層次分析法課件

層次分析法

（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）

一、層次分析法概述二、AHP的基本原理三、AHP的求解步驟四、應(yīng)用實(shí)例1層次分析法

（AnalyticHierarchyProc一、層次分析法概述美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty教授于二十世紀(jì)70年代提出的一種實(shí)用的多方案或多目標(biāo)的決策方法。主要特征是：合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。1982年被引入國內(nèi)后迅速地在我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。2一、層次分析法概述美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty教授于二十世紀(jì)70年二、層次分析法的基本原理層次分析法的基本思想：是把復(fù)雜問題分解為若干層次，在最低層次通過兩兩對比得出各因素的權(quán)重，通過由低到高的層層分析計(jì)算，最后計(jì)算出各方案對總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。3二、層次分析法的基本原理層次分析法的基本思想：是把復(fù)雜問題分

層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進(jìn)。

層次分析法的基本方法：是建立層次結(jié)構(gòu)模型。建立層次模型的步驟如下：（1）明確問題，搞清楚涉及的因素以及因素相互之間的關(guān)系。(2)將決策問題層次化，劃分為總目標(biāo)層、分目標(biāo)層和方案層。4層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從三、求解步驟（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）對各層元素兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣；（3）求解判斷矩陣的特征向量，并對判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)；（4）一致性檢驗(yàn)通過后，確定各層排序加權(quán)值，若檢驗(yàn)不能通過，需要重新調(diào)整判斷矩陣；（5）得出層次總排序。5三、求解步驟（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；5層次單排序求解過程6層次單排序求解過程6(一)判斷矩陣

概念：設(shè)Wi表示反映第i個(gè)方案對于某個(gè)最低層目標(biāo)的優(yōu)越性或某層第i個(gè)目標(biāo)對于上層某一目標(biāo)的重要性的權(quán)重，以每兩個(gè)方案（或子目標(biāo)）的相對重要性為元素的矩陣A稱為判斷矩陣。7(一)判斷矩陣概念：設(shè)Wi表示反映第i個(gè)方案對于

判斷矩陣是層次分析法的核心。8判斷矩陣是層次分析法的核心。8判斷矩陣中各元素的確定——標(biāo)度對任意兩因素的相對重要性進(jìn)行判斷，并予以量化。1～9標(biāo)度方法列表如下：標(biāo)度定義(比較因素i與j)1因素i與j一樣重要3因素i比j稍微重要5因素i與j較強(qiáng)重要7因素i與j強(qiáng)烈重要9因素i與j絕對重要2，4，6，8介于以上相鄰兩種情況之間倒數(shù)兩目標(biāo)反過來比較9判斷矩陣中各元素的確定——標(biāo)度對任意兩因素的相對重要性進(jìn)行判設(shè)，則判斷矩陣的元素具有三條性質(zhì)：

滿足這三條性質(zhì)的判斷矩陣，稱為完全一致性判斷矩陣。n階完全一致性判斷矩陣的最大特征根為其余特征根為0。10設(shè)，則判斷矩陣的元(二)權(quán)重的確定方法設(shè)判斷矩陣為：為的特征根，為特征根所對應(yīng)的特征向量。11(二)權(quán)重的確定方法設(shè)判斷矩陣為：為的特特征向量近似解法（1）將判斷矩陣每一列歸一化：（2）將每一列經(jīng)歸一化后的矩陣按行相加：1，和積法：12特征向量近似解法（1）將判斷矩陣每一列歸一化：（2）將每一列（3）將向量歸一化：（4）計(jì)算判斷矩陣最大特征根所求得即為所求特征向量。其中表示向量的第個(gè)元素。13（3）將向量（1）計(jì)算判斷矩陣A每行元素乘積的n次方根：（2）將向量歸一化：2，方根法：所求得即為所求特征向量。14（1）計(jì)算判斷矩陣A每行元素乘積的n次方根：（2）將向量（3）計(jì)算判斷矩陣最大特征根其中表示向量的第個(gè)元素。15（3）計(jì)算判斷矩陣最大特征根其中表示向(三)一致性檢驗(yàn)構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計(jì)算針對某一準(zhǔn)則層各元素的相對權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。雖然在構(gòu)造判斷矩陣A時(shí)并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。通過計(jì)算一致性指標(biāo)和檢驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。16(三)一致性檢驗(yàn)構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計(jì)算針對CI，度量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)CI愈大，判斷矩陣的一致性愈差；λMax-n愈大，CI愈大，矩陣的一致性愈差；CI=0，判斷矩陣具有完全一致性。17CI，度量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)CI愈大，判斷矩陣的一致性RI，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，是足夠多個(gè)根據(jù)隨機(jī)發(fā)生的判斷矩陣計(jì)算的一致性指標(biāo)的平均值。3—9階矩陣的RI取值見下表：階數(shù)3456789RI0.580.901.121.241.321.411.4518RI，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，是足夠多個(gè)根據(jù)隨機(jī)發(fā)生的判斷矩陣計(jì)CR，檢驗(yàn)系數(shù)CR愈小，判斷矩陣的一致性愈好；一般地，當(dāng)CR

0.1時(shí)，可認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。否則需要調(diào)整判斷矩陣，直至滿意的一致性。19CR，檢驗(yàn)系數(shù)CR愈小，判斷矩陣的一致性愈好；19(四)層次總排序利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計(jì)算針對上一層次而言的本層次所有元素的重要性權(quán)重值，這就稱為層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行。對于最高層，其層次單排序就是其總排序。若上一層次所有元素A1，A2，…，Am的層次總排序已經(jīng)完成，得到的權(quán)重值分別為a1，a2，…，am與aj對應(yīng)的本層次元素B1，B2，…，Bn的層次單排序結(jié)果為：20(四)層次總排序利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以(四)

層次總排序21(四)

層次總排序212222層次總排序表

23層次總排序表23總一致性檢驗(yàn)

在(1)式中，CI為層次總排序的一致性指標(biāo)，CIj為與aj對應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)；在(2)式中，RI為層次總排序的隨機(jī)一致性指標(biāo)，RIj為與aj對應(yīng)的B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)；在(3)式中，CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例。同樣，當(dāng)CR＜0.10時(shí)，則認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對本層次的各判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，從而使層次總排序具有令人滿意的一致性。(1)(2)(3)24總一致性檢驗(yàn)在(1)式中，CI為層次總排序的一致性指標(biāo)，C四、實(shí)例例在城市公共交通系統(tǒng)中，針對“如何降低事故發(fā)生率”，可采取如下措施：P1：實(shí)行經(jīng)濟(jì)責(zé)任制；P2：加強(qiáng)職工培訓(xùn)(智力投資)；P3：加強(qiáng)交通管制(對行車安全有較大影響)；P4：發(fā)展快速電車；P5：修建人行天橋；P6：疏通瓶頸卡口；P7：合理限制自行車。如何確定上述措施對于目標(biāo)的重要性次序(即權(quán)重)，從而為最終決策提供依據(jù)？25四、實(shí)例例在城市公共交通系統(tǒng)中，針對“如何降低事故發(fā)生率”措施P1P2P3P4P5P6P7P111/31/451/71/51/7P2311/271/41/31/7P342171/31/21/5P41/51/71/711/81/61/9P57438121/3P653261/211/5P77759351求解：1，構(gòu)造判斷矩陣26措施P1P2P3P4P5P6P7P111/31/451/712，求最大特征值及特征向量(1)將判斷矩陣每列歸一化272，求最大特征值及特征向量272，求最大特征值及特征向量(2)歸一化后的矩陣按行加總(3)將列向量歸一化即得特征向量WW=(0.044,0.075,0.103,0.021,0.212,0.137,0.409)T,(4)計(jì)算最大特征值λMax=7.691CW=(0.316,0.563,0.797,0.150,1.707,1.102,3.267)T,282，求最大特征值及特征向量(3)將列向量歸一化即得特征向量W3，一致性檢驗(yàn)293，一致性檢驗(yàn)29附錄：求最大特征值及特征向量定理：設(shè)有因素C1，C2，…，Cn和目標(biāo)D，記則得判斷矩陣C=(cij)n×n,解矩陣C的特征方程|C-λE|=0，E為單位陣，求特征值λi(i=1,2,…,n)，記最大特征值為λmax,對應(yīng)的λmax的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量為Y=(y1,y2,…,yn)T，則yi(i=1,2,…,n)為因素Ci對目標(biāo)D的權(quán)重。30附錄：求最大特征值及特征向量定理：設(shè)有因素C1，C2，…，C證明：設(shè)指標(biāo)C1，C2，…，Cn對目標(biāo)D的影響分別為正數(shù)x1,x2,…,xn,記為列向量X=(x1,x2,…,xn)T,通過專家評估得到比較矩陣C的判斷矩陣為：31證明：設(shè)指標(biāo)C1，C2，…，Cn對目標(biāo)D的影響分別為正數(shù)x1設(shè)C的特征值為λ，對應(yīng)的特征向量為Y，解特征方程|C-λE|=0，即32設(shè)C的特征值為λ，對應(yīng)的特征向量為Y，解特征方程|C-λE|333334343535求對應(yīng)于特征值λMax的特征向量Y，解矩陣方程(C-nE)Y=0，即36求對應(yīng)于特征值λMax的特征向量Y，解矩陣方程(C-nE373738383939則，特征向量40則，特征向量40SPSS（StatisticalProgramforSocialSciences）41SPSS（StatisticalProgramforSSPSS簡介SPSS是StatisticalProgramforSocialSciences的簡稱，即社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)程序，由美國SPSS公司1970年代推出，迄今已有近30年的歷史。是國際著名三大社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包之一（SAS、SPSS、Statis）。42SPSS簡介SPSS是StatisticalProgramSPSS的運(yùn)行步驟如下:錄入數(shù)據(jù)定義數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)察看結(jié)果43SPSS的運(yùn)行步驟如下:錄入數(shù)據(jù)定義數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)察看SPSS的主要窗口和菜單1、SPSS的3個(gè)主要窗口（1）數(shù)據(jù)編輯器窗口（SPSSDataEditor）：用來編輯和顯示數(shù)據(jù)；在此窗口中的文件名稱為*.sav。（2）程序語句編輯器窗口（SPSSSyntaxEditor）：用來編寫各種程序；在此窗口中的文件名稱為*.sps。（3）結(jié)果觀看窗口（SPSSViewer）：顯示統(tǒng)計(jì)運(yùn)算結(jié)果；在此窗口中的文件名稱為*.spo。44SPSS的主要窗口和菜單1、SPSS的3個(gè)主要窗口44454546462、SPSS數(shù)據(jù)編輯器的主要菜單File菜單：文件管理New；Open；Save；Saveas；Exit。Edit菜單：編輯Undo；Cut；Copy；Paste；Clear；Find；View菜單：視圖Fonts；Gridlines；Valuelabels。472、SPSS數(shù)據(jù)編輯器的主要菜單47Data菜單：數(shù)據(jù)整理Transform菜單：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換Analyze菜單：統(tǒng)計(jì)回歸分析、因子分析、相關(guān)分析等等。Graphs菜單：統(tǒng)計(jì)圖Utilities菜單：工具附件