遼寧省阜新市蒙古族自治縣第二高級中學高一數學文模擬試題含解析

遼寧省阜新市蒙古族自治縣第二高級中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的正棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（

）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：C2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角A=（

）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°參考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數的圖象和性質等知識的應用，解題時要注意分析角的范圍．3.設四邊形ABCD為平行四邊形，，若點M，N滿足，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C【分析】根據圖形得出，，，結合平面向量的運算及向量的數量積定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，點滿足，∴根據圖形可得：，，又，所以，又，，，∴故選：C．【點睛】本題主要考查了平面向量的運算，數量積的定義，還考查了計算能力及轉化能力，屬于中檔題。4.設、都為正數，且，則lgx＋lgy的最大值是A.–lg2

B.lg2

C.2lg2

D.2參考答案：B略5.若將函數y=cos（2x﹣）的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，則所得函數圖象的一條對稱軸為（）A．x= B．x= C．x= D．x=參考答案：D【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求出所得函數的解析式，再利用余弦函數的圖象的對稱性，求得所得函數圖象的一條對稱軸．【解答】解：將函數y=cos（2x﹣）的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=cos（x﹣）的圖象；再向右平移個單位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的圖象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函數圖象的一條對稱軸為得x=，故選：D．6.設

則=（

）.

.

.

.參考答案：A略7.設向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，則|+|等于（）A． B．13 C． D．19參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用兩個向量的數量積的定義求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故選：C．【點評】本題考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．8.設

，

，若

，則實數的取值范圍為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）（2015秋廣西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數，則a的取值范圍為（） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）參考答案：B【考點】對數函數的單調區(qū)間． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數．由于所給函數可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集． 【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數， ∴f（0）＞f（1）， 即loga2＞loga（2﹣a）． ∴， ∴1＜a＜2． 故答案為：B． 【點評】本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確．（1）復合函數的單調性；（2）函數定義域，對數真數大于零，底數大于0，不等于1．本題難度不大，屬于基礎題．10.（3分）函數y=在區(qū)間（k﹣1，k+1）上是單調函數，則實數k的取值范圍是（） A． （﹣2，0） B． C． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D． （﹣∞，﹣2]∪（k∈Z） B． （k∈Z） C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： 由已知可得：+φ=2k，k∈Z從而可解得φ的值，即可得g（x）=2cos（2x﹣）+1，從而由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得單調遞增區(qū)間．解答： ∵f（）=sin（+φ）=1，∴可得：+φ=2k，k∈Z∴可解得：φ=2kπ﹣，k∈Z∴g（x）=2cos（2x+2kπ﹣）+1=2cos（2x﹣）+1∴由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ可解得：x∈（k∈Z）故選：A．點評： 本題主要考查了余弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，則B中至少有個元素．參考答案：3【考點】映射．【專題】分類討論；函數思想；函數的性質及應用．【分析】根據映射的定義，分別求出A中元素對應的值，進行判斷即可．【解答】解：當x=±1時，x2+1=1+1=2，當x=±2時，x2+1=4+1=5，當x=0時，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三個元素，故答案為：3【點評】本題主要考查映射的定義，比較基礎．12.已知函數f(x),g(x)分別由下表給出：x123

x123f(x)211g(x)321

則當f(g(x))=2時，x=_______________．參考答案：、3;13.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點，,，則

.

參考答案：14.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，則實數a=．參考答案：﹣6【考點】集合的相等．【分析】由于A=B，因此對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案為：﹣6．15.若，，則

參考答案：16.某程序框圖如右圖所示,若該程序運行后輸出的值是,判斷框內“”，且，則___________.參考答案：4略17.已知函數，，且，則的值為

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10．（1）求弦AB所對的圓心角α的大?。唬?）求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S．參考答案：【考點】扇形面積公式；弧長公式．【分析】（1）通過三角形的形狀判斷圓心角的大小，即可求弦AB所對的圓心角α的大?。唬?）直接利用弧長公式求出α所在的扇形的弧長l，利用扇形的面積減去三角形的面積，即可得到所在的弓形的面積S．【解答】解：（1）由⊙O的半徑r=10=AB，知△AOB是等邊三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧長l=α?r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=?AB?=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．19.已知函數(Ⅰ)求函數的定義域和值域；

(Ⅱ)證明函數在為單調遞增函數；(Ⅲ)試判斷函數的奇偶性，并證明.參考答案：解:(Ⅰ)定義域

∴值域為

(Ⅱ)設

∴,,∴,即∴函數在為單調遞增函數

(Ⅲ)函數定義域關于原點對稱

設∵

∴函數為奇函數.

略20.已知函數，若（1）求a的值，并寫出函數的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數k，使得函數在區(qū)間內恰有2017個零點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1），（2）存在，滿足題意理由如下：當時，，設，則，，則，可得或，由圖像可知，在上有個零點滿足題意當時，，，則，，，，或，因為，所以在上不存在零點。綜上討論知：函數在上有個零點，而，因此函數在有2017個零點，所以存在正整數滿足題意.

21.（12分）如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F是BE的中點．（1）求證：DF∥平面ABC；（2）求三棱錐E﹣ABD的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）取AE中點G，連接DG、FG，由三角形中位線的性質得到FG∥AB，進一步得到FG∥平面ABC，再由已知證出四邊形ACDG為平行四邊形，得到DG∥AC，即DG∥平面ABC，由面面平行的判定得平面DFG∥平面ABC，進一步得到DF∥平面ABC；（2）把三棱錐E﹣ABD的體積轉化為求三棱錐B﹣AED的體積，然后通過解三角形求得三棱錐B﹣AED的底面邊長和高，則棱錐的體積可求．解答： （1）證明：如圖，取AE中點G，連接DG、FG，∵F是BE的中點，∴FG∥AB，則FG∥平面ABC，∵AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD，又AE=2，CD=1，∴AG=CD，則四邊形ACDG為平行四邊形，∴DG∥AC，則DG∥平面ABC，又FG∩DG=G，∴平面DFG∥平面ABC，則DF∥平面ABC；（2