山東省菏澤市九女中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市九女中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（x2﹣2）（1+）5的展開式中x﹣1的系數(shù)為（）A．60 B．50 C．40 D．20參考答案：A【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．分析：把（1+）5按照二項式定理展開，可得（x2﹣2）（1+）5的展開式中x﹣1的系數(shù)．解：（x2﹣2）（1+）5=（x2﹣2）[+?+?+?+?+?]，故展開式中x﹣1的系數(shù)為23?﹣2?2=60，故選：A．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．48 B．32 C．16 D．參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，利用三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體的體積即可．解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的直四棱柱，底面是直角梯形，上底為3，下底長為5，高為2，棱柱的高為4．所以幾何體的體積為：=32．故選：B．點評：本題考查三視圖求幾何體的體積，三視圖復(fù)原的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．3.雙曲線x2－y2=4的兩條漸進線和直線x=2圍成一個三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線?處應(yīng)填入語句為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略5.（5分）已知雙曲線﹣=1的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±3xB．y=±2xC．y=±（+1）xD．y=±（﹣1）x參考答案：C【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的漸近線方程．解：∵過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，∵|OF1|=c，∴B的縱坐標(biāo)為，∴B的橫坐標(biāo)為﹣c代入雙曲線方程，整理可得b=（+1）a，∴雙曲線的漸近線方程為y=±（+1）x，故選：C．【點評】：本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．6.已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）參考答案：C7.設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件則稱為閉函數(shù)：①是上單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上值域為.現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)i是虛數(shù)單位，z=（3-i）（1+i），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)地點位于第（

）象限A.一B.二C.三D.四參考答案：A因為z=（3-i）（1+i）=4+2i,所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點（4,2）位于第一象限9.函數(shù)，其值域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是

（

）A．

B.

1

C.

0

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是非零不共線的向量，設(shè)=+，定義點集M={K|=}，當(dāng)K1，K2∈M時，若對于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，則實數(shù)c的最小值為．參考答案：．【分析】由=+，可得A，B，C共線，再由向量的數(shù)量積的幾何意義可得KC為∠AKB的平分線，由角平分線的性質(zhì)定理可得==r，可得K的軌跡為圓，求得圓的直徑與AB的關(guān)系，即可得到所求最值．【解答】解：由=+，可得A，B，C共線，由=，可得||cos∠AKC=||cos∠BKC，即有∠AKC=∠BKC，則KC為∠AKB的平分線，由角平分線的性質(zhì)定理可得==r，即有K的軌跡為圓心在AB上的圓，由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，可得|K1K2|=+=|AB|=|AB|，由r﹣在r≥2遞增，可得r﹣≥2﹣=，即有|K1K2|≤|AB|，即≤，由題意可得c≥，故c的最小值為．故答案為：．12.若圓的半徑為3,單位向量所在的直線與圓相切于定點,點是圓上的動點,則的最大值為___________參考答案：313.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：14.已知函數(shù)，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍為．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的取值情況，設(shè)m=f（x），利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的分布建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣1≤x＜0時，f′（x）≤0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在（﹣1，0）單調(diào)遞減．∴函數(shù)f（x）=﹣xex在（﹣∞，0）上有一個極大值為f（﹣1）=，作出函數(shù)f（x）的草圖如圖：設(shè)m=f（x），當(dāng)m＞時，方程m=f（x）有1個解，當(dāng)m=時，方程m=f（x）有2個解，當(dāng)0＜m＜時，方程m=f（x）有3個解，當(dāng)m=0時，方程m=f（x），有1個解，當(dāng)m＜0時，方程m=f（x）有0個解，則方程f2（x）+tf（x）+1=0等價為m2+tm+1=0，要使關(guān)于x的方程f2（x）+tf（x）+1=0恰好有4個不相等的實數(shù)根，等價為方程m2+tm+1=0有兩個不同的根m1＞且0＜m2＜，設(shè)g（m）=m2+tm+1，則，即t＜﹣e﹣，∴實數(shù)t的取值范圍為：．故答案為：．15.已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，則cos（﹣α）=．參考答案：﹣考點：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：計算題．分析：由已知，且，可求，而=，從而可求解答：解：∵∴∵∴∵，∴==，故答案為：．點評：本題主要考查了綜合應(yīng)用同角平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式求解三角函數(shù)值，主要考查了公式的應(yīng)用，難度不大，到要求熟練掌握公式并能靈活應(yīng)用．16.已知向量滿足，，.若對每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對任意，的最小值是_____________.參考答案：略17.

已知：兩個函數(shù)和的定義域和值域都是，其函數(shù)對應(yīng)法則如下表：則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知三棱錐的三條側(cè)棱，，兩兩垂直，△為等邊三角形，為△內(nèi)部一點，點在的延長線上，且．（1）證明：； （2）證明：平面平面；（3）若，，求二面角的余弦值．參考答案：（1）略

（2）略

（3）又，所以，平面平面．…………………9分（3）（法一）由（2）知平面，所以平面平面，且平面平面，過點作平面，且交的延長線于點，連接，因為，，由（1）同理可證，在△中，，所以，又因為，所以平面，所以為二面角的平面角，………11分在直角△中，，

………………12分由（2）知，所以△為等腰直角三角形，所以，所以，所以，二面角的余弦值為．……………14分（法2）如圖6，以，，所在的直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由（1）同理可證，設(shè)，則，，，，．設(shè)，其中，，．由，．由（2）知，且，，得．解之，得，．

……………11分所以，設(shè)平面的法向量為，由，，得．取，得，．由（2）知，平面的法向量為，…………13分記二面角的平面角為，由圖可得為銳角，所以．所以，二面角的余弦值為．…………14分考點：空間點、線、面的位置關(guān)系，線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，用空間向量求二面角，空間想象能力、運算能力和邏輯推理能力．19.甲乙兩位同學(xué)參加學(xué)校安排的3次體能測試，規(guī)定按順序測試，一旦測試合格就不必參加以后的測試，否則3次測試都要參加．甲同學(xué)3次測試每次合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，他第一次測試合格的概率不超過，且他直到第二次測試才合格的概率為，乙同學(xué)3次測試每次測試合格的概率均為，每位同學(xué)參加的每次測試是否合格相互獨立．（Ⅰ）求甲同學(xué)第一次參加測試就合格的概率P；（Ⅱ）設(shè)甲同學(xué)參加測試的次數(shù)為m，乙同學(xué)參加測試的次數(shù)為n，求ξ=m+n的分布列．參考答案：解：（Ⅰ）由甲同學(xué)3次測試每次合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，又甲同學(xué)第一次參加測試就合格的概率為P，故而甲同學(xué)參加第二、三次測試合格的概率分別是、，由題意知，，解得或（舍），所以甲同學(xué)第一次參加測試就合格的概率為.

………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲同學(xué)參加第二、三次測試合格的概率分別是、，由題意知，的可能取值為，由題意可知，，

，

，

，所以的分布列為：

……………………（12分）

略20.設(shè)，求證：，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立.參考答案：由柯西不等式，得．將上式兩邊同時乘以，再將兩邊同時加上，有，即，所以，．由柯西不等式中等號成立的條件及上述推導(dǎo)過程可知，原不等式中等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出切點（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程．（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結(jié)果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定義域為（0，+∞），，①當(dāng)a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立，綜上：當(dāng)a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增．當(dāng)a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）≤0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）問，①當(dāng)a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴，∵，∴；

②當(dāng)a+1≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③當(dāng)1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1時，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此時不存在x0使h（x0）≤0成立．

綜上可得所求a的范圍是：或a≤﹣2．點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，曲線的切線方程函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題得到能力．22.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為A1C1中點，（1）求證：BC1∥平面AB1D；（2）求二面角A1﹣AB1﹣D的大小．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）