2021年山東省威海市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年山東省威海市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知點的坐標(biāo)滿足，點的坐標(biāo)為，點為坐標(biāo)原點，則的最小值是A． B． C． D．參考答案：D3.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（0，1）時，直線的截距最小，此時z最小，此時z=0×2+1=1，故選：D．4.已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B略5.r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個數(shù)為

①r∈［－1，－0.75］時，兩變量負(fù)相關(guān)很強②r∈［0.75，1］時，兩變量正相關(guān)很強③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時，兩變量相關(guān)性一般④r=0.1時，兩變量相關(guān)很弱A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D6.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為

A．

B．

C．

D．高考資源網(wǎng)參考答案：B略7.設(shè)橢圓的左、右焦點分別是、，線段被點分成5︰3的兩段，則此橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D8.函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略9.如圖過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為()

A． B

C．

D．參考答案：D略10.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（

)

A．

B.

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，向量滿足，則的最大值為

．參考答案：12.從中隨機選取一個數(shù)，從中隨機選取一個數(shù)，則關(guān)于的方程有兩個虛根的概率是

▲

．參考答案：略13.．從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

參考答案：略14.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，則

．參考答案：－11試題分析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，代入所求式可知答案－11．

15.己知三邊長成等比數(shù)列，公比為，則其最大角的余弦值為______.參考答案：略16.若直線的傾斜角為，則

．參考答案：由直線的傾斜角為知，，故答案為.

17.已知，定義。經(jīng)計算…，照此規(guī)律，則______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）連接OE，OA，證明OE⊥BC，可得E是的中點，從而BE=EC；（Ⅱ）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得AD?DE=2PB2．解答： 證明：（Ⅰ）連接OE，OA，則∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D為PC的中點，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中點，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，∴PA2=PB?PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD?DC=PB?2PB，∵AD?DE=BD?DC，∴AD?DE=2PB2．點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理、相交弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列滿足，且是的等差中項，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若為數(shù)列的前n項和，求使成立的n的取值集合。參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意，有即……………3分[K]由①得，解得或.當(dāng)時，不合題意舍；當(dāng)時，代入②得，所以，，……….……6分（2）.

……………….…………7分所以

……………….………10分因為，所以，即解得，故所求的n的取值集合為{1,2,3,4}…………….12分20.（本小題滿分12分）如圖，在四面體PABC中，面PAB,PBC,PAC兩兩垂直．（1）求證：BC⊥AP（2）若PA＝a,PB＝b,PC＝c，求?ABC的面積。參考答案：（1）證明：過作于面面面同理，過作于面面面由于過空間中的一點有且只有一條直線與同一個平面垂直，故重合于點故面，

…6分（2）由勾股定理可知由余弦定理知：則…12分21.已知是公差d不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式(2)若，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：(1)由題設(shè)可知公差

22.設(shè)函數(shù)f(x)=(log2x+2)(log2x+1)的定義域為[,4]，(1)若t=log2x，求t的取值范圍；(2)求y＝f(x)的最大值與最小值，并求出取最值時對應(yīng)的x的值．參考答案：(1)因為，而x∈[,4]，所以t的取值范圍為區(qū)間＝[－2,2]．------------4分（2).記＝(t＋2)(t＋1)---------------------------------------------------5分∵在