2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沭重點高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沭重點高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.設(shè)全集U=R，集合A={1,2

A.{0,1} B.{1}2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+z)(1A.i B.?i C.1 D.3.(x2+2x)A.10 B.20 C.40 D.804.已知某圓錐的底面半徑為1，高為22，則該圓錐的表面積為(

)A.2π B.3π C.4π5.已知函數(shù)f(x)=x,x>0A.(1,2] B.[1,6.小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時，計劃將自己出生日期的后6個數(shù)字0，5，0，9，1，9進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時要求兩個9相鄰，兩個0也相鄰，則小明可以設(shè)置多少個不同的密碼(

)A.16 B.24 C.166 D.1807.F是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,bA.233 B.143 8.三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AA1A.13π B.52π C.104π二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知f(x)=x3g(A.g(x)=lg1+x110.為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測量體重．經(jīng)統(tǒng)計，這些學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位：千克)全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則(

)A.頻率分布直方圖中a的值為0.04

B.這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為20

C.這100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5

D.據(jù)此可以估計該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)約為11.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖1).假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動.如圖2，將筒車抽象為一個半徑為R的圖，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，當(dāng)t=0，盛水筒M位于點P0(3,?33)，經(jīng)過tA.筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω=π60

B.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時，盛水筒M對應(yīng)的點P的縱坐標(biāo)為?2

C.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時，盛水筒M和初始點P0的水平距離為6

D.筒車在(012.過拋物線y2=3x的焦點F的直線與拋物線交于A(x1,y1)(y1>0)，B(A.OA?OB=0 B.∠A1FB三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知a=(2,?1)，|b|=25，且(a14.已知線段PQ兩端點的坐標(biāo)分別為P(?1,1)和Q(2,2)，若直線l恒過15.已知函數(shù)f(x)=1ex?ex+16.設(shè)圓x2+y2?2x?2y?2=0的圓心為C，直線l過(2四、解答題（本大題共3小題，共34.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3(a2+c2?b2)=2bcs18.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且滿足anSn=2n+1．

(1)19.(本小題12.0分)

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，DE=BF，BF//DE，M為棱AE

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，易知圖中陰影部分所表示(CUB)∩A={1,2}2.【答案】C

【解析】解：由(1+z)(1?i)=2得z=21?i?13.【答案】C

【解析】解：根據(jù)二項展開式的通項得到：Tr+1=C5r(x2)5?r(2x)r=2rC54.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，圓錐的母線長為12+(22)2=3，

所以圓錐的表面積5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖象f(x)=0有兩個交點，f(x)∈(0,1]，

m<n，f(m)=f(n)，

f(x)=1時，m=0，令x=1，x=1，故n=6.【答案】B

【解析】解：將兩個0視為一個元素，將兩個9也視為一個元素，所以共有A44=24(種)不同的結(jié)果．

故選：B．

將兩個0視為一個元素，將兩個9也視為一個元素，共有7.【答案】A

【解析】解：由題意得右焦點F(c,0)，設(shè)一漸近線OA的方程為y=bax，

則另一漸近線OB的方程為y=?bax，

設(shè)A(m,bma)，B(n,?bna)，

∵2AF=FB，

∴2(c?m,?bma)=(n?c,?bna)，

∴8.【答案】B

【解析】解：連接A1B，B1A交于點O，連接OP，

因為AA1⊥平面ABC，

所以在矩形AA1C1C中，由P為CC1的中點，知A1P=2A1C1=32，

在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2=5，

所以BP=BC2+PC2=34，在Rt△A1AB中，9.【答案】BD【解析】解：因為f(x)=x3g?(x)是偶函數(shù)，

所以f(?x)=f(x)，即?x3g(?x)=x3g(x)，

所以g(?x)=?g(x)，所以g(x)是R上的奇函數(shù)，10.【答案】AC【解析】解：由(0.01+0.07+0.06+a+0.02)×5=1，解得a=0.04，故選項A正確；

體重不低于60千克的頻率為(0.04+0.02)×5=0.3，

所以這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為0.3×100=30人，故選項B錯誤；

100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為50+552=52.5，故選項C正確；

因為體重不低于60千克的頻率為11.【答案】AC【解析】解：對于A，因為筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，所以ω=2π120=π60，故A正確；

對于B，因為當(dāng)t=0時，盛水筒M位于點P0(3,?33)，所以R=32+(?33)2=6，

所以有f(0)=6sinφ=?33?sinφ=?32，

因為|φ|<π2，所以φ=?π3，

即f(t)=6sin(π60t?12.【答案】BC【解析】解：∵拋物線方程為y2=3x，

∴拋物線的焦點F的坐標(biāo)為(34,0)，準(zhǔn)線方程為x=?34，

∵直線AB的斜率不為0，且過焦點F，

∴設(shè)直線AB的方程為x=my+34，將其代入y2=3x中，

可得y2?3my?94=0，

∴y1+y2=3m,y1y2=?94，

∴x1x2=(my1+34)(my2+34)=13.【答案】π3【解析】解：已知a=(2,?1)，

則|a|=22+(?1)2=5，

又|b|=25，且(a+b)?a=10，

14.【答案】(?【解析】解：因為直線l恒過A(0,?1)，P(?1,1)和Q(2,2)，

所以kAP=?1?10+1=?2，kAQ=?1?20?2=3215.【答案】[?【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，注意分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬中檔題．

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析可得函數(shù)在R上為減函數(shù)，則原不等式可以轉(zhuǎn)化為3a2≤1?2a，解可得a的取值范圍，即可得答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=1ex?ex+2x?13x3，其定義域為R，

有f(?x)=1e?x?e?x+2(?x)?13(?x16.【答案】x=2或【解析】解：圓x2+y2?2x?2y?2=0，即(x?1)2+(y?1)2=4，

所以圓心C為(1,1)，半徑r=2，

又直線l被圓截得的弦長|AB|=23，

圓心C到直線l的距離d=r2?3=1，

①當(dāng)直線l過(2,3)且斜率不存在時，l的方程為x=2，滿足圓心C(1,17.【答案】解：(Ⅰ)由余弦定理b2=a2+c2?2accosB，則a2+c2?b2=2accosB，

又3(a2+c2?b【解析】(Ⅰ)由余弦定理可得3acosB=bsinA，再由正弦定理將邊化角，即可得到3cosB18.【答案】解：(1)由anSn=2n+1，可得2Sn=(n+1)an，

可得n=2時，2S2=2(a1+a2)=3a2，

由a1=1，可得a2=2，

當(dāng)n≥2時，2an=【解析】(1)由數(shù)列的遞推式和數(shù)列恒等式，可得所求通項公式；

(2)求得a19.【答案】解：(1)證明：連接AC交BD于O，連接MO．

∵ABCD為正方形，∴O是AC的中點，

又M是AE的中點，∴在△AEC中，MO//EC，

又BF//DE且BF=DE，∴四邊形BDEF是平行四邊