天津市和平區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)得分一二三總分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.下列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A.C.B.D.2.等腰三角形的頂角為36°，則底角為（）A.36°B.60°C.72°D.75°3.如圖，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為11：2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.13B.12C.11D.105.下列說法：①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；②等邊三③三個(gè)角都相等的三④有一個(gè)角是60°的等腰三角形的每一個(gè)角都等于60°；角形是等邊三角形；角形是等邊三角形．其中，正確說法的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46.已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長為（）A.22B.17C.17或22D.267.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于點(diǎn)O，連接CO，則有（）A.△CEO≌△CDOB.OE=ODC.CO平分∠ACBD.OC=OD第1頁，共13頁8.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為A.16cm13cm，則△ABC的周長為（）B.13cmC.19cmD.10cm9.如圖，△ABC中，AB=AC，分別在AB，BC的延長線上截取點(diǎn)G，H，使BG=BH，延長AC交GH于點(diǎn)K，且AK=KG，則∠BAC的大小等于（）A.45°B.36°C.30°D.28°10.如圖五角星的五個(gè)角的和是（）A.360°B.180°C.90°D.60°11.點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線A.(?x+2,y)12.如圖，四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分線恰相交于一點(diǎn)P，記△APD、△APB、△BPC、△DPC的面積分S1、S2、S3、S4，則有（）x=1的對(duì)稱點(diǎn)P1坐標(biāo)是（）B.(x,2?y)C.(?x?2,y)D.(x,?2?y)別為A.S1+S3=S2+S4B.S1+S2=S3+S4C.S1+S4=S2+S3D.S1=S3二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）延長線上一點(diǎn)，13.如圖，點(diǎn)N是△ABC的AB邊的∠NAC=42°，∠NBC=84°，則∠C的大小=______（度）．14.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，則∠C的大小=______（度）．15.如圖，AC=BD，AC，BD交于點(diǎn)O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是______．第2頁，共13頁16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的長是______cm．17.如圖所示，在下列三角形中，若一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形AB=AC，則能被的是______（填序號(hào)）．18.如圖，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)E，在AC邊取點(diǎn)D，使∠CBD=20°，連接DE，則∠CED的大小=______（度）．三、解答題（本大題共6小題，共46.0分）19.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．求證：△AOB≌△COD．20.如圖，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC邊上一點(diǎn)，ED交CA的延長線D，交AB于點(diǎn)F，∠D=32°．求∠AFE的大?。?頁，共13頁21.如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形．22.已知△ABC中，AB=AC，過邊AB上一點(diǎn)N作AB的垂線交BC于點(diǎn)M．（1）如圖（2）如圖2，若∠A=70°，則（3）你可以再分別給出幾個(gè)∠A（∠A為銳角）的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？寫出當(dāng)1，若∠A=40°，則∠NMB的度數(shù)是____．∠NMB的度數(shù)是____．∠A為銳角時(shí)，你猜想出的規(guī)律，并進(jìn)行證明．（4）當(dāng)∠A為直角3）中的、鈍角時(shí)，是否還有（結(jié)論（直接寫出答案）．23.已知：點(diǎn)到△ABC的兩邊，所在直線的距離相等，且ABACOB=OC．O（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫出圖求證：AB=AC；（2）如圖求證：AB=AC；表示．第4頁，共13頁24.如圖，在△中，，∠ABCAB=ACBAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，AF⊥BD，垂足為點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：AD=CF．第5頁，共13頁答案和解析1.【答案】D【解析解：A、不是B、不是】稱形，故本稱形，故本稱形，故本；；C、不是；D、是稱形，故本正確；故：D．根據(jù)稱的定，合各所形行判斷即可．稱形的是找稱，形兩部本考了分折疊后可重合．稱形的概念．2.【答案】C【解析】解：∵（180°-36°）÷2=72°，∴底角是72°，故：C．根據(jù)等腰三角形的性和三角形的內(nèi)角和即可得到．本考了等腰三角形的性，三角形的內(nèi)角和，熟各性定理是解的．3.【答案】A【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故：A．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．本主要考了全等三角形的判定和基本作，定定理．是掌握全等三角形的判4.【答案】A【解析】【分析】本考了多形的內(nèi)角與外角有知，根據(jù)多形的內(nèi)角和公式，多形的外角和，可得方程，再解方程，可得答案．【解答】解：個(gè)多形的數(shù)是n，由意得（n-2）×180°：360°=11：2．解得n=13．故A.5.【答案】D【解析】解：①等三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；正確；②等三角形的一個(gè)角都等于60°；正確；③三個(gè)角都相等的三角形是等三角形；正確；④有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等三角形．正確；故：D．根據(jù)等三角形的性和判定即可判斷；第6頁，共13頁

本考等三角形的性和判定，解的考常考型．是熟掌握基本知，屬于中6.【答案】A【解析】解：分兩情況：當(dāng)腰4，4+4＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰9，9+9＞4，9-9＜4，所以能構(gòu)成三角形，周是：9+9+4=22．故：A．目出等腰三角形有兩條以要行，要用三角形的三本考了等腰三角形的性和三角形的三的目一定要想到兩情況，分4和9，而沒有明確腰、底分是多少，所系能否成三角形．系；已知沒有明確腰和底各情況是否能構(gòu)成．行，三角形行解答，點(diǎn)非常重要，也是解的7.【答案】C【解析】解：O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴OF=OH，OF=OG，∴OG=OH，∴CO平分∠ACB．故：C．O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，根據(jù)角平分的性即可得到．本考了角平分的性，熟掌握角平分的性是解的．8.【答案】C【解析】解：∵DE是AC的垂直平分，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周故：C．AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，根據(jù)段垂直平分性得出AD=DC，求出AC和AB+BC的，即可求出答案．本考了段垂直平分性的用，注意：段垂直平分上的點(diǎn)到段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．9.【答案】B【解析】解：∵BG=BH，∴∠H=∠G，∴∠ABC=2∠G，∵AK=KG，∴∠A=∠G，∴∠ABC=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠A，第7頁，共13頁∴∠A=36°，故：B．根據(jù)等腰三角形的性，三角形內(nèi)角和定理算即可．本考的是等腰三角形的性，三角形內(nèi)角和定理，掌握等等角是解的．10.【答案】B【解析】解：如：∵∠4=∠5+∠6；∠1=∠2+∠3，∠1+∠4+∠7=180°，∴∠2+∠3+∠5+∠6+∠7=180°，故五角星的五個(gè)角的和180°．故：B．利用三角形的外角等于與它不相的兩內(nèi)角之和，可把五角星的五個(gè)角合一個(gè)三角形的內(nèi)角和，故五角星的五個(gè)角的和180°．本考三角形外角的性及三角形的內(nèi)角和定理，解答的是溝通外角和內(nèi)角的系．11.【答案】A【解析】解：點(diǎn)P（x，y）于直x=1稱的點(diǎn)的坐是（-x+2，y）．直x=1表示點(diǎn)(1,0)且垂直與x的直.故：A．點(diǎn)P（x，y）于直x=1稱的點(diǎn)與點(diǎn)P的平行于y，因而橫坐與P的橫坐相同，坐與x的平均數(shù)是1，因而坐是y．此考了坐與形的化-稱的知；解決本的作一個(gè)點(diǎn)于已知直的稱點(diǎn)．是正確理解如何12.【答案】A【解析】解：四形ABCD，四個(gè)內(nèi)角平分交于一點(diǎn)P，P是四形內(nèi)切的心，如，可將四形分成8個(gè)三角形，面分是a、a、b、b、c、c、d、d，S1=a+d，S2=a+b，S3=b+c，S4=c+d，∴S1+S3=a+b+c+d=S2+S4，故：A．由條件可知P四形ABCD的內(nèi)切的心，作出，分作出P到各的距離，可把四形分成八個(gè)三角形，再利用面和可得到△APD、△APB、△BPC、△DPC面之的系．本主要考角平分的性，由條件得到點(diǎn)P四形的內(nèi)切的心是解的．第8頁，共13頁13.【答案】42【解析】解：∠ABC=180°-∠NBC=180°-84°=96°，∠C=180°-∠ABC-∠NAC=180°-96°-42°=42°，故答案：42∠ABC和∠NBC之和平角180°，從而求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和180°，得到∠C+∠ABC+∠NAC=180°，從而求出∠C的大?。究剂巳切蝺?nèi)角和定理，正確掌握三角形的內(nèi)角和180°是解的．14.【答案】108【解析】明：接BD，∵在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠C=∠A=108°，故答案：108由SSS得△ABD≌△CBD，再根據(jù)全等三角形的性得出．此考三角形全等明與用．15.【答案】AB=DC【解析】是利用判定三角形全等．解：∵AC=BD，而BC=CB，∴當(dāng)添加AB=DC可根據(jù)“SSS”判定△ABC≌△DCB．故答案AB=DC．可利用“SSS”添加條件．本考了全等三角形的判定：全等三角形的5判定方法中，用哪一方法，取決于目中的已知條件，若已知兩三；若已知兩角相等，必再找一相等，找它的角或第相等，且要是兩角的，若已知一一角，找另一角，或找個(gè)角的另一16.【答案】8．【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60度，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=4cm，∴AB=8cm．故答案8．根據(jù)意可得出∠BCD=30°，BC=4cm，再根據(jù)直角三角形的性得出AB第9頁，共13頁的．本考了相似三角形的判定和性、直角三角形的性以及角三角函數(shù)的定，是基知要熟掌握．17.【答案】①③④【解析】解：由意知，要求“被一條直分成兩個(gè)小等腰三角形”，（1）中分成的兩個(gè)等腰三角形的角的度數(shù)分（2）不能；：36°，36°，108°和36°，72°72°；（3）直角三角形的斜上的中把它分了兩個(gè)等腰三角形；（4）中分成的36°，72°，72°和36°，36°，108°．故填①③④．由已知條件，根據(jù)度數(shù)的特點(diǎn)，逐一作出判斷，最后寫出答案．本考了等腰三角形的性及三角形的內(nèi)角和定理；在等腰三角形中，從一個(gè)點(diǎn)向引一條段，分原三角形兩個(gè)新的等腰三角形，必存在新出的一個(gè)小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能．18.【答案】10【解析】解：延CB到F，∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分交AB于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E到BF，BD，AC的距離相等，∴點(diǎn)E在∠ADB的平分上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC=∠ADB-∠ACB，∠DBC=20°，∴，∴10°=，∵∠DEC=∠ADE-∠ACE=，∴∠DEC=10°，故答案：10．根據(jù)意和象，通作助，可以求得∠CED的度數(shù)，本得以解決．本考三角形內(nèi)角和定理，解答本的思想解答．是明確意，利用數(shù)形合的19.【答案】證明：在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠DOCOB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．【解析】根據(jù)角定理求△AOB≌△COD．本考三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等，必有的參與，若有兩一角相等，角必是兩的角．第10頁，共13頁20.【答案】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠DAB=45°+38°=83°，∵∠D=32°，∴∠AFE=83°+32°=115°．【解析】首先根據(jù)三角形外角的性可得∠DAB=∠B+∠C，∠AFE=∠D+∠DAB，代入相數(shù)可得答案．此主要考了三角形外角的性，不相的兩個(gè)內(nèi)角的和．是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它21.【答案】解：參考圖如下圖：說明：如果補(bǔ)成軸對(duì)稱圖形，但添加不止一個(gè)小正方形，給2分．【解析】本考稱的概念，有多畫法，答案不唯一，本要求在中畫一稱形，所以察此就要著重畫中個(gè)小正方形，使畫后的形稱形．稱形的性及手操作能力．那一個(gè)小正方形的考22.【答案】解：（1）20°；（2）35°；（3）∠A=40°時(shí)，∠NMB=20°，∠NMB=12∠A，∠A=70°時(shí)，∠NMB=35°，∠NMB=12∠A，∴∠NMB=12∠A，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C=12×（180°-∠A）=90°-12∠A，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-12∠A）=12∠A；（4）當(dāng)∴∠NMB=90°-45°=12∠A，當(dāng)∠A=100°時(shí)，∠B=∠C=40°，∴∠NMB=90°-50°=12∠A，∠A為直角3）中的結(jié)論仍然成立．∠A=90°時(shí)，∠B=∠C=45°，則當(dāng)、鈍角時(shí)，（【解析】【分析】本考的是等腰三角形的性，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解的．（1）根據(jù)等腰三角形的性和三角形內(nèi)角和定理得到∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算；（2）（3）（4）仿照（1）的作法算.【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，第11頁，共13頁∴∠B=∠C=×（180°-40°）=70°，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°，故答案20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠C=×（180°-70°）=55°，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°，故答案35°；（3）（4）答案.23.【答案】（1）證明：過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由題意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）【解析】（1）求AB=AC，就是求∠B=∠C，可通構(gòu)建全等三角形來求．點(diǎn)