醫(yī)學統計學教學第三章-計量資料的統計推斷-課件

第三講計量資料的統計推斷1第三講計量資料的統計推斷1統計推斷(Statisticalinference)：用樣本信息推論總體特征的過程。包括：參數估計:

運用統計學原理，用從樣本計算出來的統計指標量，對總體統計指標量進行估計。假設檢驗：又稱顯著性檢驗，是指由樣本間存在的差別對樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。2統計推斷(Statisticalinference)：用樣主要內容第一節(jié)標準誤第二節(jié)t分布第三節(jié)總體均數的估計第四節(jié)假設檢驗第五節(jié)未知總體與已知總體均數的比較第六節(jié)完全隨機設計兩總體均數的比較第七節(jié)配對設計資料均數的比較第八節(jié)均數假設檢驗的注意事項3主要內容第一節(jié)標準誤3第一節(jié)標準誤（Standarderror)一、概念抽樣誤差：由于抽樣引起的樣本統計量與總體參數之間的差異。標準誤：(

xSx)

表示抽樣誤差大小的指標；樣本均數的標準差；

4第一節(jié)標準誤（Standarderror)一、概念4X1S1X2S2

XISiXnSnxσμσ標準誤示意圖5xσμσ標準誤示意圖5三、（均數）標準誤意義：反映抽樣誤差的大小。標準誤越小，抽樣誤差越小，用樣本均數估計總體均數的可靠性越大。與樣本量的關系：S一定，n↑，標準誤↓二、（均數）標準誤的計算6三、（均數）標準誤二、（均數）標準誤的計算6SPSS計算標準誤Analyze----DescriptiveStatistics----Frequencies----Statistics----Dispersion---S.E.mean---Continue----OK7SPSS計算標準誤Analyze----Descriptiv大數定理：當樣本量足夠大時，樣本的均數以很大的概率接近總體均數（計量資料）。當試驗次數足夠多時，事件A出現的頻率就會接近于概率P（計數資料）。中心極限定律：正態(tài)分布也稱為中心分布。如果所研究的隨機變量可以表示為大量獨立隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可以認為這個隨機變量近似服從正態(tài)分布，其均數也近似服從正態(tài)分布。兩個基本定律（了解）8大數定理：當樣本量足夠大時，樣本的均數以很大的概率接近總體均一、t分布的概念：從正態(tài)分布演化到t分布的5個步驟。反應抽樣誤差分布的規(guī)律。二、t分布圖形：三、t分布面積特征(t界值表）：第二節(jié)t分布9一、t分布的概念：從正態(tài)分布演化到t分布的5個步驟。第二t分布的圖形（u分布是t分布的特殊形式）10t分布的圖形（u分布是t分布的特殊形式）10t值表（附表2）橫坐標：自由度，υ縱坐標：概率，p,即曲線下陰影部分的面積;表中的數字：相應的|t|界值。11t值表（附表2）11t值表規(guī)律：(1)自由度（υ）一定時，p與t成反比;(2)概率（p）一定時，υ與t成反比;12t值表規(guī)律：12第三節(jié)總體均數的估計統計推斷的任務就是用樣本信息推論總體特征。參數估計，用樣本均數估計總體均數。

1、點（值）估計（近似值）2、區(qū)間估計（近似范圍）13第三節(jié)總體均數的估計統計推斷的任務就是用樣本信息推論1、點(值)估計（pointestimation)：用樣本均數直接作為總體均數的估計值，未考慮抽樣誤差。141、點(值)估計（pointestimation)：142、區(qū)間估計(intervalestimation)▲概念：根據樣本均數，按一定的可信度計算出總體均數很可能在的一個數值范圍，這個范圍稱為總體均數的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)?！椒ǎ?1)u分布法(2)t分布法152、區(qū)間估計(intervalestimation)▲（1）u分布法公式應用條件:例題意義：與正常值范圍進行比較（x

u

·sx，x

u

·sx）即（x±u

·sx）樣本量較大，已知或可計算出x及Sx16（1）u分布法公式應用條件:例題意義：與正常值范圍進行比 換句話說，做出校全體女大學生身高均數為163.0--164.5cm的結論，說對的概率是95%，說錯的概率是5%；做出校全體女大學生身高均數為162.7–164.7cm的結論，說對的概率是99%，說錯的概率是1%。意義： 雖然不能知道某校全體女大學生身高均數的確切數值，但有95%的把握說校全體女大學生身高均數在163.0--164.5cm之間，有99%的把握說校全體女大學生身高均數在162.7–164.7cm之間。17 換句話說，做出校全體女大學生身高均數為163.0--（2）t分布法公式應用條件例題意義（x

t

·sx，x

t

·sx）即（x±t

·sx）樣本量較小，已知或可計算出X及

sx18（2）t分布法公式應用條件例題意義（xt·sx，SPSS求可信區(qū)間Analyze----DescriptiveStatistics----Explore----Statistics----Descriptives---Continue----OK19SPSS求可信區(qū)間Analyze----Descriptiv區(qū)間估計的準確度：說對的可能性大小，用(1-)來衡量。99%的可信區(qū)間好于95%的可信區(qū)間（n,S一定時）。

區(qū)間估計的精確度：指區(qū)間范圍的寬窄，范圍越寬精確度越差。99%的可信區(qū)間差于95%的可信區(qū)間（n,S一定時）

。

準確度與精確度的關系：（例如預測孩子的身高）20區(qū)間估計的準確度：說對的可能性大小，用(1-)來衡量正常值范圍概念：絕大多數正常人的某指標范圍。（95%，99%,指絕大多數正常人）計算公式：用途：判斷觀察對象的某項指標是否正常.可信區(qū)間概念：總體均數所在的數值范圍（95%，99%指可信度）計算公式：用途：估計總體均數正常值范圍估計與可信區(qū)間估計21正常值范圍可信區(qū)間正常值范圍估計與可信區(qū)間估計21第四節(jié)假設檢驗▲顯著性檢驗;▲科研數據處理的重要工具;▲某事發(fā)生了：是由于碰巧？還是由于必然的原因？統計學家運用顯著性檢驗來處理這類問題。22第四節(jié)假設檢驗▲顯著性檢驗;22假設檢驗：1、原因2、目的3、原理4、過程（步驟）5、結果23假設檢驗：231、假設檢驗的原因由于個體差異的存在，即使從同一總體中嚴格的隨機抽樣，X1、X2、X3、X4、、、，不同。

因此，X1、X2不同有兩種（而且只有兩種）可能：（1）分別所代表的總體均數相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數的差別。差別無顯著性。（2）分別所代表的總體均數不同。差別有顯著性。241、假設檢驗的原因由于個體差2、假設檢驗的目的判斷是由于何種原因造成的不同，以做出決策。252、假設檢驗的目的判斷是由于何種原因造成的不同，以做出決策。反證法：當一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能B，則間接的肯定了A。概率論（小概率）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進行一次試驗時，我們說這個事件是“不會發(fā)生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數情況下是正確的，但是它一定有犯錯誤的時候，因為概率再小也是有可能發(fā)生的。

3、假設檢驗的原理/思想26反證法：當一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一4、假設檢驗的一般步驟▲建立假設（反證法）：▲確定顯著性水平（

）：▲計算統計量：u,t，2▲確定概率值：▲做出推論274、假設檢驗的一般步驟▲建立假設（反證法）：27（1）.建立假設檢驗假設或者稱無效假設（nullhypothesis)，用H0表示，

H0假設是假設兩總體均數相等。備擇假設(alternativehypothesis)，用H1表示。H1是與H0相反的假設，假設兩總體均數不相等。28（1）.建立假設28（2）確定顯著性水平（significancelevelα）顯著性水平(

)就是我們用來區(qū)分大概率事件和小概率事件的標準，是人為規(guī)定的。當某事件發(fā)生的概率小于

時，則認為該事件為小概率事件，是不太可能發(fā)生的事件。通常

取0.05或0.01。游戲規(guī)則29（2）確定顯著性水平（significancelevel（3）計算統計量根據資料類型與分析目的選擇適當的公式計算出統計量，比如計算出u值或t值。注意：在檢驗假設成立的情況下，才會出現的分布類型或公式。30（3）計算統計量30（4）確定概率值（P）

將計算得到的u值或t值與查表得到u

或t

，ν,比較，得到P值的大小。根據u分布和t分布我們知道，如果|u|>u

或|t|>u

，則P<

；如果|u|<u

或|t|<u

，則P>

。31（4）確定概率值（P）31（5）作出推斷結論

如果p>

，認為在檢驗假設H0成立的條件下，得到等于或大于現有統計量u值或t值的可能性大于

，不屬于小概率事件，則不拒絕H0，差別無統計學意義，結論是不認為兩總體均數不相等。

如果p<

，我們認為在檢驗假設H0成立的條件下，得到等于或大于現有統計量u值或t值的可能性小于

，可判斷為小概率事件，則拒絕H0，接受H1，差別有統計意義，結論是兩總體均數不相等，或者某一總體均數大于（或小于）另一總體均數。32（5）作出推斷結論325、假設檢驗的結果接受檢驗假設拒絕檢驗假設正確理解結論的概率性（都隱含著犯錯誤的可能性）。335、假設檢驗的結果接受檢驗假設33第五節(jié)未知總體與已知

總體均數的比較一、大樣本一般女性平均身高160.1cm。某大學隨機抽取100名女大學生，測量其身高，身高的均數是163.74cm，標準差是3.80cm。請問某大學18歲女大學生身高是否與一般女性不同。34第五節(jié)未知總體與已知

總體均數的比較一、大樣本34▲目的：比較樣本均數所代表的未知總體均數與已知的總體均數有無差別▲計算公式：u統計量

3535▲適用條件：(1)已知一個總體均數；(2)可得到一個樣本均數；(3)可得到該樣本標準誤；(4)樣本量不小于100。36▲適用條件：36例題：(1)一個總體均數：160.1cm;(2)一個樣本均數：163.74cm;(3)可計算出樣本標準誤：3.8/100=0.38(4)n=100;37例題：37假設檢驗：▲建立假設：檢驗假設：某校女大學生身高均數與一般女子身高均數相同；H0：μ=μ0；

備擇假設

：某校女大學生身高均數與一般女子身高均數不同；H1：μ≠μ0▲確定顯著性水平（

）：0.0538假設檢驗：38▲做出推論:U=9.58>

1.96,p

<0.05

=

,小概率事件發(fā)生了，原假設不成立；拒絕H0,接受H1，可認為：某校女大學生身高均數與一般女子身高均數不同；某校女大學生身高均數與一般女子身高均數差別有顯著性?！嬎憬y計量：u統計量：u=▲確定概率值：|u|=9.58u

=1.96u<u

p<

=0.05;39▲做出推論:▲計算統計量：u統計量：u二、小樣本已知中學一般男生的心率平均為74次/分鐘。為了研究常參加體育鍛煉的中學生心臟功能是否與一般的中學生相同，在某地區(qū)中學生中隨機抽取常年參加體育鍛煉的男生16名，測量他們的心率，結果見數據“男生心率.SAV”。40二、小樣本40▲目的：比較一個小樣本均數所代表的未知總體均數與已知的總體均數有無差別。▲計算公式：t統計量：t=

自由度：=n-14141▲適用條件：(1)已知一個總體均數；(2)可得到一個樣本均數及該樣本標準誤；(3)樣本量小于100；(4)樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。42▲適用條件：42例題：已知：(1)一個總體均數：74次/分;(2)一個樣本均數：65.63次/分;(3)可計算出樣本標準誤：7.2/16=1.8(4)n=16<100;43例題：43假設檢驗：▲建立假設：檢驗假設：常參加體育鍛煉的中學男生的心率與一般中學生相等；H0：μ=μ0；

備擇假設

：常參加體育鍛煉的中學男生的心率與一般中學生不同；H1：μ≠μ0

▲確定顯著性水平（

）：0.0544假設檢驗：44▲計算統計量：t=：t=4.65▲確定概率值：n=16,自由度=n–1=15,t0.05(15)=2.131t>t0.05(25),p<0.05▲做出推論:

p

<0.05

<

,小概率事件發(fā)生了，原假設不成立；拒絕H0,接受H1，可認為：常參加體育鍛煉的中學男生的心率與一般中學生不同；常參加體育鍛煉的中學男生的心率比一般中學生心率慢；常參加體育鍛煉的中學男生的心率與一般中學生差別有顯著性。45▲計算統計量：45SPSS進行單一樣本的假設檢驗Analyze----CompareMeans----OneSampleTtest----testVariable----Option---ConfidenceInterval----Continue----OK46SPSS進行單一樣本的假設檢驗Analyze----Comp第六節(jié)完全隨機設計

兩總體均數的比較例題：為了比較國產藥和進口藥對治療更年期婦女骨質疏松效果是否相同，采取隨機雙盲的臨床試驗方法。國產藥組20例，進口藥組19例，評價指標為第2-4腰椎骨密度的改變值（骨密度.sav)。47第六節(jié)完全隨機設計

兩總體均數的比較例題：47▲目的：由兩個樣本均數的差別推斷兩樣本所代表的總體均數間有無差別。

▲計算公式及意義：t統計量:t=自由度=n1+n2–2▲適用條件：（1）已知/可計算兩個樣本均數及它們的標準差；（2）兩個樣本之一的例數少于100；48▲目的：由兩個樣本均數的差別推斷兩樣本▲適用條件：4例題：已知：一個樣本:均數48.25,標準差32.0;另一個樣本:均數36.37,標準差27.65;(2)n1=20;n2=1949例題：49假設檢驗：▲建立假設：檢驗假設：兩組藥療效相同；備擇假設

：兩組藥療效不同不同；▲確定顯著性水平（

）：0.0550假設檢驗：50▲計算統計量：t統計量：t=1.238；自由度：20+19–2=37表中：t0.05(37)=2.026▲確定概率值：t<t0.05(37),p>0.05;▲做出推論:因為p>0.05

>

,不能拒絕H0：認為兩組藥療效相同?？梢杂脟a藥代替進口藥。51▲計算統計量：t統計量：t=1.238；51SPSS進行兩個樣本的假設檢驗Analyze----CompareMeans----IndependentSamplesTtest----testVariable----Grouping---DefineGroups-1,2----Continue----OK52SPSS進行兩個樣本的假設檢驗Analyze----Comp第七節(jié)配對設計資料均數的比較

(paireddesign)什么是配對設計資料？

將可能影響指標的一些特征相同或近似的兩個個體配成一對，然后按照隨機化方法將每個對子內的兩個個體用不同的兩種方法進行處理。對處理的結果進行分析。有哪幾種形式？53第七節(jié)配對設計資料均數的比較什么是配對設計資料？

1．比較目的：通過對兩組配對資料的比較，判斷不同的處理效果是否有差別，或某種治療方法是否起作用。

2．公式：t==

自由度:ν=對子數-1

3.適用條件：

①.將人或動物進行配對，配好的每對個體分別隨機地分到

兩個不同的處理組中去，接受不同處理。

②.觀察同一批病人在治療前后的變化，治療前的數值和治

療后的數值也是配對資料。

③.同一批病人或動物用不同的方法處理。

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1．比較目的：通過對兩組配對資料的比較，判斷不同的處理效例題：為考察一種新型透析療法的效果，隨機抽取了10名病人測量透析前后的血中尿素氮含量如下表，請根據本實驗資料對此療法進行評價。（數據見touxi.sav）

病人序號透析前透析后131.618.2220.77.3336.426.5433.123.7529.522.6620.710.7750.325.1831.220.9936.623.71028.116.555例題：為考察一種新型透析療法的效果，隨機抽取了10名病人測①.H0：μd=0H1：μd≠0②.確定顯著性水平

=0.05③.計算統計量:t=7.826④.確定概率:ν=10-1=9。查表t0.05(9)=2.262t=7.826>t0.05(9)

p<0.05⑤.判斷結果：因為p<0.05,故拒絕檢驗假設H0，