湖南省益陽(yáng)市陽(yáng)羅洲鎮(zhèn)寶山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽(yáng)市陽(yáng)羅洲鎮(zhèn)寶山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖是一個(gè)商場(chǎng)某一個(gè)時(shí)間制訂銷售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．【解答】解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．則“計(jì)劃”受影響的主要要素有3個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】結(jié)構(gòu)圖還經(jīng)常用來(lái)表示一個(gè)組織或部門的構(gòu)成．下級(jí)受上級(jí)的限制和影響，隸屬與上級(jí)管理，故下級(jí)受影響的主要要素即為上級(jí)的個(gè)數(shù)．4.已知：數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C提示：，或者利用求出數(shù)列前三項(xiàng)。5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（

）A．棱柱

B．棱臺(tái)C．圓柱

D．圓臺(tái)參考答案：D6.若雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，則雙曲線的離心率為(

)A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線方程為bx+ay=0，利用雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線方程為bx+ay=0，∵雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，∴=2a，∴b=2a，∴c==a，∴e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，由雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，求出b值，是解題的關(guān)鍵．7.曲線在點(diǎn)(1,－3)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出切線方程?！驹斀狻浚郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及曲線在某點(diǎn)處的切線求法。8.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C9.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

A．

B．

C．

D．都不對(duì)參考答案：B10.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)在[0,1]上的最大值是

A．6

B．3

C．1

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則的取值范圍是

參考答案：

略12.已知函數(shù)f（x）=alnx+x在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上單調(diào)遞增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．13.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值=

參考答案：1214.球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長(zhǎng)為4，正方體的體對(duì)角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．15.圓錐的體積為π，底面積為π，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)已知，求出圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，進(jìn)而可得該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小．【解答】解：∵圓錐的底面積為π，故圓錐的底面半徑r=1，又∵圓錐的體積為π，故圓錐的高h(yuǎn)=2，故圓錐的母線長(zhǎng)l==3，設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為θ，則=，故θ=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積公式，圓錐的展開圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長(zhǎng)為a．則此時(shí)三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：17.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)是和.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值.參考答案：（1）由題意得

解得（2）由（1）知在內(nèi)；在內(nèi)在上單調(diào)增；在上單調(diào)減在上最大值是略19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線、分別交直線于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的值.參考答案：(1)解：由,………………(2分)解得.所以橢圓的方程為.……………(4分)(2)解：直線的方程為.

…………………(5分)由，得或.所以，，從而.

…………(8分)因而，直線的方程為，.…………(10分)直線的方程為，.…………(12分).…………(14分)20.已知圓心為點(diǎn)的圓與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)(不同于原點(diǎn))使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解:(1)點(diǎn)C到直線的距離為,.??????????????

2分所以求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.??????????????

4分

(2)設(shè)且.即設(shè)定點(diǎn)A,(不同時(shí)為0),=(為常數(shù)).則????????????????????????6分兩邊平方,整理得

=0代入后得

所以,??????????????????????????9分解得即．??????????????????????????????

10分

略21.已知函數(shù).（I）若，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（I）；（Ⅱ）為奇函數(shù)，證明見解析；（Ⅲ）.分析】（Ⅰ）利用代入原式即得答案；（Ⅱ）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（Ⅲ）函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，即：，所?（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又所以，為奇函數(shù).（Ⅲ）由題意可知，，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上取得極小值，也是最小值，∴，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.22.2015年下學(xué)期某市教育局對(duì)某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，從該校文科生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績(jī)分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[120，130），[130，140）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這40個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從數(shù)學(xué)成績(jī)[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，求成績(jī)?cè)赱80，90）中至少有一人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績(jī)區(qū)間的中點(diǎn)，由此能求出眾數(shù)的估計(jì)值，設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，由頻率分布直方圖得10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，由此能求出中位數(shù)的估計(jì)值．（2）從圖中知，成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為2人，成績(jī)?cè)赱90，100）的人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出從數(shù)學(xué)成績(jī)[80，100）內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人，成績(jī)?cè)赱80，90）中至少有一人的概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績(jī)區(qū)間的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為115．…設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，則10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030=0.5，解得x=115．∴中位數(shù)的估計(jì)值為115…（2）從圖中知，成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為m1=0.005×10×40=2（人），成績(jī)?cè)赱90，100）的人數(shù)為m2=0.010×10×40=4（人），設(shè)成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生記為a，b，成績(jī)?cè)赱