高中數(shù)學第一章112圓柱、圓錐、圓臺和球課件

高中數(shù)學第一章112圓柱、圓錐、圓臺和球課件1.1空間幾何體1.1.2圓柱、圓錐、圓臺和球理解教材新知把握熱點考向應用創(chuàng)新演練第一章立體幾何初步知識點一考點一考點二知識點二考點三1.1空間幾何體1.1.2圓柱、圓錐、圓臺和球理解教材新知把觀察下列圖片觀察下列圖片問題1：上述幾何體與棱柱、棱錐和棱臺有何不同？

提示：與棱柱、棱錐和棱臺的不同之處在于它們是由平面和曲面圍成．問題2：如何形成上述幾何體的曲面？

提示：可將直角三角形、矩形和直角梯形繞一邊為軸旋轉而成．問題1：上述幾何體與棱柱、棱錐和棱臺有何不同1．圓柱、圓錐、圓臺的概念將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞著它的

、

、

所在的直線旋轉一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺．如圖所示：一邊一直角邊垂直于底邊的腰1．圓柱、圓錐、圓臺的概念一邊一直角邊垂直于高中數(shù)學第一章112圓柱、圓錐、圓臺和球課件2．球的概念半圓繞著它的

旋轉一周所形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做

．如圖所示：直徑所在的直線球2．球的概念直徑所在的直線球一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的

旋轉所形成的曲面叫做旋轉面，封閉的旋轉面圍成的幾何體稱為

．圓柱、圓錐、圓臺和球都是特殊的旋轉體．一條定直線旋轉體一條平面曲線繞它所在平面內(nèi)的1．當以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉軸時形成的幾何體不是圓錐．

2．圓臺也可以看作是用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分．

3．體育運動中的足球、籃球、乒乓球，它們都是中空的，所以它們不是數(shù)學中提到的球，但是鉛球是數(shù)學提到的球，數(shù)學中提到球是實心的旋轉體．1．當以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉軸時形下列說法：

(1)以直角梯形的一腰所在的直線為旋轉軸，旋轉一周得到的旋轉體為圓臺；

(2)圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；

(3)分別以矩形兩條相鄰邊所在直線為旋轉軸，將矩形旋轉一周，所得到的兩個圓柱可能是不同的圓柱；

(4)用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．其中正確說法的序號是____________．下列說法：[思路點撥]要緊扣住圓柱、圓錐、圓臺的形成過程進行判斷．

[精解詳析]

(1)錯誤．若以直角梯形的不垂直于底邊的腰為軸旋轉一周形成的旋轉體不是圓臺，是圓錐和圓臺的組合體．(2)正確．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是垂直于軸的矩形、直角三角形、直角梯形的一邊旋轉而成的圓面．[思路點撥]要緊扣住圓柱、圓錐、圓臺的形成(3)正確．若矩形的兩鄰邊長不相等，則其旋轉形成的曲面或圓面的半徑也不一樣，故所得圓柱也不同．(4)錯誤．當此平面與圓錐的底面平行時，才能截得一個圓錐和一個圓臺，否則不能得到．[答案]

(2)(3)

[一點通]判斷旋轉體的形狀關鍵是看平面圖形繞哪條直線旋轉所得，同一個平面圖形繞不同的軸旋轉所得旋轉體不同．(3)正確．若矩形的兩鄰邊長不相等，則其旋轉形成的曲面或圓面1．下列敘述中正確的個數(shù)是________．①圓柱是將矩形旋轉一周所得的幾何體；②圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交也可能不相

交；③圓錐的底面是圓面，側面是曲面．1．下列敘述中正確的個數(shù)是________．解析：圓柱是矩形繞其一邊所在直線為軸旋轉形成的幾何體，故①錯誤；圓臺是由圓錐截得，故其任意兩條母線延長后必交于一點，②錯誤；③是圓錐的性質(zhì)，故③正確．答案：③解析：圓柱是矩形繞其一邊所在直線為軸旋轉形成的幾何體，故①錯2．判斷下列說法是否正確．

(1)空間中到定點的距離等于定長r的點的集合，構成半

徑為r的球．

(2)空間中到定點的距離等于定長r的點的集合，構成半

徑為r的球面．

(3)一個圓繞其直徑所在的直線旋轉半周所形成的曲面

圍成的幾何體是球．

(4)球的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心也有無數(shù)個．2．判斷下列說法是否正確．解：(1)不正確，滿足定長的點僅僅構成一個球面，條件改為“小于等于r”即可．(2)正確．(3)正確．(4)不正確．對稱中心只有一個，即球心.解：(1)不正確，滿足定長的點僅僅構成一個球面，條件改為“小觀察圖中的組合體，分析它們是由哪些簡單幾何體組成的，并說出主要結構特征．(面數(shù)，頂點數(shù)，棱數(shù))觀察圖中的組合體，[思路點撥]

只有正確判斷幾何體的組成，才能準確的掌握其結構特征．

[精解詳析]圖(1)是由一個四棱柱在它的上、下底面上向內(nèi)挖去一個三棱柱形成的組合體，它有9個面，14個頂點，21條棱，[思路點撥]只有正確判斷幾何體的組成，才能具有四棱柱和三棱柱的結構特征．圖(2)是由一個四棱柱和一個底面與四棱柱上底面重合的四棱錐拼接而成的組合體，它有9個面，9個頂點，16條棱，具有四棱柱和四棱錐的結構特征．圖(3)是由一個三棱柱和一個下底面與三棱柱上底面重合的三棱臺拼接成的組合體，它有9個頂點，8個面，15條棱，具有三棱柱和三棱臺的結構特征．具有四棱柱和三棱柱的結構特征．[一點通]

簡單組合體?？疾閮蓚€方面：一是簡單組合體的組成，二是簡單組合體中的計算問題，注意組合體的結構特征．[一點通]簡單組合體?？疾閮蓚€方面：一是簡3．圖1是由第________個平面圖形旋轉得到的．3．圖1是由第________個平面圖形旋轉得到的．解析：因為圖1為一個圓臺和一個圓錐的組合體，因此平面圖形應為一個直角三角形和一個直角梯形構成的．由此可知①、②、④不正確．③正確．答案：③解析：因為圖1為一個圓臺和一個圓錐的組合體，因此平面圖形應為4．如圖所示的是我們常見的一種陀

螺，請大家仔細觀察，然后說出

它的幾何結構特征．解：這是一個組合體，具有旋轉體特征，上部是一個圓柱，中間是兩個圓臺，下面是一個圓錐.4．如圖所示的是我們常見的一種陀解：這是一個組合體，具有旋轉下列命題中正確的是____________．(1)圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個；(2)圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個；(3)圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面；(4)圓錐所有軸截面是全等的等腰三角形．下列命題中正確的是________[思路點撥]

弄清圓柱、圓錐、圓臺的軸截面與平行于底面的截面是解答本題的關鍵．

[精解詳析]

當圓錐過頂點的軸截面頂角大于90°時，其面積不是最大的，故(2)是錯誤的，其余都是正確的．

[一點通]解決此類問題要注意對各類幾何體的軸截面、平行于底面的截面等情況必須熟練掌握．如圓柱平行于軸截面的截面是矩形，并且離軸越遠此矩形的面積越小．[思路點撥]弄清圓柱、圓錐、圓臺的軸截面與5．用一個平面截球，則截面的形狀是__________．

答案：圓面6．軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為r，則其軸截

面的面積為________．

解析：因為圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且頂角

為90°，所以S＝·2r·r＝r2.

答案：r25．用一個平面截球，則截面的形狀是__________．7．用一個平面去截一個圓柱，則截面不可能是________．①圓面；②三角形；③梯形；④矩形；⑤橢圓．

解析：當平面與圓柱的軸平行時，截面是矩形；當平面

與圓柱底面平行時，截面是圓面；當截面不與軸平行也

不與底面平行時，截面是橢圓．

答案：②③7．用一個平面去截一個圓柱，則截面不可能是________．