2022-2023學(xué)年湖南省婁底市新化縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列方程中，是二元一次方程的是()

A.B.C.D.

2.下面計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

3.若，，則的值應(yīng)是()

A.B.C.D.

4.某校在“學(xué)習(xí)二十大精神”演講比賽活動(dòng)中，位評(píng)委給某位選手的評(píng)分各不相同，去掉個(gè)最高分和個(gè)最低分，剩下的個(gè)評(píng)分與原始的個(gè)評(píng)分相比一定不發(fā)生變化的是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

5.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱(chēng)的是()

A.B.C.D.

6.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是()

A.B.C.D.

7.如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，是直角，平分，，則的大小為()

A.

B.

C.

D.

8.雪花也稱(chēng)銀粟、玉龍、玉塵，是一種晶體，是天空中的水汽經(jīng)凝華而來(lái)的固態(tài)降水，結(jié)構(gòu)隨溫度的變化而變化，多呈六角形，像花，如圖所示的雪花繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖案重合，則的最小值為()

A.B.C.D.

9.如圖，是賽車(chē)跑道的一段示意圖，其中，測(cè)得，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

10.九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的數(shù)為；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也為，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為，乙的錢(qián)數(shù)為，則可建立方程組為()

A.B.C.D.

11.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是()

A.B.C.D.

12.如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個(gè)結(jié)論：；；；其中，正確的是()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.計(jì)算．

14.計(jì)算：______．

15.已知，，，，的方差為，則，，，，的方差為_(kāi)_____．

16.如圖所示，要在豎直高為米，水平寬為米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要______米．

17.如圖，已知，把一塊含角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，邊在直線上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

18.定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定，其中、為常數(shù)，且，，則

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

如圖，已知三角形和直線，且三角形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的交點(diǎn)上．

畫(huà)出三角形向上平移小格后的三角形；

畫(huà)出三角形關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的三角形．

20.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

21.本小題分

本學(xué)期某校舉行了有關(guān)垃圾分類(lèi)知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，并從該校七年級(jí)和八年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理如下：

小明將樣本中的成績(jī)進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，如表為數(shù)據(jù)處理的一部分：

根據(jù)圖表，解答問(wèn)題：

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級(jí)

八年級(jí)

填空：表中的______，______；

你認(rèn)為_(kāi)_____年級(jí)的成績(jī)更加穩(wěn)定，理由是______；

若規(guī)定分及分以上為合格，該校八年級(jí)共名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參如此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？

22.本小題分

下面是嘉淇同學(xué)把多項(xiàng)式分解因式的具體步驟：

利用加法交換律變形：第一步

提取公因式：第二步

逆用積的乘方公式第三步

運(yùn)用平方差公式因式分解第四步

事實(shí)上，嘉淇的解法是錯(cuò)誤的，造成錯(cuò)誤的原因是______；

請(qǐng)給出這個(gè)問(wèn)題的正確解法．

23.本小題分

如圖，點(diǎn)，分別在，上，，垂足為點(diǎn)已知，．

求證：；

若，，，求點(diǎn)到直線的距離．

24.本小題分

隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解輛型汽車(chē)、輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬(wàn)元；輛型汽車(chē)、輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)萬(wàn)元．

求、兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？

若該公司計(jì)劃正好用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案．

25.本小題分

如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)、分別在邊、上，連接將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得到折痕；將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得到折痕．

若，則______，______，______

若，則中的值是否改變？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

將對(duì)折，點(diǎn)剛好落在處，且折痕與重合，求的度數(shù)．提示，長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是

26.本小題分

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家曾說(shuō)：數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的有效途徑．請(qǐng)閱讀材料完成：

算法賞析：若滿足，求的值．

解：設(shè)，，則，．

請(qǐng)繼續(xù)完成計(jì)算．

算法體驗(yàn)：若滿足，求的值；

算法應(yīng)用：如圖，已知數(shù)軸上、、表示的數(shù)分別是、、以為邊作正方形，以為邊作正方形，延長(zhǎng)交于若正方形與正方形面積的和為，求長(zhǎng)方形的面積．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：方程是分式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.方程是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.方程是一元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程叫二元一次方程．

2.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；

，故選項(xiàng)B計(jì)算不正確；

，故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；

，故選項(xiàng)D計(jì)算正確；

故選：．

用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，用合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算，用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，用積和冪的乘方法則計(jì)算．

本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類(lèi)項(xiàng)及積和冪的乘方法則．題目難度較小，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，，

．

故選：．

提取公因式，再代入數(shù)值進(jìn)行求解．

主要考查了提公因式法分解因式的運(yùn)用．

4.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，從個(gè)原始評(píng)分中去掉個(gè)最高分和個(gè)最低分，得到個(gè)有效評(píng)分，個(gè)有效評(píng)分與個(gè)原始評(píng)分相比，

中位數(shù)一定不發(fā)生變化．

故選：．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的意義即可求解．

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，掌握平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差是關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．

【解答】

解：、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．

故選：．

6.【答案】

【解析】解：．

故選B．

原式利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：是直角，，

，

平分，

，

，

．

故選A．

先根據(jù)是直角，求出的度數(shù)，再根據(jù)平分求出的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．

本題考查的是角的計(jì)算，熟知角平分線的定義、直角的定義等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：如圖所示：雪花繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖案重合，則的最小值為：．

故選：．

直接利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，

，

，

，；

故，即，

故．

故選B．

先作輔助線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

注意此類(lèi)題要作出輔助線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求三個(gè)角的關(guān)系．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為，人數(shù)為，根據(jù)“若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

【解答】

解：設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為，乙的錢(qián)數(shù)為，

依題意，得：．

故選：．

11.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．

設(shè)較小的奇數(shù)為，較大的為，根據(jù)題意列出方程，求出解判斷即可．

【解答】

解：設(shè)較小的奇數(shù)為，較大的為，

根據(jù)題意得：，

若，即，不為整數(shù)，不符合題意；

若，即，不為整數(shù)，不符合題意；

若，即，不為整數(shù)，不符合題意；

若，即，符合題意．

故選：．

12.【答案】

【解析】解：，

，，

平分，平分，

，，

，，

，，

故選項(xiàng)正確；

與不一定相等，

不一定相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

，

與是等底等高的三角形，

，

，故選項(xiàng)正確．

所以選項(xiàng)正確．

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題主要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解，熟練掌握性質(zhì)和概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

【解答】

解：

故答案為：

14.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

運(yùn)用提公因式法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．

本題主要考查提公因式法簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，，，的方差為，

，，，，的方差為，

故答案為：．

將第二組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)均減去后得到一組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相等，由此可以得到兩組數(shù)據(jù)的方差相同．

本題考查了方差的定義，牢記方差的變化規(guī)律是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：由題意可知，

地毯的水平長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度相等，垂直長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度相等，

所以地毯的長(zhǎng)度至少需要米．

故答案為：．

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，地毯的水平長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度相等，垂直長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度相等，計(jì)算即可得出答案．

本題主要考查了平移現(xiàn)象，熟練應(yīng)用平移的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

，

，

，

．

故答案為：．

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后利用平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行線的性質(zhì)．

18.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義的運(yùn)算方法是解本題的關(guān)鍵．

由已知條件，根據(jù)所給定義可得到關(guān)于、的方程組，求得、的值，再代入計(jì)算即可．

【解答】

解：根據(jù)題意，得：

解得：

則，

，

故答案為．

19.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求．

【解析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出即可；

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出即可．

本題考查的是作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式

．

【解析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】；；

八；八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)；

估計(jì)參如此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是人．

【解析】

【分析】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

根據(jù)方差的意義求解即可；

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中分及分以上人數(shù)所占比例即可．

【解答】

解：由表可知，八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)，

所以其平均數(shù)；

八年級(jí)成績(jī)最中間的個(gè)數(shù)分別為、，

所以其中位數(shù)，

故答案為：，；

八年級(jí)的成績(jī)更加穩(wěn)定，理由是八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)，

故答案為：八；八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)；

見(jiàn)答案．

22.【答案】公因式?jīng)]有提取完

【解析】解：事實(shí)上，嘉淇的解法是錯(cuò)誤的，造成錯(cuò)誤的原因是公因式?jīng)]有提取完；

故答案為：公因式?jīng)]有提取完；

原式

．

觀察嘉淇的解法，找出錯(cuò)誤的原因即可；

寫(xiě)出正確的解法即可．

此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：因?yàn)橐阎?/p>

所以同位角相等，兩直線平行，

因?yàn)橐阎?/p>

所以垂直的性質(zhì)，

所以垂直的定義，

又因?yàn)槠浇堑亩x．

即，

又因?yàn)椋?/p>

所以同角的余角相等，

所以內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

解：因?yàn)椋?，，?/p>

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為．

所以，

所以，

即，

所以點(diǎn)到直線的距離為．

【解析】應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案；

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)等面積法可得，代入計(jì)算即可得出的值，即可得出答案．

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，

依題意，得：，

解得：．

答：型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元．

設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，購(gòu)進(jìn)型汽車(chē)輛，

依題意，得：，

，均為正整數(shù)，

為的倍數(shù)，

，，，

共種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)型車(chē)輛，型車(chē)輛；方案二：購(gòu)進(jìn)型車(chē)輛，型車(chē)輛；方案三：購(gòu)進(jìn)型車(chē)輛，型車(chē)輛．

【解析】設(shè)型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，