的寬度D是容易測得的，問題的關(guān)鍵在于L的確定。為確定L，還應當將L劃分為兩段：L1和L2。其中L1是司機在發(fā)現(xiàn)黃燈亮及判斷應當剎車的反應時間內(nèi)駛過的路程，L2為剎車制動后車輛駛過的路程。L1較容易計算，交通部門對司機的平均反應時間t1早有測算，反應時間過長將考不出駕照），而此街道的行駛速度v也是交管部門早已定好的，目的是使交通流量最大，可另建模型研究，從而L1=v*t1。剎車距離L2既可用曲線擬合方法得出，也可利用牛頓第二定律計算出來黃燈究竟應當亮多久現(xiàn)在已經(jīng)變得清楚多了。

第一步，先計算出L應多大才能使看見黃燈的司機停得住車。

第二步，黃燈亮的時間應當讓已過線的車順利穿過馬路，即T至少應當達到（L+D）/v。DL返回17ppt課件馬路的寬度D是容易測得的，問題的關(guān)鍵在于L的

將形狀質(zhì)量相同的磚塊一一向右往外疊放，欲盡可能地延伸到遠方，問最遠可以延伸多大距離。設(shè)磚塊是均質(zhì)的，長度與重量均為1，其重心在中點1/2磚長處，現(xiàn)用歸納法推導。

Zn(n－1)n(n＋1)由第n塊磚受到的兩個力的力矩相等，有：

1/2-Zn=(n－1)Zn故Zn=1/(2n)，從而上面n塊磚向右推出的總距離為，故磚塊向右可疊至任意遠，這一結(jié)果多少有點出人意料。

9、磚塊延伸返回18ppt課件將形狀質(zhì)量相同的磚塊一一向右往外疊放，欲盡可能地延伸到

飛機失事時，黑匣子會自動打開，發(fā)射出某種射線。為了搞清失事原因，人們必須盡快找回匣子。確定黑匣子的位置，必須確定其所在的方向和距離，試設(shè)計一些尋找黑匣子的方法。由于要確定兩個參數(shù)，至少要用儀器檢測兩次，除非你事先知道黑匣子發(fā)射射線的強度。10、尋找黑匣子19ppt課件飛機失事時，黑匣子會自動打開，發(fā)射出某種射線。為了方法一點光源發(fā)出的射線在各點處的照度與其到點光源的距離的平方成反比，即

黑匣子所在方向很容易確定，關(guān)鍵在于確定距離。設(shè)在同一方向不同位置檢測了兩次，測得的照度分別為I1和I2，兩測量點間的距離為a，則有20ppt課件方法一點光源發(fā)出的射線在各點處的照度與其到點光源黑匣子方法二在方法一中，兩檢測點與黑匣子位于一直線上，這一點比較容易做到，主要缺點是結(jié)果對照度測量的精度要求較高，很少的誤差會造成結(jié)果的很大變化，即敏感性很強，現(xiàn)提出另一方法，在A點測得黑匣子方向后，到B點再測方向，AB距離為a，∠BAC=α，∠ABC=β，利用正弦定理得出d=asinα/sin(α+β)。需要指出的是，當黑匣子位于較遠處而α又較小時，α+β可能非常接近π（∠ACB接近于0），而sin（α+β）又恰好位于分母上，因而對結(jié)果的精確性影響也會很大，為了使結(jié)果較好，應使a也相對較大。BACaαβ返回21ppt課件方法二在方法一中，兩檢測點與黑匣子

11、艦艇的會合

某航空母艦派其護衛(wèi)艦去搜尋其跳傘的飛行員，護衛(wèi)艦找到飛行員后，航母通知它盡快返回與其匯合并通報了航母當前的航速與方向，問護衛(wèi)艦應怎樣航行，才能與航母匯合。22ppt課件11、艦艇的會合某航空母艦派其護衛(wèi)艦去搜尋其跳傘令：則上式可簡記成：A(0,b)XYB(0,-b)P(x,y)O航母護衛(wèi)艦

θ1

θ2

即：可化為：記v2/v1=a通常a>1

則匯合點p必位于此圓上。

（護衛(wèi)艦的路線方程）（航母的路線方程）即可求出P點的坐標和θ2

的值。本模型雖簡單，但分析極清晰且易于實際應用

返回23ppt課件令：則上式可簡記成：A(0,b)XYB(0,-b)P(x,12、價格競爭

問題：兩個加油站位于同一條公路旁，為在公路上行駛的汽車提供同樣的汽油，彼此競爭激烈．一天，甲加油站推出“降價銷售”吸引顧客．結(jié)果造成乙加油站的顧客被拉走，影響了乙站的贏利．利潤是受銷價和銷售量的影響和控制．他們?yōu)榱送旎負p失采取對策，決定也降低銷售價以爭取顧客．乙加油站如何決定汽油的價格，既可以同甲站競爭，又可以獲取盡可能高的利潤．分析：在這場“價格戰(zhàn)”中，我們將站在乙加油站的立場上為其制定價格對策．因此需要組建一個模型來描述甲站汽油價格下調(diào)后乙加油站銷售量的變化情況．為描述價格和汽油銷售量之間的關(guān)系，我們引入如下一些指標：24ppt課件12、價格競爭問題：兩個加油站位于同一條公路旁，為

影響乙加油站汽油銷售量的因素

(1)甲加油站汽油降價的幅度；

(2)乙加油站汽油降價的幅度；

(3)兩站之間汽油銷售價格之差．25ppt課件影響乙加油站汽油銷售量的因素25ppt課

在這場“價格戰(zhàn)”中，我們假設(shè)汽油的正常銷售價格保持定常不變，并且假定以上各因素對乙加油站汽油銷售量的影響是線性的．于是乙加油站的汽油銷售量可以由下式給出26ppt課件在這場“價格戰(zhàn)”中，我們假設(shè)汽油的正常銷售價格保持定常不變返回27ppt課件返回27ppt課件13、遺傳模型

1．問題分析

所謂常染色體遺傳，是指后代從每個親體的基因中各繼承一個基因從而形成自己的基因型.如果所考慮的遺傳特征是由兩個基因A和B控制的，那么就有三種可能的基因型：AA，AB和BB.例如，金魚草是由兩個遺傳基因決定它開花的顏色，AA型開紅花，AB型的開粉花，而BB型的開白花.這里的AA型和AB型表示了同一外部特征(紅色)，則人們認為基因A支配基因B，也說成基因B對于A是隱性的.28ppt課件13、遺傳模型1．問題分析所謂常染色體遺傳，是指后當一個親體的基因型為AB，另一個親體的基因型為BB，那么后代便可從BB型中得到基因B，從AB型中得到A或B，且是等可能性地得到.

問題：某植物園中一種植物的基因型為AA，AB和BB.現(xiàn)計劃采用AA型植物與每種基因型植物相結(jié)合的方案培育植物后代。試預測，若干年后，這種植物的任一代的三種基因型分布情況.29ppt課件當一個親體的基因型為AB，另一個親體的基因型為BB，那么

2．模型假設(shè)（1）按問題分析，后代從上一代親體中繼承基因A或B是等可能的,即有雙親基因型的所有可能結(jié)合使其后代形成每種基因型的概率分布情況如表30ppt課件2．模型假設(shè)30ppt課件

31ppt課件31ppt課件3．模型建立

注意到原問題是采用AA型與每種基因型相結(jié)合，因此這里只考慮遺傳分布表的前三列.

首先考慮第n代中的AA型

即第n-1代的AA與AA型結(jié)合全部進入第n代的AA型，第n-1代的AB型與AA型結(jié)合只有一半進入第n代AA