方差分析-SPSS操作流程課件

SPSS操作—方差分析SPSS操作—方差分析

方差分析由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher在1923年提出，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱

F檢驗(yàn)。方差分析由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher在1923年三種變異總變異：全部觀察值大小各不相等，其變異就稱為總變異（totalvariation）。用SST表示組間變異：由于各組處理不同所引起的變異稱為組間變異（variationbetweengroups)。它反應(yīng)了處理因素對(duì)不同組的影響，同時(shí)也包括了隨機(jī)誤差。用SS組間表示組內(nèi)變異：每個(gè)處理組內(nèi)部的各個(gè)觀察值也大小不等，與每組的樣本均數(shù)也不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（variationwithingroups）。組內(nèi)變異只反映隨機(jī)誤差的大小，如個(gè)體差異、隨機(jī)測(cè)量誤差等。因此，又稱為誤差變異。用SS組內(nèi)表示三種變異總變異：全部觀察值大小各不相等，其變異就稱為總變異（方差分析中的多重比較目的：如果方差分析判斷總體均值間存在顯著差異，接下來(lái)可通過(guò)多重比較對(duì)每個(gè)水平的均值逐對(duì)進(jìn)行比較，以判斷具體是哪些水平間存在顯著差異。常用方法備選：LSD法：t檢驗(yàn)的變形，在變異和自由度的計(jì)算上利用了整個(gè)樣本信息。Duncan新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)法Tukey固定極差測(cè)驗(yàn)法Dunnett最小顯著差數(shù)測(cè)驗(yàn)法等實(shí)現(xiàn)手段：方差分析菜單中的“Posthoctest…”按鈕方差分析中的多重比較目的：實(shí)例-多重比較步驟一：同one-wayANOVA步驟二：

選“Posthoctest”勾選多重比較的方法(如LSD、duncan法

確定顯著性水平continuePostHocTest實(shí)例-多重比較步驟一：步驟二：PostHocTest方差分析的思路：將全部觀測(cè)值的總變異按影響結(jié)果的諸因素分解為相應(yīng)的若干部分變異，構(gòu)造出反映各部分變異作用的統(tǒng)計(jì)量，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)總體參數(shù)的推斷。檢驗(yàn)假設(shè)：

H0:三個(gè)組的總體均數(shù)相同；

H1:三個(gè)組的總體均數(shù)不全相同；

方差分析步驟方差分析的思路：檢驗(yàn)假設(shè)：方差分析步驟單因素方差分析也稱有一維方差分析，對(duì)二組以上的均值加以比較。檢驗(yàn)由單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）分析變量由因素各水平分組的均值之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義。并可以進(jìn)行兩兩組間均值的比較，稱作組間均值的多重比較，還可以對(duì)該因素的若干水平分組中哪些組均值不具有顯著性差異進(jìn)行分析，即一致性子集檢驗(yàn)。步驟Analyze→Comparemeans→

One-wayANOVA單因素方差分析也稱有一維方差分析，對(duì)二組以上的均值加以比較。One-Way過(guò)程One-Way過(guò)程：?jiǎn)我蛩睾?jiǎn)單方差分析過(guò)程。在CompareMeans菜單項(xiàng)中，可以進(jìn)行單因素方差分析（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的多個(gè)樣本均數(shù)比較和樣本均數(shù)間的多重比較，也可進(jìn)行多個(gè)處理組與一個(gè)對(duì)照組的比較）、均值多重比較和相對(duì)比較，用于。One-WayANOVA過(guò)程要求：因（分析）變量屬于正態(tài)分布總體，若因（分析）變量的分布明顯的是非正態(tài)，應(yīng)該用非參數(shù)分析過(guò)程。對(duì)被觀測(cè)對(duì)象的實(shí)驗(yàn)不是隨機(jī)分組的，而是進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量形成幾個(gè)彼此不獨(dú)立的變量，應(yīng)該用RepeatedMeasure菜單項(xiàng)，進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析，條件滿足時(shí)，還可以進(jìn)行趨勢(shì)分析。One-Way過(guò)程One-Way過(guò)程：?jiǎn)我蛩睾?jiǎn)單方差分析過(guò)程analyze→comparemeans→one-wayANVOA響應(yīng)變量因素analyze→comparemeans→one-wayContrasts：線性組合比較。是參數(shù)或統(tǒng)計(jì)量的線性函數(shù)，用于檢驗(yàn)均數(shù)間的關(guān)系，除了比較差異外，還包括線性趨勢(shì)檢驗(yàn)Contrasts可以表達(dá)為：a1u1+a2u2+···+akuk=0；滿足a1+a2+···+ak=0。式中ai為線性組合系數(shù)，ui為總體均數(shù)，k為分類變量的水平數(shù)Contrasts：線性組合比較。是參數(shù)或統(tǒng)計(jì)量的線性函數(shù)，Polynomial(多項(xiàng)式比較)：均值趨勢(shì)的檢驗(yàn)有5種多項(xiàng)式：Linear線性、Quadratic二次、Cubic三次、4th四次、5th五次多項(xiàng)式Polynomial(多項(xiàng)式比較)：均值趨勢(shì)的檢驗(yàn)有5種多項(xiàng)Coefficients：為多項(xiàng)式指定各組均值的系數(shù)。因素變量分為幾組，輸入幾個(gè)系數(shù)，多出的無(wú)意義。如果多項(xiàng)式中只包括第一組與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二個(gè)、第三個(gè)系數(shù)輸入為0值。如果只包括第一組與第二組的均值，則只需要輸入前兩個(gè)系數(shù)，第三、四個(gè)系數(shù)可以不輸入。多項(xiàng)式的系數(shù)需要由根據(jù)研究的需要輸入。Coefficients：為多項(xiàng)式指定各組均值的系數(shù)。因素變?nèi)绻M(jìn)行先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)，則應(yīng)在Coefficients后依次輸入系數(shù)ci，并確?！芻i＝0。應(yīng)注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對(duì)應(yīng)。例如，當(dāng)k＝4時(shí)，即有A、B、C、D4個(gè)處理組，如果只將B組和D組比較，則線性組合系數(shù)依次為0、-1、0、-1；如果C組與其他3組的平均水平比較，則線性組合系數(shù)依次為-1、-1、3、-1，余類推。線性組合系數(shù)要按照分類變量水平的順序依次填入Coefficients框中。如果進(jìn)行先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)，則應(yīng)在Coefficients后依次輸均值的多項(xiàng)式比較可以同時(shí)建立多個(gè)多項(xiàng)式。一個(gè)多項(xiàng)式的一級(jí)系數(shù)輸入結(jié)束，激活Next按鈕，單擊該按鈕后Coefficients框中清空，準(zhǔn)備接受下一組系數(shù)數(shù)據(jù)。如果認(rèn)為輸入的幾組系數(shù)中有錯(cuò)誤，可以分別單擊Previous或Next按鈕前后翻找出錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)。單擊出錯(cuò)的系數(shù)，該系數(shù)顯示在編輯框中，可以在此進(jìn)行修改，修改后擊Change按鈕，在系數(shù)顯示框中出現(xiàn)正確的系數(shù)值。當(dāng)在系數(shù)顯示框中選中一個(gè)系數(shù)時(shí)，同時(shí)激活Remove按鈕；單擊該按鈕將選中的系數(shù)清除。均值的多項(xiàng)式比較可以同時(shí)建立多個(gè)多項(xiàng)式。一個(gè)多項(xiàng)式的一級(jí)系數(shù)PostHoc（均數(shù)的多重比較選項(xiàng)）進(jìn)行多重比較是對(duì)每?jī)蓚€(gè)組的均值進(jìn)行如下比較：MEAN(i)-MEAN(j)≥4.6625×RANGE×SQRT(1/N(i)+1/N(j))；其中i、j分別為組序號(hào)，MEAN(i)、MEAN(j)分別為第i、j組均值，N(i)、N(j)分別為第i、j組中的觀測(cè)數(shù)。各組均值的多重比較方法的算法不同RANGE值也不同。PostHoc（均數(shù)的多重比較選項(xiàng)）進(jìn)行多重比較是對(duì)每?jī)蓚€(gè)方差相等時(shí)可選擇的比較方法方差不等時(shí)可選擇的比較方法與對(duì)照組的配對(duì)比較用t檢驗(yàn)完成各組均值的配對(duì)比較方差相等時(shí)可選擇的比較方法方差不等時(shí)可選擇的比較方法與對(duì)照組LSD（最小顯著差異法）：用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較。在變異和自由度的計(jì)算上利用了整個(gè)樣本信息。對(duì)多重比較誤差率不進(jìn)行調(diào)整；（此法最敏感）Bonferroni（修正最小顯著差異法）：用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較，但通過(guò)設(shè)置每個(gè)檢驗(yàn)的誤差率來(lái)控制整個(gè)誤差；（應(yīng)用較多）Sidak（斯達(dá)克法）：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多重配對(duì)比較，可以調(diào)整顯著性水平，比Bonferroni法的界限要小Scheffe（謝弗檢驗(yàn)法）：對(duì)所有可能的組合進(jìn)行同步進(jìn)入的配對(duì)比較，這些選擇可以同時(shí)選擇若干個(gè)，以便比較各種均數(shù)比較方法的結(jié)果；R-E-G-WF(賴安－艾耶－蓋F法):用F檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)，顯示一致性子集表；LSD（最小顯著差異法）：用t檢驗(yàn)完成各組均值間的配對(duì)比較R-E-G-WQ(賴安－艾耶－蓋Q法):正態(tài)分布范圍進(jìn)行多重配對(duì)比較；顯示一致性子集表；S-N-K(SNK法)：用studentrange分布進(jìn)行所有各組均值間的比較；（應(yīng)用較多）Tukey(圖基法)：固定極差測(cè)驗(yàn)法，用student-range統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行所有組間均值的配對(duì)比較，將所有配對(duì)比較誤差率作為實(shí)驗(yàn)誤差率；Tukey’s-b(圖基s-b法)：用studentrange分布進(jìn)行組間均值的配對(duì)比較。其精確值為前兩種檢驗(yàn)相應(yīng)值的平均值；Duncan(鄧肯法)

：新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)法，指定一系列的的Range值，逐步進(jìn)行計(jì)算比較得出結(jié)論；Hochberg’sGT2(霍耶比GT2法)：用正態(tài)最大系數(shù)進(jìn)行多重比較R-E-G-WQ(賴安－艾耶－蓋Q法):正態(tài)分布范圍進(jìn)行Gabriet(蓋比理法)：用正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行配對(duì)比較，在單元數(shù)較大時(shí)，這種方法較自由；Waller-Duncan(瓦爾-鄧肯法)：用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行多重比較檢驗(yàn)。使用貝耶斯接近；Dunnett(鄧尼特法)：最小顯著差數(shù)測(cè)驗(yàn)法，進(jìn)行各組與對(duì)照組的均值，默認(rèn)的對(duì)照組是最后一組；選定此方法后，激活下面的ControlCatetory參數(shù)框，展開(kāi)小菜單，選擇對(duì)照組Tamhane‘sT2(塔海尼T2法)：t檢驗(yàn)進(jìn)行配對(duì)比較；Dunnett’sT3(鄧尼特T3法)：正態(tài)分布下的配對(duì)比較；Games-Howell(蓋門-霍威爾法)：各組均值的配對(duì)比較，該方法較靈活；Dunnett’C(鄧尼特C法)：正態(tài)分布下的配對(duì)比較。Gabriet(蓋比理法)：用正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行配對(duì)比較，在單常用的多重比較方法的適用性LSD(LeastsignificantDifference)：存在明確對(duì)照組，進(jìn)行驗(yàn)證性研究；兩均數(shù)間的比較是獨(dú)立的T(Tukey)方法：如果事先未計(jì)劃未計(jì)劃多重比較，在方差分析得到由統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的F值之后，有需要進(jìn)行任意兩組之間的比較，且各組樣本數(shù)相同S(Scheffe)方法：多個(gè)均值間的比較，且各組樣本數(shù)不相同SNK(Student-Newman-Keul)方法：兩兩比較次數(shù)不多常用的多重比較方法的適用性常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法，Duncan法和Bonferroni法等。其中LSD法最敏感，Scheffe法不敏感，SNK法和Bonferroni法應(yīng)用較多。常用的方法有LSD，Scheffe法，SNK法，Turky法Options(輸出統(tǒng)計(jì)量的選擇)

Descriptive復(fù)選項(xiàng)，要求輸出描述統(tǒng)計(jì)量。選擇此項(xiàng)，會(huì)計(jì)算并輸出：觀測(cè)量數(shù)目、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、最小值、最大值、各組中每個(gè)因變量的95％可信區(qū)間；Fixandrandomeffects：輸出固定效應(yīng)模型的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤和95%可信區(qū)間與隨機(jī)效應(yīng)模型的標(biāo)準(zhǔn)誤和95%可信區(qū)間；Options(輸出統(tǒng)計(jì)量的選擇)DescriptiveHomogeneityofvariance復(fù)選項(xiàng)，要求進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)，并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。Brown-Forsythe：檢驗(yàn)各組均數(shù)相等，當(dāng)不能確定方差齊性檢驗(yàn)時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量?jī)?yōu)于F統(tǒng)計(jì)量。Welch：檢驗(yàn)各組均數(shù)相等，當(dāng)不能確定方差齊性檢驗(yàn)時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量?jī)?yōu)于F統(tǒng)計(jì)量。Meanplot復(fù)選項(xiàng)，即均數(shù)分布圖，橫軸為分類變量，縱軸為反應(yīng)變量的均數(shù)線圖;MissingValues欄中，選擇缺失值處理方法。①Excludecasesanalysisbyanalysis選項(xiàng)，對(duì)含有缺失值的觀測(cè)量根據(jù)缺失值是因變量還是自變量從有關(guān)的分析中剔除。②Excludecaseslistwise選項(xiàng)對(duì)含有缺失值的觀測(cè)量從所有分析中剔除

Homogeneityofvariance復(fù)選項(xiàng)，要求進(jìn)飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6

實(shí)例-單因素方差分析各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析

用四種飼料喂養(yǎng)19頭豬比較，四種飼料是否不同。飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.實(shí)例-單因素方差分析實(shí)例-單因素方差分析第一欄：方差來(lái)源第二欄：離均差平方和第三欄：自由度第四欄：均方（第二欄與第三欄之比）第五欄：F值（組間均方與組內(nèi)均方之比）第六欄：F值對(duì)應(yīng)的概率即P值實(shí)例-單因素方差分析(結(jié)果輸出)第一欄：方差來(lái)源實(shí)例-單因素方差分析(結(jié)果輸出)存在問(wèn)題與解決方法本例只考慮了豬體重的增加量，對(duì)其均值進(jìn)行了比較。但實(shí)際工作中的問(wèn)題往往不是這樣簡(jiǎn)單，例如是否應(yīng)該考慮每頭豬的進(jìn)食量對(duì)體重增加的影響，去除這個(gè)影響比較豬體重的增加會(huì)對(duì)飼料比較得出更切合生產(chǎn)實(shí)際的結(jié)論。這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該使用ANOVA過(guò)程的協(xié)方差分析功能去解決。使用系統(tǒng)默認(rèn)值進(jìn)行單因素方差分析只能得出是否有顯著性差異的結(jié)論，本例數(shù)據(jù)量少，哪兩組之間差別最大，哪種飼料使豬體重增加更快，幾乎是可以看出來(lái)的。實(shí)際工作中往往需要兩兩的組間均值比較。這就需要使用One-wayANOVA進(jìn)行單因素方差分析時(shí)使用選擇項(xiàng)從而獲得更豐富的信息，使分析更深入。存在問(wèn)題與解決方法本例只考慮了豬體重的增加量，對(duì)其均值進(jìn)行了例題進(jìn)一步分析用4種飼料喂豬，共19頭豬分為四組，每組用一種飼料。一段時(shí)間后稱重。豬體重增加數(shù)據(jù)如下。比較四種飼料對(duì)豬體重增加的作用有無(wú)不同；并比較A、C飼料效應(yīng)和與B、D效應(yīng)和之間是否有顯著性差異。飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6例題進(jìn)一步分析用4種飼料喂豬，共19頭豬分為四組，每組用一種指定多項(xiàng)式系數(shù)1.0×mean1－1.0×mean2－1.0×mean3＋1.0×mean4檢驗(yàn)飼料對(duì)使豬體重增加的效應(yīng)，A、D飼料效應(yīng)和與B、C飼料效應(yīng)和之間是否有顯著性差異；1.0×mean1－1.0×mean2＋1.0×mean3－1.0×mean4檢驗(yàn)A、C飼料效應(yīng)和與B、D效應(yīng)和之間是否有顯著性差異。指定多項(xiàng)式系數(shù)1.0×mean1－1.0×mean2－1.0結(jié)果分析(1)－描述統(tǒng)計(jì)量結(jié)果給出了四種飼料分組的樣本含量N、平均數(shù)Mean、標(biāo)準(zhǔn)差StdDeviation、標(biāo)準(zhǔn)誤StdError、95％的置信區(qū)間、最小值和最大值；結(jié)果分析(1)－描述統(tǒng)計(jì)量結(jié)果給出了四種飼料分組的樣本含量N結(jié)果分析(2)－方差齊次性檢驗(yàn)結(jié)果方差齊性檢驗(yàn)由于方差分析的前提是各水平下的總體服從正態(tài)分布并且方差相等，因此有必要對(duì)方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)控制變量不同水平下各觀測(cè)變量不同總體方差是否相等進(jìn)行分析。SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗(yàn)采用了方差同質(zhì)性（HomogeneityofVariance）的檢驗(yàn)方法，其零假設(shè)是各水平下觀測(cè)變量總體方差無(wú)顯著性差異，實(shí)現(xiàn)思路同SPSS兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)中的方差齊性檢驗(yàn)。從顯著性概率看，P＝0.995>0.05，說(shuō)明各組的方差在α=0.05水平上沒(méi)有顯著性差異，即方差具有齊次性。這個(gè)結(jié)論在選擇多重比較方法時(shí)作為一個(gè)條件。結(jié)果分析(2)－方差齊次性檢驗(yàn)結(jié)果方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果分析(3)－方差分析結(jié)果與未使用選擇項(xiàng)的輸出結(jié)果一樣給出了組間、組內(nèi)的偏差平方和、均方、F值和概率P值。P<0.05，各組間均值在α＝0.05水平上有顯著性差異。另外。表中還給出了未加權(quán)、加權(quán)的線性項(xiàng)以及加權(quán)的線性項(xiàng)與組間偏差平方和之差351.7660，以及由此派生出的均方、F值、P值。結(jié)果分析(3)－方差分析結(jié)果與未使用選擇項(xiàng)的輸出結(jié)果一樣給出結(jié)果分析(4)－對(duì)比系數(shù)表列出兩組多項(xiàng)式比較的系數(shù)結(jié)果分析(4)－對(duì)比系數(shù)表列出兩組多項(xiàng)式比較的系數(shù)結(jié)果分析(5)－多項(xiàng)式比較結(jié)果第一欄：按方差齊性和非齊性劃分。第二欄：多項(xiàng)式的值。第三欄：標(biāo)準(zhǔn)誤。第四欄：計(jì)算的t值，是第2欄與第3欄之比。第五欄：自由度。第六欄：t值的概率。從概率值可以看出：Contrast1，p>0.05；Contrast2，p<0.05，因此飼料對(duì)豬體重增加的效應(yīng)，A、D效應(yīng)之和與B、C效應(yīng)之和在α=0.05水平上沒(méi)有顯著性差異；而A、C效應(yīng)之和與B、D效應(yīng)之和有顯著性差異。

結(jié)果分析(5)－多項(xiàng)式比較結(jié)果第一欄：按方差齊性和非齊性劃分結(jié)果分析(6)－均值多重比較的結(jié)果LSD法

對(duì)飼料間均值差兩兩比較，用”*”表示差異顯著結(jié)果分析(6)－均值多重比較的結(jié)果LSD法對(duì)飼料間均值差兩結(jié)果分析(7)－多重比較下的齊性子集結(jié)果Duncan法

第一欄列出A、B、C、D各組，第二欄列出DUNCAN取漸漸增大的Range值進(jìn)行比較而分的子集。由于各組樣本含量不等，計(jì)算均數(shù)用的是調(diào)和平均數(shù)的樣本量是4.706。從概率值看，p>0.05；說(shuō)明各組方差具有齊次性。對(duì)飼料間均值差兩兩比較，處在同一豎欄為差異不顯著，反之則差異顯著結(jié)果分析(7)－多重比較下的齊性子集結(jié)果Duncan法第一結(jié)果分析(8)－均數(shù)圖形以因素變量fodder為橫軸，以獨(dú)立變量Weight為縱軸而繪制的均數(shù)散點(diǎn)圖?？煽闯龈鹘M均數(shù)的水平分布。結(jié)果分析(8)－均數(shù)圖形以因素變量fodder為橫軸，以獨(dú)立特別說(shuō)明應(yīng)該特別說(shuō)明的是，選取哪些選擇項(xiàng)是根據(jù)研究需要進(jìn)行的。本例中希望比較各種飼料對(duì)豬體重增加的效應(yīng)，因此選擇多重比較的選擇項(xiàng)。相對(duì)比較在此例中無(wú)實(shí)際意義，只是為了說(shuō)明選擇項(xiàng)的使用方法才選擇了Contrast選擇項(xiàng)。特別說(shuō)明應(yīng)該特別說(shuō)明的是，選取哪些選擇項(xiàng)是根據(jù)研究需要進(jìn)行的ANOVAWEIGHT

SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups20538.69836846.233157.467.000WithinGroups652.1591543.477

Total21190.85818

n=19，p=4SumofSquares(平方和)df自由度MeanSquare(均方)FSig.BetweenGroups(處理)SSBP-1MSB=SSB/(p-1)F=MSB/MSEP(F>Fa)WithinGroups(誤差)SSEn-pMSE=SSE/(n-p)

Total(總和)SSTn-1

ANOVA

SumofSquaresdfMeanSqu實(shí)例-單因素方差分析各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析調(diào)查5個(gè)不同小麥品系株高是否差異顯著品系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和326.5322.0336.5354.0343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.6分析：5水平5重復(fù)的單因素（品系）固定模型的方差分析實(shí)例-單因素方差分析各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析調(diào)查5個(gè)不同小實(shí)例-單因素方差分析步驟一：

AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVA步驟二：確定響應(yīng)變量確定控制因素參數(shù)默認(rèn)，OK實(shí)例-單因素方差分析步驟一：步驟二：實(shí)例-單因素方差分析(結(jié)果輸出)方差分析表F檢驗(yàn)，P<0.01處理間效應(yīng)極顯著實(shí)例-單因素方差分析(結(jié)果輸出)方差分析表F檢驗(yàn)，P<0.0練習(xí)一用二氧化硒50mg對(duì)大鼠染塵后不同時(shí)期全肺濕重的變化見(jiàn)下表，試比較染塵后1個(gè)月，3個(gè)月，6個(gè)月，三個(gè)時(shí)期的全肺濕重有無(wú)差別。1個(gè)月3個(gè)月6個(gè)月3.43.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7練習(xí)一用二氧化硒50mg對(duì)大鼠染塵后不同時(shí)期全肺濕重的變化見(jiàn)練習(xí)二為試驗(yàn)三種鎮(zhèn)咳藥，先以NH.OH0.2ml對(duì)小白鼠噴霧，測(cè)定其方式咳嗽的時(shí)間，然后分別用藥灌胃，在同樣條件下再測(cè)定發(fā)生咳嗽的時(shí)間，并以“用藥前的時(shí)間－用藥后的時(shí)間”之差為指標(biāo)，計(jì)算延遲咳嗽時(shí)間（秒）。試比較三種藥物的鎮(zhèn)咳作用?？纱驈?fù)方2號(hào)復(fù)方1號(hào)605040302010100453585552520202055151545803530－101575105－5105753010256070456560453050練習(xí)二為SD大鼠90天后的骨小梁面積百分比（%）觀測(cè)值對(duì)照組去卵巢組雌激素組10.2810.0128.8831.358.2812.7731.236.1227.5630.4410.7815.5030.049.9826.4622.785.8016.4223.467.5127.3330.3614.2622.3730.6110.4112.44練習(xí)三將27只3月齡的雌性SD大鼠隨機(jī)分成3組每組9只。3組分別是空白對(duì)照組、去卵巢組和雌激素組。90天后殺死大鼠，測(cè)量骨骼變化情況，用骨小梁面積百分比評(píng)價(jià)，結(jié)果見(jiàn)表，試比較3種處理對(duì)大鼠骨骼發(fā)育的影響有無(wú)差異。SD大鼠90天后的骨小梁面積百分比（%）觀測(cè)值對(duì)照組去卵巢組為考察所喝咖啡的濃度是否會(huì)影響人們反應(yīng)的快慢，從某大學(xué)一年級(jí)男生中隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，再隨機(jī)分成三組。每一學(xué)生都要喝一杯咖啡，20分鐘后測(cè)試每一被試者的簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間。三組所喝咖啡的濃度分別為：淡、中、濃，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)問(wèn)：咖啡濃度對(duì)反應(yīng)速度有明顯影響嗎？練習(xí)四被試號(hào)淡中濃11501601452160155130316517014041551451505160160130為考察所喝咖啡的濃度是否會(huì)影響人們反應(yīng)的快慢，從某大學(xué)一年級(jí)練習(xí)五隨機(jī)抽取了17個(gè)受試對(duì)象。按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將他們隨機(jī)分為三組，要求每組受試者都記憶10個(gè)生詞，生詞內(nèi)容和難度對(duì)每組受試者都是一樣的，但給予不同的指導(dǎo)：第一組的受試者可以通過(guò)反復(fù)朗讀單詞來(lái)記憶；第二組受試者可以通過(guò)查生詞的意思來(lái)記憶；第三組受試者可以通過(guò)尋找生詞之間的聯(lián)系來(lái)記憶。在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間記憶后，要求被試者寫出所記住的生詞，得記住生詞個(gè)數(shù)，結(jié)果如表所示。試問(wèn)不同指導(dǎo)措施在記憶中的作用有明顯影響嗎？第一組(i=1)第二組(i=2)第三組(i=3)X(觀察值)5510679381065738735練習(xí)五隨機(jī)抽取了17個(gè)受試對(duì)象。按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將他們隨機(jī)單因變量多因素方差分析是對(duì)一個(gè)獨(dú)立變量是否受多個(gè)因素或變量影響而進(jìn)行的方差分析。檢驗(yàn)不同水平組合之間因（分析）變量均值由于受不同因素影響是否有差異的問(wèn)題?？刂埔蛩氐姆N類固定效應(yīng)因素（FixedFactor）：試驗(yàn)因素的k個(gè)水平是認(rèn)為特意選擇的。隨機(jī)效應(yīng)因素（RandomFactor）：指試驗(yàn)因素的k個(gè)水平是從該因素所有可能水平總體中隨機(jī)抽出的樣本。兩種因素的區(qū)別水平抽樣方式不同檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃图僭O(shè)不同F(xiàn)檢驗(yàn)的計(jì)算方式不同檢驗(yàn)結(jié)果的解釋不同單因變量多因素方差分析是對(duì)一個(gè)獨(dú)立變量是否受多個(gè)因素或變量影多因素方差分析基本思路:以兩因素的方差分析為例:SS總=SSA+SSB+SSAB+SSeSSA、SSB分別為控制變量A、B獨(dú)立作用引起的效應(yīng)；

SSAB表示兩因素間的交互效應(yīng),即:兩個(gè)因素各水平之間的不同搭配對(duì)響應(yīng)變量的影響.SSe為隨機(jī)因素引起的效應(yīng)步驟：

Analyze→GeneralLinearModel→Univariate多因一果的模式多因素方差分析基本思路:雙因素不重復(fù)試驗(yàn)兩因素分別為A和B，A有n種水平，B有m種水平(m=3)，每種因素組合只有一個(gè)樣本值，這樣的實(shí)驗(yàn)稱為不重復(fù)試驗(yàn)。不重復(fù)試驗(yàn)不能識(shí)別因素間的交互作用與單因素方差分析類似，總變異可分成兩個(gè)因素的離差平方和及誤差平方和：離差平方和自由度均方和MSSASBSESTn-1m-1(n-1)(m-1)nm-1MSA=SA/(n-1)MSB=SB/(m-1)MSE=SE/(n-1)(m-1)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量FA=MSA/MSEFB=MSB/MSE雙因素不重復(fù)試驗(yàn)兩因素分別為A和B，A有n種水平，B有m種水雙因素重復(fù)試驗(yàn)兩因素分別為A和B，A有n種水平，B有m種水平，兩種因素不同水平共有mn組合，在每種因素組合（i,j）下作d次重復(fù)試驗(yàn)，以減輕誤差的干擾，

sumofsquaresdfmeansquareF-RatioacrossSSAnm-1MSA=SSA/(nm-1)MSA/MSWfactorASS(a)n-1MS(a)=SS(a)/(n-1)MS(a)/MSWfactorBSS(b)m-1MS(b)=SS(b)/(m-1)MS(b)/MSWinteractSS(ab)(n-1)(m-1)MS(ab)=SS(ab)/(n-1)(m-1)MS(ab)/MSWwithinSSWN-nmMSW=SSW/(N-nm)

totalSSTN-1

雙因素重復(fù)試驗(yàn)兩因素分別為A和B，A有n種水平，B有m種水平例：某企業(yè)準(zhǔn)備上市一種新型香水，需要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研。經(jīng)驗(yàn)表明除香水氣味外，香水包裝對(duì)需求也有很大影響。現(xiàn)對(duì)三種不同的包裝、三種不同香型的香水進(jìn)行測(cè)試，每種組合采用一個(gè)不同的市場(chǎng)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見(jiàn)下表。1.923.152.54包裝311.53.29包裝21.582.042.8包裝1流行激情高雅AB例：某企業(yè)準(zhǔn)備上市一種新型香水，需要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研。經(jīng)驗(yàn)表明除GeneralLinearModel過(guò)程GeneralLinearModel(簡(jiǎn)稱GLM)過(guò)程：GLM過(guò)程由Analyze菜單直接調(diào)用。這些過(guò)程可以完成簡(jiǎn)單的多因素方差分析和協(xié)方差分析，不但可以分析各因素的主效應(yīng)，還可以分析各因素間的交互效應(yīng)。在GeneralLinearModel菜單項(xiàng)下有四項(xiàng)：Univariate：提供回歸分析和一個(gè)因變量和一個(gè)或幾個(gè)因素變量的方差分析。Multivariate:可進(jìn)行多因變量的多因素分析RepeatedMeasure:可進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析VarianceComponent：可進(jìn)行方差成分分析。通過(guò)計(jì)算方差估計(jì)值，可以幫助我們分析如何減小方差。GeneralLinearModel過(guò)程GeneralUNIANOVA過(guò)程可以分析每一個(gè)因素的作用（主效應(yīng)），也可以分析因素之間的交互作用（交互效應(yīng)）。可以進(jìn)行協(xié)方差分析，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。UNIANOVA過(guò)程要求因變量是從多元正態(tài)總體隨機(jī)采樣得來(lái)，且總體中各單元的方差相同，也可以通過(guò)方差齊次性檢驗(yàn)選擇均值比較結(jié)果。因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量，協(xié)變量與因變量彼此不獨(dú)立。因素變量是分類變量，可以是數(shù)值型和字符型。固定因素變量（FixedFactor）是反應(yīng)處理的因素。隨機(jī)因素是隨機(jī)設(shè)置的因素，是在確定模型時(shí)需要考慮會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)有影響的因素，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的大小可以通過(guò)方差成分分析確定。UNIANOVA過(guò)程響應(yīng)變量因素協(xié)變量隨機(jī)因素UNIANOVA過(guò)程可以分析每一個(gè)因素的作用（主效應(yīng)），也可Model對(duì)話框：模型設(shè)定自定義模型指定主效應(yīng)指定交互效應(yīng)指定所有兩維交互效應(yīng)指定所有三維交互效應(yīng)指定所有四維交互效應(yīng)本例只有主效應(yīng)選擇分解平方和的方法：指定模型類型建立全模型Model對(duì)話框：模型設(shè)定自定義模型指定主效應(yīng)指定交互效應(yīng)指建立非飽和模型的操作

SPSS多因素方差分析中默認(rèn)建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊Model按鈕，出現(xiàn)窗口：默認(rèn)的選項(xiàng)是Fullfactorial，表示飽和模型。此時(shí)Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)；如果選擇Custom項(xiàng)，則表示建立非飽和模型，且Factors&Covariates框、Model框以及BuildTerm(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時(shí)便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項(xiàng)。其中Interaction為交互作用；Maineffects為主效應(yīng)；All2-way、All3-way等表示二階、三階或更高階交互作用。建立非飽和模型的操作默認(rèn)的選項(xiàng)是FullfactorialContrast對(duì)話框：效應(yīng)比較默認(rèn)：無(wú)效應(yīng)比較改變效應(yīng)比較設(shè)置比較因素每個(gè)水平的效應(yīng)因素變量每一水平都與參考水平比較：選擇last或first為參考水平因素每一水平都與其前面?zhèn)€水平比較因素每一水平都與后續(xù)水平比較Contrast對(duì)話框：效應(yīng)比較默認(rèn)：無(wú)效應(yīng)比較改變效應(yīng)比較均值比較的操作對(duì)比檢驗(yàn)采用的是單樣本t檢驗(yàn)的方法。如果采用對(duì)比檢驗(yàn)方法，則單擊Contrasts按鈕，默認(rèn)None是不進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)；如果進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)，可展開(kāi)Contrast后的下拉框，指定對(duì)比檢驗(yàn)的檢驗(yàn)值，并單擊Change按鈕完成指定。檢驗(yàn)值可以指以下幾種：

None：SPSS默認(rèn)。不做對(duì)比分析；

Deviation：表示以觀測(cè)變量的總體均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上觀測(cè)變量的均值是否有顯著差異；

Simple：表示以第一水平或最后一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上的觀測(cè)變量均值是否有顯著差異；

Diffeence：表示將各水平上觀測(cè)變量均值與其前一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值做比較；

Helmert：表示將各水平上觀測(cè)變量均值與其后一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值做比較。均值比較的操作Plots對(duì)話框：因變量均數(shù)分布圖選擇橫坐標(biāo)選擇縱坐標(biāo)散點(diǎn)圖框Plots對(duì)話框：因變量均數(shù)分布圖選擇橫坐標(biāo)選擇縱坐標(biāo)散點(diǎn)圖控制變量交互作用圖形分析的操作如果希望通過(guò)圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應(yīng)在主窗口單擊Plots按鈕。首先選擇一個(gè)控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到HorizontalAxis框中；其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個(gè)控制變量的不同水平，并將其選擇到SeparatedLines框中；最后，如果控制變量有三個(gè)，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時(shí)第三個(gè)變量只能選入SeparatePlots框中，第三個(gè)變量有幾個(gè)水平便繪制出幾張交互圖?？刂谱兞拷换プ饔脠D形分析的操作Posthoc對(duì)話框：多重比較與one-wayANOVA相同Posthoc對(duì)話框：多重比較與one-wayANOVA均值比較的操作在SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω鱾€(gè)控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢驗(yàn)（PostHoc）和對(duì)比檢驗(yàn)（Contrast）。多重比較檢驗(yàn)的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。如果采用多重比較檢驗(yàn)方法，則單擊PostHoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗(yàn)方法。均值比較的操作Save對(duì)話框：保存Save對(duì)話框：保存模型分析的操作

SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊Save按鈕對(duì)模型進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中。其中，PredictedValues框中的選項(xiàng)用來(lái)計(jì)算模型的預(yù)測(cè)值；Residuals框中的各選項(xiàng)用來(lái)計(jì)算各種殘差；Diagnostics框?qū)崿F(xiàn)異常值的診斷。各選項(xiàng)具體含義同回歸分析。模型分析的操作Option