安徽省滁州市明光第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

安徽省滁州市明光第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）參考答案：A略2.已知a＜b，則下列不等式正確的是（）A． B．1﹣a＞1﹣b C．a(chǎn)2＞b2 D．2a＞2b參考答案：B【考點】不等式比較大?。徊坏汝P(guān)系與不等式．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b．故選B．3.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A、a≤－2或a＝1

B、a≤－2或1≤a≤2C、a≥1

D、－2≤a≤1參考答案：A略4.在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知，，則△ABC的面積為（

）A.3 B.6 C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面積.【詳解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面積，故選C.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.

5.若，則A.8 B.7 C.6 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)排列數(shù)，組合數(shù)的公式，求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了排列數(shù)，組合數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記排列數(shù)，組合數(shù)的計算公式，準確化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若是從2,4,6,8中任取的兩個不同的數(shù)，則方程有實數(shù)根的概率為（

）.

.

.

.參考答案：C從2,4,6,8中任取的兩個不同的數(shù)結(jié)果共有12種，滿足條件的結(jié)果有7種7.邊長分別為1，，2的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】解法一：由條件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用兩角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角與最小角的和．解法二：由題意可得，邊長為的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ的值，則180°﹣θ即為所求．【解答】解：解法一：由題意可得，邊長為1的邊對的角最小為α，邊長2對的角最大為β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故選：C．解法二：由題意可得，邊長為的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角與最小角的和是180°﹣45°=135°，故選：C．8.圓（x﹣2）2+y2=2上的點與點A（﹣1，3）的距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（x﹣2）2+y2=2上的點與點A（﹣1，3）的距離的最大值d=|AC|+r．（r是圓半徑）【解答】解：圓C：（x﹣2）2+y2=2的圓心C（2，0），半徑r=，|AC|==3，∴（x﹣2）2+y2=2上的點與點A（﹣1，3）的距離的最大值：d=|AC|+r=4．故選B．9.若p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以若p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1．故選：A．10.如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項展開式的通項公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．12.計算：=_____.參考答案：13.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為

．參考答案：線段CB1【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個平面的交線是CB1．【解答】解：如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；則BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故答案為線段CB1．【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．14.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進而．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．15.若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則a=____.參考答案：0試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時，（舍去），所以.16.已知圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積是

．參考答案：17.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費用ｙ(萬元)，有如下統(tǒng)計資料：若y對x使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過定點

。參考答案：（4,5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位決定投資元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價元，頂部每平方米造價元，試問：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？參考答案：解：如圖，設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則有，由題意得，應(yīng)用二元均值不等式，得 ∴，即，∵，∴，∴．因此，的最大允許值是平方米，取得此最大值的條件是，而，求得，即鐵柵的長應(yīng)是米．

略19.(本小題滿分10分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，O為正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E為PC中點.求證：（1）PA//面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE

參考答案：（1）證明：連結(jié)EO

∵EO為△PAC中位線∴EO//PA

又∵PA面BDE，EO面BDE∴PA//面BDE

…………5分（2）底面ABCD為正方形，∴BDAC又∵PO面ABCD，BD面ABCD∴BDPO∴BD面PAC

BD面BDE∴面PAC面BDE …………10分

20.為了某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到不愛打籃球的學(xué)生的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;(2)是否有把握在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān);請說明理由.附參考公式:P()0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：∵已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到不愛打籃球的學(xué)生的概率為,

∴不愛打籃球的學(xué)生共有本質(zhì)區(qū)別50×=20人

(1)列聯(lián)表補充如下:

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生A+20b=525女生c=10d=1525合計302050

(2)∵

∴有把握在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān).

-------12分21.已知橢圓的焦距為4,且過點.（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)為橢圓上一點,過點作軸的垂線,垂足為.取點,連接,過點作的垂線交軸于點.點是點關(guān)于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.參考答案：解:(1)因為橢圓過點

且

橢圓C的方程是(2)由題意,各點的坐標如上圖所示,

則的直線方程:

化簡得

又,所以帶入得