三維井間地震波場識別的高斯射線束正演

三維井間地震波場識別的高斯射線束正演

0井間地震技術(shù)發(fā)展地震波場的正轉(zhuǎn)模擬（pe正林和牟永光，2004）不僅可以指導(dǎo)現(xiàn)場地震資料的采集，而且可以在數(shù)據(jù)處理中指導(dǎo)波場特征的區(qū)分。這是地震數(shù)據(jù)處理的重要組成部分，隨著地震勘探的精度的提高，傳統(tǒng)的地震勘探方法受到限制。井間地震勘探（陳世軍等，2003）是一種特殊的地震觀測方法。將炮點(diǎn)和檢測點(diǎn)放置在相鄰兩個相鄰的兩口井中。在地震波傳播過程中，該層低速區(qū)有效地吸收地震波的高頻信號，提高地震勘探的分辨率。井間地震勘探的波場特征比其他勘探方法更豐富。它不僅可以接受向上傳播的向上反射波，還可以接收從上到下傳播的下降反射波，提高反射波的成像精度。井間地震技術(shù)基于層析成像發(fā)展而來.1972年,美國《地球物理》雜志首次報道關(guān)于井間地震技術(shù)在油氣開發(fā)的層析結(jié)果,將井間地震勘探方法移植到油氣勘探領(lǐng)域(Gal’perin,1974).20世紀(jì)80年代,美國石油界采用計(jì)算機(jī)技術(shù)將醫(yī)學(xué)上的層析成像方法引入到井間地震當(dāng)中.1983年G.McMachan提出的井間地震波層析成像方法引起了許多石油公司,石油院校以及大批地球物理技術(shù)人員對井間地震研究的強(qiáng)烈重視,取得了新的應(yīng)用成果.在國內(nèi),20世紀(jì)90年代中國石油大學(xué)吳律教授首次將井間地震技術(shù)引入井間層析地震理論之中(吳律,1997),取得了較好效果.1992年,我國在勝利油田和遼河油田開展井間地震技術(shù)研究.“十五”到“十二五”期間,井間地震勘探技術(shù)(曹輝,2002)一直作為國家級重點(diǎn)科研項(xiàng)目研究專題進(jìn)行研究,取得了較好的效果.井間地震技術(shù)也從二維勘探發(fā)展到三維勘探,形成了一套比較成熟的工作流程.可用于多井同步檢測,既可以陸地作業(yè)也可以海上開發(fā),接收井可以是斜井、水平井、油管井或者高溫井.井間地震還在繼續(xù)發(fā)展,作為井間地震正演的方法主要包括波動方程法和射線追蹤法(李強(qiáng)和白超英,2012).射線追蹤正演的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算速度快,簡單直觀,地震波傳播旅行時準(zhǔn)確,但是缺少動力學(xué)特征,面對復(fù)雜構(gòu)造會產(chǎn)生盲區(qū).波動方程正演(金勝汶等,1994;左建軍等,2005)具有動力學(xué)特征,但是計(jì)算速度慢,時效性差,在井間地震勘探中研究較少.本文基于射線追蹤正演與波動方程正演的優(yōu)點(diǎn),采用高斯射線束方法進(jìn)行三維井間地震波場正演(魏崢嶸,2014).高斯束正演算法解決了常規(guī)射線追蹤正演方法缺少動力學(xué)特征以及復(fù)雜構(gòu)造產(chǎn)生的盲區(qū)問題(吳立明等,1995).在國外,20世紀(jì)80年代初,Cerveny等人首先將電磁學(xué)領(lǐng)域的高斯束方法引入到地球物理領(lǐng)域,發(fā)展了一種將射線理論與波動方程結(jié)合的地震波正演方法.1984年Cerveny和Muler等人分別介紹了高斯束運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)合成記錄的特點(diǎn)(C1方法和技術(shù)1.1地質(zhì)建模1.1.1井軌跡模擬三維井間地震勘探中,根據(jù)井軌跡的空間分布可分為共面三維井間地震(類似于二維井間地震)和非共面三維井間地震(真三維),如圖1a,1b所示.針對非共面斜井建模問題,使用三次樣條插值方法進(jìn)行井軌跡模擬(曹德欣和王海軍,2001).設(shè)一插值函數(shù)s(x)∈[a,b],根據(jù)插值點(diǎn)的個數(shù)將區(qū)間分為N個小單元,s(x)在每一個小區(qū)間上[x要求出s(x),在每個小區(qū)間[x共有3n-3個條件,并且s(x)滿足插值條件,共有4n-2個條件,因此還需要2個條件才能確定s(x).通常在區(qū)間[a,b]端點(diǎn)a=x特殊情況下邊界條件為s″(x1.1.2不共線點(diǎn)的插值三維地層建模時使用薄板樣條插值方法對地層進(jìn)行模擬.薄板樣條函數(shù)(程義軍和孫海燕,2008)是一種簡單方便的三維插值方法,它尋找一個通過所有的控制點(diǎn)的彎曲最小的光滑界面.當(dāng)控制點(diǎn)為3個不共線的點(diǎn)時,薄板樣條插值后是一個平面;多于三個不共線的點(diǎn)插值后成為一個曲面;當(dāng)控制點(diǎn)少于三個則為未定義.已知地層控制點(diǎn)集合(x(x,y)可看做控制點(diǎn)在xoy平面上的投影,z為該控制點(diǎn)的高程,根據(jù)控制點(diǎn)的分布及插值函數(shù)f(x,y)計(jì)算相應(yīng)的高程,插值出所建立地層的所有控制點(diǎn)坐標(biāo).定義函數(shù)為設(shè)地層控制點(diǎn)t=[x,y]則該地層上的任意線性函數(shù)均可表示為Φ用滿足插值條件(3),則稱式(7)為點(diǎn)集(t成立,則稱式(7)為點(diǎn)集(t為了計(jì)算式(7)中的常數(shù)δ=[δ線性方程組的解即為所求.式中z=[z1.2井間地震高斯束運(yùn)動學(xué)追蹤高斯束正演方法隸屬于射線類正演方法,它是將檢波器周圍所有有效射線能量高斯加權(quán)疊加來實(shí)現(xiàn)波場數(shù)值模擬(李瑞忠等,2006;鄧飛等,2009;范廷恩,2014).不同于其他射線正演方法,高斯射線束是彈性波動力學(xué)方程集中于射線附近的高頻近似解,不僅包含地震波傳播的運(yùn)動學(xué)特征,還有動力學(xué)特征.高斯束運(yùn)動學(xué)追蹤依賴于中心射線,求解從震源出發(fā)的地震波經(jīng)過地層傳播至檢波器附近的射線路徑和旅行時.三維井間地震高斯射線束(鄧飛等,2009;楊飛龍,2013)運(yùn)動學(xué)追蹤主要計(jì)算地震波經(jīng)地層反射、透射到達(dá)每一個接收點(diǎn)平面的射線路徑、旅行時.地震波傳播時遵循斯奈爾定理、費(fèi)馬原理和惠更斯原理,射線以一定的角度步長發(fā)出,傳播至接收點(diǎn)平面上記錄下來.角度步長越小,射線越密.如圖2所示,對接收井上的每一道檢波器擬合出射線傳播至接收點(diǎn)的垂面(即接收點(diǎn)平面),震源發(fā)出地震波經(jīng)地層反射、透射最終傳播到接收點(diǎn)平面上,當(dāng)?shù)竭_(dá)接收點(diǎn)平面上的射線與接收點(diǎn)的距離滿足接收點(diǎn)有效半寬度范圍時,對這些射線進(jìn)行高斯加權(quán)合成該接收點(diǎn)的地震記錄.井間地震高斯束運(yùn)動學(xué)追蹤是通過求解程函方程得到式中:τ為地震波傳播的旅行時;v為地震波的速度.動力學(xué)追蹤的核心是求取每一個接收點(diǎn)的p、q值,計(jì)算射線傳播至接收點(diǎn)平面的振幅能量.高斯射線束傳播依賴于中心射線,根據(jù)高斯束傳播建立射線中心坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系下高斯束波傳播類似于球面波傳播沿著一個特定的波矢量在局部點(diǎn)進(jìn)行傍軸近似展開,沿射線中心坐標(biāo)系進(jìn)行傍軸近似方程的波傳播.如圖3所示,射線從O點(diǎn)出發(fā),ray代表中心射線路徑,射線周圍一定范圍內(nèi)任意一點(diǎn)可用射線中心坐標(biāo)表示.空間中任一點(diǎn)P,過該點(diǎn)向射線作垂線n交射線與S點(diǎn),n指向射線左側(cè),過S點(diǎn)作射線的切線t,指向與射線傳播方向相同.s表示O點(diǎn)到S點(diǎn)的射線長度,這樣建立一條射線的中心坐標(biāo)系.在該坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)可寫成(s,n),P=xi+yj=st+nn.二維情況下,高斯束射線傳播至接收井上,檢波點(diǎn)處的能量由其周圍有效射線加權(quán)疊加獲得(楊飛龍等,2014),有效射線能量分布呈高斯包絡(luò)線形態(tài)(如圖4所示).而在三維情況下,接收井分布于三維空間中,檢波點(diǎn)處的能量由檢波點(diǎn)三維空間中有效球面范圍內(nèi)所有射線加權(quán)貢獻(xiàn).在實(shí)際計(jì)算時為方便計(jì)算,擬合炮點(diǎn)與每一個檢波點(diǎn)所構(gòu)成平面的垂面(稱為接收點(diǎn)平面),從震源發(fā)出的地震波傳播至每一個接收點(diǎn)平面上,在接收點(diǎn)周圍所有有效射線能量分布呈高斯形態(tài),將檢波點(diǎn)有效平面內(nèi)的射線進(jìn)行高斯加權(quán)疊加(李輝等,2012)獲得檢波點(diǎn)的能量(如圖5所示).檢波點(diǎn)接收平面可應(yīng)用在三維起伏地面高斯束正演問題當(dāng)中,使得起伏地面分布的檢波器能量更加準(zhǔn)確,解決因地表起伏造成的檢波點(diǎn)有效半寬度范圍內(nèi)射線傳播時間誤差的問題.三維均勻介質(zhì)同一層中速度不隨位置發(fā)生變化,設(shè)炮點(diǎn)在第一層地層中,地震波傳播的初始條件為v(1)為炮點(diǎn)所在地層的速度,ω為角頻率.根據(jù)初始條件以及在線性邊界上,界面曲率為0的邊界條件可知檢波點(diǎn)處P、Q值為其中,s為地震波傳播的距離,n為中心坐標(biāo)系下垂直于射線傳播方向左側(cè)的方向向量.使用四階龍格庫塔方程對式(14)進(jìn)行求解,可得到檢波點(diǎn)處P、Q值為P其中,檢波點(diǎn)的有效半寬度L(s)與射線傳播到檢波點(diǎn)的P、Q有關(guān),公式為當(dāng)射線傳播至接收點(diǎn)平面時,射線與接收點(diǎn)平面的交點(diǎn)與檢波點(diǎn)的距離滿足檢波點(diǎn)有效半寬度范圍時,將有效射線的波場特征疊加起來.用U(R,t)表示時間域中的波場,則每一個檢波點(diǎn)處波場大小為式中φ和θ分別為地震波傳播時沿XOY平面和YOZ平面的角度.φ影響波包的因素有子波參數(shù)(f地震波傳播時發(fā)生透射、反射或者受地層吸收作用振幅發(fā)生衰減變化,設(shè)炮點(diǎn)處振幅大小為A(S式中,R疊加權(quán)系數(shù)φ、波場位移相位因子虛部θ和實(shí)部G分別為2數(shù)值模擬和分析的示例2.1周圍有效射線能量的疊加如圖6所示,建立一套具有斷層的三維斜井井間地質(zhì)模型.地震波在地下介質(zhì)中傳播時遵循斯奈爾定理,費(fèi)馬原理.不同于常規(guī)正演方法在于檢波器放置于接收井中,利用高斯射線束方法模擬地震波傳播.高斯束方法的獨(dú)特之處在于地震波傳播的動力學(xué)特征,檢波點(diǎn)處的能量是其周圍有效射線能量的高斯加權(quán)疊加.在三維井間地震中,對于每一道檢波器擬合一個檢波點(diǎn)接收平面,地震波傳播至每一個檢波點(diǎn)接收平面上,合成該點(diǎn)的地震記錄.炮點(diǎn)位于左井深度為300m處,地層的速度分別為V1=1700m/s,V2=2000m/s,V3=2200m/s,檢波器的起始深度為220m,道間距為15m,共55道接收.以上行反射P波為例,如圖6a為上行反射波射線路徑,圖6b為對應(yīng)的上行反射波時距曲線,每一道檢波器的能量都是由檢波點(diǎn)平面上有效射線能量高斯加權(quán)疊加獲得.圖6b中地震波傳播時經(jīng)過斷面使得同一套地層上行反射波時距曲線發(fā)生交叉.圖7為反射波與地層的交點(diǎn),由于高斯射線束正演是將檢波點(diǎn)附近所有有效射線疊加起來,因此反射點(diǎn)的分布范圍更加廣泛,這樣有利于進(jìn)行XSP-CDP疊加成像研究,為成像提供準(zhǔn)確的反射波信息,增大成像范圍.2.2高斯射線束正演方法的應(yīng)用為了驗(yàn)證三維井間地震高斯束正演算法的性能,將該方法與三維井間地震逐段迭代正演(王彥軍,2011)算法進(jìn)行了比較.建立一套具有水平地層的斜井地質(zhì)模型,圖8a為兩種不同正演方法在炮點(diǎn)與檢波點(diǎn)相同位置的射線路徑,圖8b為兩種正演方法得到的正演記錄,圖8c為使用不同正演方法獲得的反射點(diǎn)位置示意圖.高斯射線束正演方法是一種特殊的射線類正演方法,它不但包含地震波傳播的運(yùn)動學(xué)特征,還具有地震波傳播的動力學(xué)特點(diǎn).并且在三維地震勘探中,檢波點(diǎn)處的能量不再只受傳播至檢波點(diǎn)上的射線能量影響,與其周圍的有效射線都有關(guān)系.高斯射線束方法就是考慮檢波點(diǎn)附近有效射線能量對檢波點(diǎn)的貢獻(xiàn),使用高斯加權(quán)疊加合成地震記錄.從圖8b中也可以清楚地看到地震波傳播的動力學(xué)變化.高斯射線束正演的結(jié)果包含更多反射波信息,如圖8c所示,可以看到高斯束正演時具有更多的反射信息,有利于反射波成像研究,為進(jìn)一步成像處理提供依據(jù).3.原始三維井間地震資料試算為了說明三維井間地震高斯束正演方法的效果,將該方法應(yīng)用于X地區(qū)井間地震數(shù)據(jù)處理之中.根據(jù)X地區(qū)地質(zhì)、鉆井及測井資料建立如圖9a所示的地質(zhì)模型,炮點(diǎn)放置于激發(fā)井中,炮點(diǎn)的垂直深度為1785m,檢波點(diǎn)的起始深度為1576.58m,檢波器間垂深2.5m,共120道接收.通過對X區(qū)原始三維井間地震資料進(jìn)行波場分離處理,下行P波反射在目地層處較為清晰,如圖9b所示.使用高斯射線束方法對該區(qū)進(jìn)行三維井間地震正演,得到的正演結(jié)果與經(jīng)過波場分離后的三維原始井間地震資料進(jìn)行對比,如圖9c所示.通過對比發(fā)現(xiàn),正演結(jié)果與原始資料較為吻合,說明該方法正演結(jié)果準(zhǔn)確,能夠指導(dǎo)三維井間地震數(shù)據(jù)處理,并且為進(jìn)一步成像處理提供依據(jù),應(yīng)用效果較好.4檢波點(diǎn)接收平面本文研究了三維情況下非共面斜井井間地震正演問題,使用高斯射線束方法解決射線傳播的動力學(xué)問題以及復(fù)雜構(gòu)造射線正演問題.針對三維非共面斜井,結(jié)合高斯射線束的特點(diǎn)