方差分析-SPSS操作流程課件

SPSS操作—方差分析SPSS操作—方差分析

方差分析由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher在1923年提出，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱

F檢驗。方差分析由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher在1923年三種變異總變異：全部觀察值大小各不相等，其變異就稱為總變異（totalvariation）。用SST表示組間變異：由于各組處理不同所引起的變異稱為組間變異（variationbetweengroups)。它反應(yīng)了處理因素對不同組的影響，同時也包括了隨機誤差。用SS組間表示組內(nèi)變異：每個處理組內(nèi)部的各個觀察值也大小不等，與每組的樣本均數(shù)也不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（variationwithingroups）。組內(nèi)變異只反映隨機誤差的大小，如個體差異、隨機測量誤差等。因此，又稱為誤差變異。用SS組內(nèi)表示三種變異總變異：全部觀察值大小各不相等，其變異就稱為總變異（方差分析中的多重比較目的：如果方差分析判斷總體均值間存在顯著差異，接下來可通過多重比較對每個水平的均值逐對進行比較，以判斷具體是哪些水平間存在顯著差異。常用方法備選：LSD法：t檢驗的變形，在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息。Duncan新復(fù)極差測驗法Tukey固定極差測驗法Dunnett最小顯著差數(shù)測驗法等實現(xiàn)手段：方差分析菜單中的“Posthoctest…”按鈕方差分析中的多重比較目的：實例-多重比較步驟一：同one-wayANOVA步驟二：

選“Posthoctest”勾選多重比較的方法(如LSD、duncan法

確定顯著性水平continuePostHocTest實例-多重比較步驟一：步驟二：PostHocTest方差分析的思路：將全部觀測值的總變異按影響結(jié)果的諸因素分解為相應(yīng)的若干部分變異，構(gòu)造出反映各部分變異作用的統(tǒng)計量，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建假設(shè)檢驗統(tǒng)計量，以實現(xiàn)對總體參數(shù)的推斷。檢驗假設(shè)：

H0:三個組的總體均數(shù)相同；

H1:三個組的總體均數(shù)不全相同；

方差分析步驟方差分析的思路：檢驗假設(shè)：方差分析步驟單因素方差分析也稱有一維方差分析，對二組以上的均值加以比較。檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨立的）分析變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否有統(tǒng)計意義。并可以進行兩兩組間均值的比較，稱作組間均值的多重比較，還可以對該因素的若干水平分組中哪些組均值不具有顯著性差異進行分析，即一致性子集檢驗。步驟Analyze→Comparemeans→

One-wayANOVA單因素方差分析也稱有一維方差分析，對二組以上的均值加以比較。One-Way過程One-Way過程：單因素簡單方差分析過程。在CompareMeans菜單項中，可以進行單因素方差分析（完全隨機設(shè)計資料的多個樣本均數(shù)比較和樣本均數(shù)間的多重比較，也可進行多個處理組與一個對照組的比較）、均值多重比較和相對比較，用于。One-WayANOVA過程要求：因（分析）變量屬于正態(tài)分布總體，若因（分析）變量的分布明顯的是非正態(tài)，應(yīng)該用非參數(shù)分析過程。對被觀測對象的實驗不是隨機分組的，而是進行的重復(fù)測量形成幾個彼此不獨立的變量，應(yīng)該用RepeatedMeasure菜單項，進行重復(fù)測量方差分析，條件滿足時，還可以進行趨勢分析。One-Way過程One-Way過程：單因素簡單方差分析過程analyze→comparemeans→one-wayANVOA響應(yīng)變量因素analyze→comparemeans→one-wayContrasts：線性組合比較。是參數(shù)或統(tǒng)計量的線性函數(shù)，用于檢驗均數(shù)間的關(guān)系，除了比較差異外，還包括線性趨勢檢驗Contrasts可以表達為：a1u1+a2u2+···+akuk=0；滿足a1+a2+···+ak=0。式中ai為線性組合系數(shù)，ui為總體均數(shù)，k為分類變量的水平數(shù)Contrasts：線性組合比較。是參數(shù)或統(tǒng)計量的線性函數(shù)，Polynomial(多項式比較)：均值趨勢的檢驗有5種多項式：Linear線性、Quadratic二次、Cubic三次、4th四次、5th五次多項式Polynomial(多項式比較)：均值趨勢的檢驗有5種多項Coefficients：為多項式指定各組均值的系數(shù)。因素變量分為幾組，輸入幾個系數(shù)，多出的無意義。如果多項式中只包括第一組與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二個、第三個系數(shù)輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個系數(shù)，第三、四個系數(shù)可以不輸入。多項式的系數(shù)需要由根據(jù)研究的需要輸入。Coefficients：為多項式指定各組均值的系數(shù)。因素變?nèi)绻M行先驗對比檢驗，則應(yīng)在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci，并確?！芻i＝0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應(yīng)。例如，當(dāng)k＝4時，即有A、B、C、D4個處理組，如果只將B組和D組比較，則線性組合系數(shù)依次為0、-1、0、-1；如果C組與其他3組的平均水平比較，則線性組合系數(shù)依次為-1、-1、3、-1，余類推。線性組合系數(shù)要按照分類變量水平的順序依次填入Coefficients框中。如果進行先驗對比檢驗，則應(yīng)在Coefficients后依次輸均值的多項式比較可以同時建立多個多項式。一個多項式的一級系數(shù)輸入結(jié)束，激活Next按鈕，單擊該按鈕后Coefficients框中清空，準備接受下一組系數(shù)數(shù)據(jù)。如果認為輸入的幾組系數(shù)中有錯誤，可以分別單擊Previous或Next按鈕前后翻找出錯誤的一組數(shù)據(jù)。單擊出錯的系數(shù)，該系數(shù)顯示在編輯框中，可以在此進行修改，修改后擊Change按鈕，在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)值。當(dāng)在系數(shù)顯示框中選中一個系數(shù)時，同時激活Remove按鈕；單擊該按鈕將選中的系數(shù)清除。均值的多項式比較可以同時建立多個多項式。一個多項式的一級系數(shù)PostHoc（均數(shù)的多重比較選項）進行多重比較是對每兩個組的均值進行如下比較：MEAN(i)-MEAN(j)≥4.6625×RANGE×SQRT(1/N(i)+1/N(j))；其中i、j分別為組序號，MEAN(i)、MEAN(j)分別為第i、j組均值，N(i)、N(j)分別為第i、j組中的觀測數(shù)。各組均值的多重比較方法的算法不同RANGE值也不同。PostHoc（均數(shù)的多重比較選項）進行多重比較是對每兩個方差相等時可選擇的比較方法方差不等時可選擇的比較方法與對照組的配對比較用t檢驗完成各組均值的配對比較方差相等時可選擇的比較方法方差不等時可選擇的比較方法與對照組LSD（最小顯著差異法）：用t檢驗完成各組均值間的配對比較。在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息。對多重比較誤差率不進行調(diào)整；（此法最敏感）Bonferroni（修正最小顯著差異法）：用t檢驗完成各組均值間的配對比較，但通過設(shè)置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差；（應(yīng)用較多）Sidak（斯達克法）：計算t統(tǒng)計量進行多重配對比較，可以調(diào)整顯著性水平，比Bonferroni法的界限要小Scheffe（謝弗檢驗法）：對所有可能的組合進行同步進入的配對比較，這些選擇可以同時選擇若干個，以便比較各種均數(shù)比較方法的結(jié)果；R-E-G-WF(賴安－艾耶－蓋F法):用F檢驗進行多重比較檢驗，顯示一致性子集表；LSD（最小顯著差異法）：用t檢驗完成各組均值間的配對比較R-E-G-WQ(賴安－艾耶－蓋Q法):正態(tài)分布范圍進行多重配對比較；顯示一致性子集表；S-N-K(SNK法)：用studentrange分布進行所有各組均值間的比較；（應(yīng)用較多）Tukey(圖基法)：固定極差測驗法，用student-range統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較，將所有配對比較誤差率作為實驗誤差率；Tukey’s-b(圖基s-b法)：用studentrange分布進行組間均值的配對比較。其精確值為前兩種檢驗相應(yīng)值的平均值；Duncan(鄧肯法)

：新復(fù)極差測驗法，指定一系列的的Range值，逐步進行計算比較得出結(jié)論；Hochberg’sGT2(霍耶比GT2法)：用正態(tài)最大系數(shù)進行多重比較R-E-G-WQ(賴安－艾耶－蓋Q法):正態(tài)分布范圍進行Gabriet(蓋比理法)：用正態(tài)標(biāo)準系數(shù)進行配對比較，在單元數(shù)較大時，這種方法較自由；Waller-Duncan(瓦爾-鄧肯法)：用t統(tǒng)計量進行多重比較檢驗。使用貝耶斯接近；Dunnett(鄧尼特法)：最小顯著差數(shù)測驗法，進行各組與對照組的均值，默認的對照組是最后一組；選定此方法后，激活下面的ControlCatetory參數(shù)框，展開小菜單，選擇對照組Tamhane‘sT2(塔海尼T2法)：t檢驗進行配對比較；Dunnett’sT3(鄧尼特T3法)：正態(tài)分布下的配對比較；Games-Howell(蓋門-霍威爾法)：各組均值的配對比較，該方法較靈活；Dunnett’C(鄧尼特C法)：正態(tài)分布下的配對比較。Gabriet(蓋比理法)：用正態(tài)標(biāo)準系數(shù)進行配對比較，在單常用的多重比較方法的適用性LSD(LeastsignificantDifference)：存在明確對照組，進行驗證性研究；兩均數(shù)間的比較是獨立的T(Tukey)方法：如果事先未計劃未計劃多重比較，在方差分析得到由統(tǒng)計學(xué)意義的F值之后，有需要進行任意兩組之間的比較，且各組樣本數(shù)相同S(Scheffe)方法：多個均值間的比較，且各組樣本數(shù)不相同SNK(Student-Newman-Keul)方法：兩兩比較次數(shù)不多常用的多重比較方法的適用性常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法，Duncan法和Bonferroni法等。其中LSD法最敏感，Scheffe法不敏感，SNK法和Bonferroni法應(yīng)用較多。常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法Options(輸出統(tǒng)計量的選擇)

Descriptive復(fù)選項，要求輸出描述統(tǒng)計量。選擇此項，會計算并輸出：觀測量數(shù)目、均值、標(biāo)準差、標(biāo)準誤、最小值、最大值、各組中每個因變量的95％可信區(qū)間；Fixandrandomeffects：輸出固定效應(yīng)模型的標(biāo)準差、標(biāo)準誤和95%可信區(qū)間與隨機效應(yīng)模型的標(biāo)準誤和95%可信區(qū)間；Options(輸出統(tǒng)計量的選擇)DescriptiveHomogeneityofvariance復(fù)選項，要求進行方差齊次性檢驗，并輸出檢驗結(jié)果。Brown-Forsythe：檢驗各組均數(shù)相等，當(dāng)不能確定方差齊性檢驗時，該統(tǒng)計量優(yōu)于F統(tǒng)計量。Welch：檢驗各組均數(shù)相等，當(dāng)不能確定方差齊性檢驗時，該統(tǒng)計量優(yōu)于F統(tǒng)計量。Meanplot復(fù)選項，即均數(shù)分布圖，橫軸為分類變量，縱軸為反應(yīng)變量的均數(shù)線圖;MissingValues欄中，選擇缺失值處理方法。①Excludecasesanalysisbyanalysis選項，對含有缺失值的觀測量根據(jù)缺失值是因變量還是自變量從有關(guān)的分析中剔除。②Excludecaseslistwise選項對含有缺失值的觀測量從所有分析中剔除

Homogeneityofvariance復(fù)選項，要求進飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6

實例-單因素方差分析各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析

用四種飼料喂養(yǎng)19頭豬比較，四種飼料是否不同。飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.實例-單因素方差分析實例-單因素方差分析第一欄：方差來源第二欄：離均差平方和第三欄：自由度第四欄：均方（第二欄與第三欄之比）第五欄：F值（組間均方與組內(nèi)均方之比）第六欄：F值對應(yīng)的概率即P值實例-單因素方差分析(結(jié)果輸出)第一欄：方差來源實例-單因素方差分析(結(jié)果輸出)存在問題與解決方法本例只考慮了豬體重的增加量，對其均值進行了比較。但實際工作中的問題往往不是這樣簡單，例如是否應(yīng)該考慮每頭豬的進食量對體重增加的影響，去除這個影響比較豬體重的增加會對飼料比較得出更切合生產(chǎn)實際的結(jié)論。這個問題應(yīng)該使用ANOVA過程的協(xié)方差分析功能去解決。使用系統(tǒng)默認值進行單因素方差分析只能得出是否有顯著性差異的結(jié)論，本例數(shù)據(jù)量少，哪兩組之間差別最大，哪種飼料使豬體重增加更快，幾乎是可以看出來的。實際工作中往往需要兩兩的組間均值比較。這就需要使用One-wayANOVA進行單因素方差分析時使用選擇項從而獲得更豐富的信息，使分析更深入。存在問題與解決方法本例只考慮了豬體重的增加量，對其均值進行了例題進一步分析用4種飼料喂豬，共19頭豬分為四組，每組用一種飼料。一段時間后稱重。豬體重增加數(shù)據(jù)如下。比較四種飼料對豬體重增加的作用有無不同；并比較A、C飼料效應(yīng)和與B、D效應(yīng)和之間是否有顯著性差異。飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6例題進一步分析用4種飼料喂豬，共19頭豬分為四組，每組用一種指定多項式系數(shù)1.0×mean1－1.0×mean2－1.0×mean3＋1.0×mean4檢驗飼料對使豬體重增加的效應(yīng)，A、D飼料效應(yīng)和與B、C飼料效應(yīng)和之間是否有顯著性差異；1.0×mean1－1.0×mean2＋1.0×mean3－1.0×mean4檢驗A、C飼料效應(yīng)和與B、D效應(yīng)和之間是否有顯著性差異。指定多項式系數(shù)1.0×mean1－1.0×mean2－1.0結(jié)果分析(1)－描述統(tǒng)計量結(jié)果給出了四種飼料分組的樣本含量N、平均數(shù)Mean、標(biāo)準差StdDeviation、標(biāo)準誤StdError、95％的置信區(qū)間、最小值和最大值；結(jié)果分析(1)－描述統(tǒng)計量結(jié)果給出了四種飼料分組的樣本含量N結(jié)果分析(2)－方差齊次性檢驗結(jié)果方差齊性檢驗由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對方差齊性進行檢驗，即對控制變量不同水平下各觀測變量不同總體方差是否相等進行分析。SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質(zhì)性（HomogeneityofVariance）的檢驗方法，其零假設(shè)是各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實現(xiàn)思路同SPSS兩獨立樣本t檢驗中的方差齊性檢驗。從顯著性概率看，P＝0.995>0.05，說明各組的方差在α=0.05水平上沒有顯著性差異，即方差具有齊次性。這個結(jié)論在選擇多重比較方法時作為一個條件。結(jié)果分析(2)－方差齊次性檢驗結(jié)果方差齊性檢驗結(jié)果分析(3)－方差分析結(jié)果與未使用選擇項的輸出結(jié)果一樣給出了組間、組內(nèi)的偏差平方和、均方、F值和概率P值。P<0.05，各組間均值在α＝0.05水平上有顯著性差異。另外。表中還給出了未加權(quán)、加權(quán)的線性項以及加權(quán)的線性項與組間偏差平方和之差351.7660，以及由此派生出的均方、F值、P值。結(jié)果分析(3)－方差分析結(jié)果與未使用選擇項的輸出結(jié)果一樣給出結(jié)果分析(4)－對比系數(shù)表列出兩組多項式比較的系數(shù)結(jié)果分析(4)－對比系數(shù)表列出兩組多項式比較的系數(shù)結(jié)果分析(5)－多項式比較結(jié)果第一欄：按方差齊性和非齊性劃分。第二欄：多項式的值。第三欄：標(biāo)準誤。第四欄：計算的t值，是第2欄與第3欄之比。第五欄：自由度。第六欄：t值的概率。從概率值可以看出：Contrast1，p>0.05；Contrast2，p<0.05，因此飼料對豬體重增加的效應(yīng)，A、D效應(yīng)之和與B、C效應(yīng)之和在α=0.05水平上沒有顯著性差異；而A、C效應(yīng)之和與B、D效應(yīng)之和有顯著性差異。

結(jié)果分析(5)－多項式比較結(jié)果第一欄：按方差齊性和非齊性劃分結(jié)果分析(6)－均值多重比較的結(jié)果LSD法

對飼料間均值差兩兩比較，用”*”表示差異顯著結(jié)果分析(6)－均值多重比較的結(jié)果LSD法對飼料間均值差兩結(jié)果分析(7)－多重比較下的齊性子集結(jié)果Duncan法

第一欄列出A、B、C、D各組，第二欄列出DUNCAN取漸漸增大的Range值進行比較而分的子集。由于各組樣本含量不等，計算均數(shù)用的是調(diào)和平均數(shù)的樣本量是4.706。從概率值看，p>0.05；說明各組方差具有齊次性。對飼料間均值差兩兩比較，處在同一豎欄為差異不顯著，反之則差異顯著結(jié)果分析(7)－多重比較下的齊性子集結(jié)果Duncan法第一結(jié)果分析(8)－均數(shù)圖形以因素變量fodder為橫軸，以獨立變量Weight為縱軸而繪制的均數(shù)散點圖。可看出各組均數(shù)的水平分布。結(jié)果分析(8)－均數(shù)圖形以因素變量fodder為橫軸，以獨立特別說明應(yīng)該特別說明的是，選取哪些選擇項是根據(jù)研究需要進行的。本例中希望比較各種飼料對豬體重增加的效應(yīng)，因此選擇多重比較的選擇項。相對比較在此例中無實際意義，只是為了說明選擇項的使用方法才選擇了Contrast選擇項。特別說明應(yīng)該特別說明的是，選取哪些選擇項是根據(jù)研究需要進行的ANOVAWEIGHT

SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477

Total21190.85818

n=19，p=4SumofSquares(平方和)df自由度MeanSquare(均方)FSig.BetweenGroups(處理)SSBP-1MSB=SSB/(p-1)F=MSB/MSEP(F>Fa)WithinGroups(誤差)SSEn-pMSE=SSE/(n-p)

Total(總和)SSTn-1

ANOVA

SumofSquaresdfMeanSqu實例-單因素方差分析各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析調(diào)查5個不同小麥品系株高是否差異顯著品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.6分析：5水平5重復(fù)的單因素（品系）固定模型的方差分析實例-單因素方差分析各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析調(diào)查5個不同小實例-單因素方差分析步驟一：

AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVA步驟二：確定響應(yīng)變量確定控制因素參數(shù)默認，OK實例-單因素方差分析步驟一：步驟二：實例-單因素方差分析(結(jié)果輸出)方差分析表F檢驗，P<0.01處理間效應(yīng)極顯著實例-單因素方差分析(結(jié)果輸出)方差分析表F檢驗，P<0.0練習(xí)一用二氧化硒50mg對大鼠染塵后不同時期全肺濕重的變化見下表，試比較染塵后1個月，3個月，6個月，三個時期的全肺濕重有無差別。1個月3個月6個月3.43.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7練習(xí)一用二氧化硒50mg對大鼠染塵后不同時期全肺濕重的變化見練習(xí)二為試驗三種鎮(zhèn)咳藥，先以NH.OH0.2ml對小白鼠噴霧，測定其方式咳嗽的時間，然后分別用藥灌胃，在同樣條件下再測定發(fā)生咳嗽的時間，并以“用藥前的時間－用藥后的時間”之差為指標(biāo)，計算延遲咳嗽時間（秒）。試比較三種藥物的鎮(zhèn)咳作用?？纱驈?fù)方2號復(fù)方1號605040302010100453585552520202055151545803530－101575105－5105753010256070456560453050練習(xí)二為SD大鼠90天后的骨小梁面積百分比（%）觀測值對照組去卵巢組雌激素組10.2810.0128.8831.358.2812.7731.236.1227.5630.4410.7815.5030.049.9826.4622.785.8016.4223.467.5127.3330.3614.2622.3730.6110.4112.44練習(xí)三將27只3月齡的雌性SD大鼠隨機分成3組每組9只。3組分別是空白對照組、去卵巢組和雌激素組。90天后殺死大鼠，測量骨骼變化情況，用骨小梁面積百分比評價，結(jié)果見表，試比較3種處理對大鼠骨骼發(fā)育的影響有無差異。SD大鼠90天后的骨小梁面積百分比（%）觀測值對照組去卵巢組為考察所喝咖啡的濃度是否會影響人們反應(yīng)的快慢，從某大學(xué)一年級男生中隨機抽取了15名學(xué)生，再隨機分成三組。每一學(xué)生都要喝一杯咖啡，20分鐘后測試每一被試者的簡單反應(yīng)時間。三組所喝咖啡的濃度分別為：淡、中、濃，實驗數(shù)據(jù)如下表所示，請問：咖啡濃度對反應(yīng)速度有明顯影響嗎？練習(xí)四被試號淡中濃11501601452160155130316517014041551451505160160130為考察所喝咖啡的濃度是否會影響人們反應(yīng)的快慢，從某大學(xué)一年級練習(xí)五隨機抽取了17個受試對象。按完全隨機設(shè)計方案將他們隨機分為三組，要求每組受試者都記憶10個生詞，生詞內(nèi)容和難度對每組受試者都是一樣的，但給予不同的指導(dǎo)：第一組的受試者可以通過反復(fù)朗讀單詞來記憶；第二組受試者可以通過查生詞的意思來記憶；第三組受試者可以通過尋找生詞之間的聯(lián)系來記憶。在經(jīng)過一段時間記憶后，要求被試者寫出所記住的生詞，得記住生詞個數(shù)，結(jié)果如表所示。試問不同指導(dǎo)措施在記憶中的作用有明顯影響嗎？第一組(i=1)第二組(i=2)第三組(i=3)X(觀察值)5510679381065738735練習(xí)五隨機抽取了17個受試對象。按完全隨機設(shè)計方案將他們隨機單因變量多因素方差分析是對一個獨立變量是否受多個因素或變量影響而進行的方差分析。檢驗不同水平組合之間因（分析）變量均值由于受不同因素影響是否有差異的問題?？刂埔蛩氐姆N類固定效應(yīng)因素（FixedFactor）：試驗因素的k個水平是認為特意選擇的。隨機效應(yīng)因素（RandomFactor）：指試驗因素的k個水平是從該因素所有可能水平總體中隨機抽出的樣本。兩種因素的區(qū)別水平抽樣方式不同檢驗?zāi)Ｐ秃图僭O(shè)不同F(xiàn)檢驗的計算方式不同檢驗結(jié)果的解釋不同單因變量多因素方差分析是對一個獨立變量是否受多個因素或變量影多因素方差分析基本思路:以兩因素的方差分析為例:SS總=SSA+SSB+SSAB+SSeSSA、SSB分別為控制變量A、B獨立作用引起的效應(yīng)；

SSAB表示兩因素間的交互效應(yīng),即:兩個因素各水平之間的不同搭配對響應(yīng)變量的影響.SSe為隨機因素引起的效應(yīng)步驟：

Analyze→GeneralLinearModel→Univariate多因一果的模式多因素方差分析基本思路:雙因素不重復(fù)試驗兩因素分別為A和B，A有n種水平，B有m種水平(m=3)，每種因素組合只有一個樣本值，這樣的實驗稱為不重復(fù)試驗。不重復(fù)試驗不能識別因素間的交互作用與單因素方差分析類似，總變異可分成兩個因素的離差平方和及誤差平方和：離差平方和自由度均方和MSSASBSESTn-1m-1(n-1)(m-1)nm-1MSA=SA/(n-1)MSB=SB/(m-1)MSE=SE/(n-1)(m-1)檢驗統(tǒng)計量FA=MSA/MSEFB=MSB/MSE雙因素不重復(fù)試驗兩因素分別為A和B，A有n種水平，B有m種水雙因素重復(fù)試驗兩因素分別為A和B，A有n種水平，B有m種水平，兩種因素不同水平共有mn組合，在每種因素組合（i,j）下作d次重復(fù)試驗，以減輕誤差的干擾，

sumofsquaresdfmeansquareF-RatioacrossSSAnm-1MSA=SSA/(nm-1)MSA/MSWfactorASS(a)n-1MS(a)=SS(a)/(n-1)MS(a)/MSWfactorBSS(b)m-1MS(b)=SS(b)/(m-1)MS(b)/MSWinteractSS(ab)(n-1)(m-1)MS(ab)=SS(ab)/(n-1)(m-1)MS(ab)/MSWwithinSSWN-nmMSW=SSW/(N-nm)

totalSSTN-1

雙因素重復(fù)試驗兩因素分別為A和B，A有n種水平，B有m種水平例：某企業(yè)準備上市一種新型香水，需要進行市場調(diào)研。經(jīng)驗表明除香水氣味外，香水包裝對需求也有很大影響?，F(xiàn)對三種不同的包裝、三種不同香型的香水進行測試，每種組合采用一個不同的市場調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見下表。1.923.152.54包裝311.53.29包裝21.582.042.8包裝1流行激情高雅AB例：某企業(yè)準備上市一種新型香水，需要進行市場調(diào)研。經(jīng)驗表明除GeneralLinearModel過程GeneralLinearModel(簡稱GLM)過程：GLM過程由Analyze菜單直接調(diào)用。這些過程可以完成簡單的多因素方差分析和協(xié)方差分析，不但可以分析各因素的主效應(yīng)，還可以分析各因素間的交互效應(yīng)。在GeneralLinearModel菜單項下有四項：Univariate：提供回歸分析和一個因變量和一個或幾個因素變量的方差分析。Multivariate:可進行多因變量的多因素分析RepeatedMeasure:可進行重復(fù)測量方差分析VarianceComponent：可進行方差成分分析。通過計算方差估計值，可以幫助我們分析如何減小方差。GeneralLinearModel過程GeneralUNIANOVA過程可以分析每一個因素的作用（主效應(yīng)），也可以分析因素之間的交互作用（交互效應(yīng)）?？梢赃M行協(xié)方差分析，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。UNIANOVA過程要求因變量是從多元正態(tài)總體隨機采樣得來，且總體中各單元的方差相同，也可以通過方差齊次性檢驗選擇均值比較結(jié)果。因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量，協(xié)變量與因變量彼此不獨立。因素變量是分類變量，可以是數(shù)值型和字符型。固定因素變量（FixedFactor）是反應(yīng)處理的因素。隨機因素是隨機設(shè)置的因素，是在確定模型時需要考慮會對實驗有影響的因素，對實驗結(jié)果影響的大小可以通過方差成分分析確定。UNIANOVA過程響應(yīng)變量因素協(xié)變量隨機因素UNIANOVA過程可以分析每一個因素的作用（主效應(yīng)），也可Model對話框：模型設(shè)定自定義模型指定主效應(yīng)指定交互效應(yīng)指定所有兩維交互效應(yīng)指定所有三維交互效應(yīng)指定所有四維交互效應(yīng)本例只有主效應(yīng)選擇分解平方和的方法：指定模型類型建立全模型Model對話框：模型設(shè)定自定義模型指定主效應(yīng)指定交互效應(yīng)指建立非飽和模型的操作

SPSS多因素方差分析中默認建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊Model按鈕，出現(xiàn)窗口：默認的選項是Fullfactorial，表示飽和模型。此時Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇Custom項，則表示建立非飽和模型，且Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項。其中Interaction為交互作用；Maineffects為主效應(yīng)；All2-way、All3-way等表示二階、三階或更高階交互作用。建立非飽和模型的操作默認的選項是FullfactorialContrast對話框：效應(yīng)比較默認：無效應(yīng)比較改變效應(yīng)比較設(shè)置比較因素每個水平的效應(yīng)因素變量每一水平都與參考水平比較：選擇last或first為參考水平因素每一水平都與其前面?zhèn)€水平比較因素每一水平都與后續(xù)水平比較Contrast對話框：效應(yīng)比較默認：無效應(yīng)比較改變效應(yīng)比較均值比較的操作對比檢驗采用的是單樣本t檢驗的方法。如果采用對比檢驗方法，則單擊Contrasts按鈕，默認None是不進行對比檢驗；如果進行對比檢驗，可展開Contrast后的下拉框，指定對比檢驗的檢驗值，并單擊Change按鈕完成指定。檢驗值可以指以下幾種：

None：SPSS默認。不做對比分析；

Deviation：表示以觀測變量的總體均值為標(biāo)準，比較各水平上觀測變量的均值是否有顯著差異；

Simple：表示以第一水平或最后一個水平上的觀測變量均值為標(biāo)準，比較各水平上的觀測變量均值是否有顯著差異；

Diffeence：表示將各水平上觀測變量均值與其前一個水平上的觀測變量均值做比較；

Helmert：表示將各水平上觀測變量均值與其后一個水平上的觀測變量均值做比較。均值比較的操作Plots對話框：因變量均數(shù)分布圖選擇橫坐標(biāo)選擇縱坐標(biāo)散點圖框Plots對話框：因變量均數(shù)分布圖選擇橫坐標(biāo)選擇縱坐標(biāo)散點圖控制變量交互作用圖形分析的操作如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應(yīng)在主窗口單擊Plots按鈕。首先選擇一個控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到HorizontalAxis框中；其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個控制變量的不同水平，并將其選擇到SeparatedLines框中；最后，如果控制變量有三個，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時第三個變量只能選入SeparatePlots框中，第三個變量有幾個水平便繪制出幾張交互圖?？刂谱兞拷换プ饔脠D形分析的操作Posthoc對話框：多重比較與one-wayANOVA相同Posthoc對話框：多重比較與one-wayANOVA均值比較的操作在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω鱾€控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進行比較，實現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢驗（PostHoc）和對比檢驗（Contrast）。多重比較檢驗的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。如果采用多重比較檢驗方法，則單擊PostHoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗方法。均值比較的操作Save對話框：保存Save對話框：保存模型分析的操作

SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊Save按鈕對模型進行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中。其中，PredictedValues框中的選項用來計算模型的預(yù)測值；Residuals框中的各選項用來計算各種殘差；Diagnostics框?qū)崿F(xiàn)異常值的診斷。各選項具體含義同回歸分析。模型分析的操作Option