山西省太原市師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則t的取值范圍是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由f（x）的奇偶性與單調(diào)性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，變形可得t2﹣2at≥0對(duì)于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]時(shí)恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)且f（﹣1）=﹣1，則f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，則f（x）在[﹣1，1]上最大值為f（1）=1，若當(dāng)a∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則有1≤t2﹣2at+1對(duì)于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對(duì)于a∈[﹣1，1]恒成立，當(dāng)t=0時(shí)顯然成立當(dāng)t≠0時(shí)，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]當(dāng)t＞0時(shí)，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）≥0，解得t≥2當(dāng)t＜0時(shí)，g（a）是增函數(shù)，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故選A．2.已知函數(shù)，且，則下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α為常數(shù))的圖像過點(diǎn)P(2,)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(-∞,0)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,0),(0,+∞)參考答案：D略4.冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1參考答案：B略5.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A6.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時(shí)間x的關(guān)系如下表：X123……y125……

下面的函數(shù)關(guān)系中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時(shí)，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時(shí)，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：B．9.已知點(diǎn)P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，則β的值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均為銳角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為__________．參考答案：函數(shù)的最小正周期為故答案為：12.已知，，，…，均為正實(shí)數(shù)，類比以上等式，可推測的值，則

．參考答案：4113.若，則

。參考答案：814.給出下列命題：（1）函數(shù)f（x）=4sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣）對(duì)稱；（2）函數(shù)g（x）=﹣3sin（2x﹣）在區(qū)間（﹣）內(nèi)是增函數(shù)；（3）函數(shù)h（x）=sin（x﹣）是偶函數(shù)；（4）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：（1）（3）（4）略15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.對(duì)于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號(hào)是________(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：

③、④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求的值.參考答案：19.化簡與求值：（1）化簡：；（2）已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是銳角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β為鈍角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.給定函數(shù)f（x），若對(duì)于定義域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“爬坡函數(shù)”．（1）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是爬坡函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=4x+m?2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)都不是爬坡函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；新定義；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用定義直接判斷f（x）﹣≥0恒成立即可；（2）由題意可知，4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立，利用換元思想，設(shè)2x=t，則t＞0，上式變?yōu)閠2+2mt+2m2﹣4≥0，分別討論對(duì)稱軸，求出函數(shù)的最小值即可；（3）由題意可知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，存在x，使得，相當(dāng)于f（x）﹣x=0有兩不相等的實(shí)根，得出，即b2﹣b+1﹣4c＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)b恒成立，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知．【解答】解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函數(shù)f（x）=x2+1是爬坡函數(shù)；…（3分）（2）由題意可知，4x+m?2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．設(shè)2x=t，則t＞0，上式變?yōu)閠2+2mt+2m2﹣4≥0，設(shè)g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）①若﹣m＞0，則，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，則g（0）=2m2﹣4≥0，解得；綜上所述，m的取值范圍是m≤﹣2或；…（9分）（3）由題意，對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)b恒成立，∴，解得．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】考查了新定義類型的解題方法，應(yīng)緊扣定義，用到了二次函數(shù)對(duì)稱軸的討論和最值問題的轉(zhuǎn)換．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）函數(shù)有意義，故：解得：……6分（2），令，可得：，對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),,……10分綜上可得：……12分22.（本小題滿分12分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個(gè)人購買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚．車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題．某汽車銷售公司作了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y(萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y2.23.85.56.57.0（1）在給出的坐標(biāo)系中做出散點(diǎn)圖；

(2)求線性回歸方程＝x＋

中的、；(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，車的使用總費(fèi)用是多少？（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式）.

參考答案：解:(1)散點(diǎn)圖如圖，由圖知y與x間有線性相關(guān)關(guān)系。------------------------3分

（2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536