湖南省邵陽市高坪馬落中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

湖南省邵陽市高坪馬落中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是（)．A．x＝y(tǒng)2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝參考答案：A2.某電視臺動畫節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的10000名小觀眾中抽出10名幸運小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其抽樣距為(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000參考答案：C3.設點，若在圓上存在點Q，使得，則a的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：A4.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：A5.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)在R上可導，且，則函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．參考答案：B7.已知是等比數(shù)列，，則公比=()A．

B．

C．2

D．參考答案：D略8.設f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，若，三角形的內角滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意結合函數(shù)的性質得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最終結果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，且，∴f（x）的草圖如圖，由圖知：若f（cosA）＜0，則，或，又∵A為△ABC內角，∴A∈（0，π）∴．故選：C．9.與拋物線x2＝4y關于直線x＋y＝0對稱的拋物線的焦點坐標是()A．(1,0)

B．(，0)

C．(－1,0)

D．(0，－)參考答案：C略10.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8+2π B．16+2π C．20+2π D．16+π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個圓柱，即可求出表面積．【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個圓柱．該幾何體的表面積為2×（2×2﹣π）+4×=16+2π，故選：B．【點評】本題考查三視圖，考查表面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極值點為，，則，．參考答案：略12.若直線與曲線（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或

；

略13.若原點在直線上的射影為，則的方程為____________________參考答案：y=2x-5略14.若為實數(shù)，則“”是“或”的________條件.

參考答案：充分而不必要條件略15.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC內任取一點P，用A表示事件“點P恰好取自由曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內”，B表示事件“點P恰好取自陰影部分內”，則P（B|A）=．參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，其面積為（﹣x）dx=（）=，A表示事件“點P恰好取自曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內”，面積為+=，則P（B|A）等于=．故答案為．【點評】本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應用，關鍵是正確計算出陰影部分的面積．16.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

參考答案：略17.如表為一組等式，某學生根據表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…參考答案：5【考點】歸納推理．【分析】利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進行賦值，即可得到結論．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案為：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角△ABC三個內角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)設AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面積．參考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A為銳角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．19.在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．（1）求點的軌跡的方程；（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．參考答案：（1）．（2）直線恒過定點（1）設點，則，∴，．∵，∴，即．（2）對函數(shù)求導數(shù)．設切點，則過該切點的切線的斜率為，∴切線方程為．設點，由于切線經過點，∴．化為．設點，．則是方程的兩個實數(shù)根，∴，，設為中點，∴.∴∴點又∵∴直線的方程為，即（*）∴當時，方程（*）恒成立.∴對任意實數(shù)，直線恒過定點.點睛：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關系、直線與拋物線相切問題、根與系數(shù)的關系、直線的點斜式及其直線過定點問題等是解題關鍵。20.(本小題滿分10分)在中，內角