湖南省衡陽市肥田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市肥田中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)滿足：①，②

③，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.正方體中，點是的中點，和所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.閱讀如圖的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是（）A．5049 B．5050 C．5051 D．5052參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=1時，滿足條件n＜2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=100S=0不不滿足條件n＜2，S=100，n=99不滿足條件n＜2，S=100+99，n=98不滿足條件n＜2，S=100+99+98，n=97…不滿足條件n＜2，S=100+99+98+97+…+3，n=2不滿足條件n＜2，S=100+99+98+97+…+3+2，n=1滿足條件n＜2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049故選：A．5.已知下列命題：①二次函數(shù)有最大值；②正項等差數(shù)列的公差大于零；③函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．其中真命題的個數(shù)為A.0 B.1C2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)命題真假的判斷條件，按涉及到的知識進(jìn)行判斷，對于①，沒有給出a的值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷二次函數(shù)的最值與a的取值關(guān)系，從而判斷該命題的真假；對于②，舉特例，例如遞減的每項為正的等差數(shù)列，根據(jù)公差的值做出判斷；對于③，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象是否關(guān)于原點對稱.【詳解】解：①假命題，反例：當(dāng)，拋物線開口向上，有最小值；②假命題，反例：若數(shù)列為遞減數(shù)列，如數(shù)列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；③真命題，是奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱.故選B.【點睛】本題主要考查命題真假的判斷，需根據(jù)所學(xué)的知識進(jìn)行判斷，相對不難.6.“x＞5”是“x＞3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：不妨令A(yù)=（5，+∞），B=（3，+∞），∵A?B，∴x＞5”是“x＞3”的充分不必要條件，故選：A．7.若在區(qū)間[－3,3]內(nèi)任取一個實數(shù)m，則使直線與圓有公共點的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：常規(guī)題型；簡易邏輯．分析：由若﹁p，則﹁q的逆否命題為若q，則p，可知q是p的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件．解答： 解：∵﹁p是﹁q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，故選A．點評：本題考查了充分、必要條件的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題錯誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對于命題則

參考答案：C略10.若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

▲

.參考答案：2

略12.一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項之和為24，偶數(shù)項之和為30，最后一項比第一項大，則最后一項為

．參考答案：12【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}項數(shù)為2n，∵末項與首項的差為，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即項數(shù)是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案為：12．13.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】把x≥0時的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；當(dāng)a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴當(dāng)x＞0時，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故實數(shù)a的取值范圍是．14.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.．設(shè)則等于

.參考答案：

略16.參考答案：17.在△ABC中，若a=2,A=300，C=1350,則b=

。參考答案：－

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點是A（3，0），B（4，5），C（0，7）（1）求BC邊上的高所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結(jié)果）（2）求BC邊上的中線所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結(jié)果）參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）可知直線BC的斜率，可得BC邊上的高所在直線的斜率，又已知直線過點A，把A點的坐標(biāo)代入直線方程即可得答案．（2）可求出BC邊上的中點坐標(biāo)，又已知直線過點A，利用兩點式可求出方程．【解答】解：（1）∵直線BC的斜率為=﹣，∴BC邊上的高所在直線的斜率為2．又∵直線過點A（3，0），∴所求直線的方程為y﹣0=2（x﹣3），即2x﹣y﹣6=0，（2）BC邊上的中點坐標(biāo)為（2，6），又∵直線過點A（3，0），∴所求直線的方程為=即6x+y﹣18=0，19.已知函數(shù)f（x）=1+，且f（1）=2，（1）求m的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由由f（1）=2即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；【解答】解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．（2）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．證明：由（1）知，f（x）=1+，設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（1+）﹣（1+）=．因為0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．20.（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義，求出x，y，再根據(jù)換底公式求出，，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的定義得到2x+8=2x+1，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可．【解答】解：（1）6x=24y=12，∴x=log612，y=log2412，∴+=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+1．∴2x+8=2x+1=2×2x，∴2x=8=23，∴x=3．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式，以及指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）解下列不等式

(1)－x2＋x<4

(2)<0參考答案：(1)原不等式可轉(zhuǎn)化為x2－x＋4>0，

………………2分由方程x2－x＋4＝0的判別式Δ<0知方程x2－x＋4＝0無實數(shù)根，………………4分由二次函數(shù)y＝x2－x＋4的圖象知－x2＋x<4的解集為R.

………………6分(2)原不等式可轉(zhuǎn)化為<0，………8分

即<0