上海初一下冊數(shù)學知識點整理(滬教版)

第十二章實數(shù)實數(shù)的概念12.1實數(shù)的概念A(yù)．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。B．只有符號不同的兩個無理數(shù)，它們互為相反數(shù)。C．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。正有理數(shù)有理數(shù)零—有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)實數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)—無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)(1).自然數(shù)(小學)：數(shù)出物體個數(shù)的這樣的數(shù)，如1、2、3、4、5......叫做自然數(shù)。(2).整數(shù)(小學)：0和自然數(shù)叫做整數(shù)。(3)整數(shù)(中學)：正整數(shù)、負整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)。(4)正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。(5)負數(shù)：小于0的數(shù)叫做負數(shù)。(6)分數(shù)(小學)：形如1/2、5/3、7(3/5)這樣的數(shù)叫做分數(shù)。(7)分數(shù)(中學)：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。(8)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。(9)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，具體表示方法為√2、√3這樣的數(shù)。(10)實數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。第二節(jié)數(shù)的開方12.2平方根和開平方A．如果一個的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù)。（定義：如果√a=a，則√a叫做a的平方根，記作“√a”（a稱為被開方數(shù)）。B．正數(shù)a的兩個平方根可以用“”表示，期中表示a的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號a”；表示a的負平方根，讀作“負根號a”。開平方和平方互為逆運算：當a＞0時（EQ\r(,a)）2=a（－EQ\r(,a)）2=a(平方根等于本身的只有0)當a≥0時EQ\r(,a2)=aEQ\r(,(-a)2)=a當a＜0時EQ\r(,a2)=－a零的平方根記作，=0注：一個正數(shù)的平方根的平方等于這個數(shù)。一個正（負）數(shù)的平方的正平方根等于這個數(shù)（這個數(shù)的相反數(shù)）。性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。

算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“√a”。

12.3立方根和開立方A．如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號a”，a叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。（定義：如果=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。

B．任意一個實數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根。

EQ\r(3,0)=0(EQ\r(3,a))3=aEQ\r(3,a3)=a⑵、性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個負的立方根。

12.4n次方根A．如果一個數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，那么這個數(shù)叫做a的n次方根，當n為奇數(shù)時，這個數(shù)為a的奇次方根；當n為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做a的偶次方根。求一個數(shù)a的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。B．實數(shù)a的奇次方根有且只有一個，用“”表示。其中被開方數(shù)a是任意一個實數(shù)，根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。正數(shù)a的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“”表示，負n次方根用“-”表示。其中被開方數(shù)a>0，根指數(shù)n是正偶數(shù)（當n=2時，在中省略n）。負數(shù)的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。第三節(jié)實數(shù)的運算12.5用數(shù)軸上的點表示實數(shù)A．一個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。實數(shù)a的絕對值記作。絕對值相等、符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，非零實數(shù)a的相反數(shù)是-a。B．負數(shù)小于零，零小于正數(shù)。兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)比較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)較小。從數(shù)軸上看，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大。12.6實數(shù)的運算實數(shù)軸：數(shù)軸上的每一個點都對應(yīng)唯一的實數(shù)。數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，那么兩點距離：AB=|a－b|（11）實數(shù)的運算性質(zhì)：設(shè)a＞0,b＞0則EQ\r(,ab)=EQ\r(,a)·EQ\r(,b)EQ\r(,\F(a,b))=EQ\F(\r(,a),\r(,b))1兩直線平行,同位角相等2兩直線平行;內(nèi)錯角相等3兩直線平行,同旁內(nèi)角互補（平行的傳遞性）∵a∥bb∥c∴a∥c 第十四章三角形三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)14.1三角形的有關(guān)概念A(yù)．三角形任意兩邊的和大于第三邊。B．三角形的高、中線、角平分線。C、三角形的分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。D、三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等邊三角形。14.2三角形的內(nèi)角和A．三角形的內(nèi)角和等于180°。B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。C．三角形的外角和等于360°。第二節(jié)全等三角形14.3全等三角形的概念與性質(zhì)A．能夠重合的兩個圖形叫做全等形。B．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。14.4全等三角形的判定A．在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（SAS）。B．在兩個三角形中，如果有兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（AAS）。C．在兩個三角形中，如果有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（SSS）。第三節(jié)等腰三角形14.5等腰三角形的性質(zhì)A．等腰三角形的兩個底角相等，簡稱等邊對等角。B．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱三線合一。C．等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。14.6等腰三角形的判定A．如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，這個三角形是等腰三角形，簡稱等角對等邊。14.7等邊三角形A．有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。第十五章平面直角坐標系平面直角坐標系15.1平面直角坐標系A(chǔ)．經(jīng)過點A（a,b）且垂直于x軸的直線可以表示為直線x=a，經(jīng)過點A（a,b）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y=b。第二節(jié)直角坐標平面內(nèi)點的運動15.2直角坐標平面內(nèi)的運動A．在直角坐標平面內(nèi)，平行于x軸的直線上的兩點A(x1，y)、B(x2，y)的距離AB=;平行于y軸的直線上的兩點C(x，y1)、D(x，y2)的距離CD=。B．一般地，如果點M(x,y)沿著與x軸或y軸平行的方向平移m（m>0）個單位，那么向右平移所對應(yīng)的點的坐標為（x+m,y）；向左平移所對應(yīng)的點的坐標為（x-m,y）；