湖南省懷化市靖州縣甘棠鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

湖南省懷化市靖州縣甘棠鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，對任意正整數(shù)n有，前99項的和=56，則的值為

（

）A.16

B.32

C.64

D.128參考答案：B2.將51轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點】EM：進位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A．y=（x∈R且x≠0） B．y=（）x（x∈R）C．y=x（x∈R） D．y=x3（x∈R）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對于A．函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)，故A不滿足；對于B．定義域R關(guān)于原點對稱，f（﹣x）≠﹣f（x）且≠f（x），則為非奇非偶函數(shù)，故B不滿足；對于C．y=x為奇函數(shù)，在R上是增函數(shù)，故C不滿足；對于D．定義域R關(guān)于原點對稱，f（﹣x）=﹣（﹣x）3=﹣f（x），則為奇函數(shù)，y′=﹣3x2≤0，則為減函數(shù)，故D滿足．故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義法和導數(shù)、及性質(zhì)的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是（

） A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C．樣本總量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線參考答案：D略5.若直線與平行，則實數(shù)a的值為（

）A.或 B.C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當a＝﹣2時，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運用．6.設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域為M，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；補集及其運算．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出集合M，然后直接利用補集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補集及其運算，是基礎(chǔ)題．7.直線3x＋4y－5＝0與圓2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置關(guān)系是(

)．A．相離 B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：D8.若，則下列不等式正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.六名學生從左至右站成一排照相留念，其中學生甲和學生乙必須相鄰．在此前提下，學生甲站在最左側(cè)且學生丙站在最右側(cè)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在中，一定成立的等式是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)

參考答案：

.

解析：

∴由

①

注意到由①得：②

再注意到當且僅當

于是由②及得13.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點】運用誘導公式化簡求值． 【分析】利用f（3）=3，以及誘導公式化簡求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡整理f（2016），即可求出結(jié)果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，誘導公式的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，必得分題目． 14.王老師給出一個函數(shù)，四個學生甲、乙、丙、丁各指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：對于R，都有；乙：在上是減函數(shù)；丙：在上是增函數(shù)；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是

（只需寫出一個這樣的函數(shù)即可）.參考答案：15.在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為

▲

..參考答案：16.平面向量中，若，=1，且，則向量=____。參考答案：

解析：方向相同，17.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，則a=

，b=______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知定點，為曲線上的動點.⑴若，試求動點的軌跡的方程；⑵若直線：與曲線相交于不同的兩點,為坐標原點，且,求的余弦值和實數(shù)的值.參考答案：略19.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.

…10分20.（本小題滿分12分）已知平面內(nèi)兩點．（1）求的中垂線方程；（2）求過點且與直線平行的直線的方程；（3）一束光線從點射向（2）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．參考答案：（1）；（2）；（3）.（3）設(shè)關(guān)于直線的對稱點………………7分∴………………8分解得………………10分∴，…………………11分由點斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為……12分法二：設(shè)入射點的坐標為…………8分解得………………10分∴……………………11分由點斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為………12分.

21.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（3）∵

∴

∵是減函數(shù)

∴

∴

又∵∴

略22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化為x﹣2